임계 속도란 무엇인가요?

임계 속도는 축의 회전 주파수가 고유 굽힘 주파수 중 하나와 같아져 공진이 발생하는 회전 속도입니다. 임계 속도에서는 작은 불균형조차도 큰 진동을 발생시켜 베어링, 씰 및 축 자체를 손상시킬 수 있습니다.

임계 속도 근처에서의 작동을 피해야 하는 이유는 무엇일까요?

임계 속도 근처에서 작동하면 공진으로 인해 진동이 기하급수적으로 증폭됩니다. 일반적으로 임계 속도보다 최소 20~30% 낮거나 높은 속도에서 작동하는 것이 좋습니다. 임계 속도의 ±20% 범위는 임계 속도 대역이라고 하며, 이 영역은 피해야 합니다.

임계 속도는 축 직경을 증가시키거나(강성 d⁴만큼 증가), 더 단단한 재료를 사용하거나(더 높은 탄성 계수), 축 길이를 줄이거나, 로터 질량을 줄이거나, 지지 조건을 단순 지지에서 고정-고정으로 변경함으로써 높일 수 있습니다.

강성 로터는 첫 번째 임계 속도보다 훨씬 낮은 속도(일반적으로 Ncr의 70% 미만)에서 작동합니다. 유연 로터는 첫 번째 임계 속도보다 높은 속도에서 작동하며, 가속 및 감속 과정에서 공진을 거쳐야 합니다. 따라서 유연 로터는 더욱 정밀한 균형 조정이 필요합니다.

API 610 및 API 617에서는 첫 번째 임계 속도가 최대 연속 작동 속도보다 최소 20% 높을 것(강성 로터의 경우) 또는 작동 속도가 임계 속도보다 최소 15~20% 높을 것(공진을 통과하는 유연 로터의 경우)을 권장합니다.

무료 엔지니어링 도구 — #009

중심 질량 또는 분포 질량을 가진 축의 첫 번째 임계 속도(고유 진동수)를 레일리 방법을 사용하여 계산하십시오. 안전 여유를 위해 작동 RPM과 비교하십시오.

센트럴 매스 레일리 방법 3가지 지원 유형

샤프트 길이 L (mm)

샤프트 직경 d (mm)

로터 질량 m (kg)

재료(탄성률)

지원 유형

작동 속도 (RPM, 선택 사항)

빠른 사전 설정

임계 속도(중심 질량)

고유 주파수

각주파수 ω_n

관성 모멘트 I

샤프트 강성 k

운영 속도 마진

질량이 집중된 축의 경우 m 중앙부 및 단순 지지단에서:

강성 계수 k 지원 유형에 따른 변경 사항:

예시 — 펌프 샤프트

주어진: 길이 L = 800 mm, 직경 d = 50 mm, 질량 m = 30 kg, 강재 탄성계수 E = 210 GPa, 단순 지지

I = π × 50⁴ / 64 = 306,796 mm⁴

k = 48 × 210,000 × 306,796 / 800³ = 6,029 N/mm

Ω_n = √(6,029,000 / 30) = 448.2 rad/s

N_cr = 448.2 × 60 / (2π) = 4,280 RPM

⚠️ 주의: 이 단순화된 모델은 질량이 없는 수직 갱도에 단일 집중 질량이 있다고 가정합니다. 질량이 큰 수직 갱도에 대한 보다 정확한 결과를 얻으려면 수직 갱도 질량 분포를 고려하는 Rayleigh 또는 Dunkerley 방법을 고려하십시오.