Gratis engineeringtool — #009
Calculator voor kritische rotorsnelheid
Bereken de eerste kritische snelheid (eigen frequentie) van een as met centrale massa of verdeelde massa met behulp van de Rayleigh-methode. Vergelijk deze met het bedrijfstoerental voor een veiligheidsmarge.
Resultaten
Tweede oppervlaktemoment
Centrale massa — Eenvoudig ondersteund
Voor een as met een geconcentreerde massa m in het midden van de overspanning en aan de eenvoudig ondersteunde uiteinden:
Ondersteuningsvoorwaardefactoren
De stijfheidscoëfficiënt k verandert met het ondersteuningstype:
| Ondersteuning | Stijfheid k | Factor versus SS |
|---|---|---|
| Eenvoudig ondersteund (centrale belasting) | 48EI / L³ | 1.00 |
| Vast-Vast (centrale belasting) | 192EI / L³ | 4.00 |
| Vrijdragend (eindbelasting) | 3EI / L³ | 0.0625 |
Praktisch voorbeeld
Gegeven: L = 800 mm, d = 50 mm, m = 30 kg, Staal E = 210 GPa, Eenvoudig ondersteund
I = π × 50⁴ / 64 = 306.796 mm⁴
k = 48 × 210.000 × 306.796 / 800³ = 6.040 N/mm
ω_n = √(6.040.000 / 30) = 448,7 rad/s
N_cr = 448,7 × 60 / (2π) = 4.285 RPM
⚠️ Let op: Dit vereenvoudigde model gaat uit van een as zonder massa, met één geconcentreerde massa. Voor nauwkeurigere resultaten bij zware assen kunt u de Rayleigh- of Dunkerley-methode overwegen, die rekening houdt met een verdeelde asmassa.
Het kritische toerental is het toerental waarbij de omwentelingsfrequentie van een as samenvalt met een van haar eigenfrequenties voor buiging, waardoor resonantie optreedt. Op het kritische toerental worden zelfs zeer kleine onbalanskrachten sterk opgeslingerd, wat leidt tot gevaarlijk hoge trillingsniveaus.
Elke roterende as heeft één of meer kritische toerentallen. Het eerste (laagste) kritische toerental is het belangrijkst voor het constructieve ontwerp.
Bedrijf op of nabij het kritische toerental veroorzaakt:
- Exponentiële opslingering van trillingen door onbalans
- Overmatige lagerbelastingen en vroegtijdige lageruitval
- Asdoorbuiging voorbij de elastische grens (blijvende vervorming)
- Schade aan asafdichtingen en olielekkage
- Risico op catastrofale asbreuk
De industriestandaard schrijft voor om een veiligheidsmarge van ten minste 20% aan te houden tussen het bedrijfstoerental en elk kritisch toerental.
Het kritische toerental kan worden verhoogd door:
- De asdiameter te vergroten — de buigstijfheid neemt toe met d⁴, zeer effectief
- De aslengte (lagerafstand) te verkorten — de stijfheid schaalt met 1/L³
- Stijver materiaal te kiezen — hogere elasticiteitsmodulus E
- De rotormassa te verlagen — een lichtere rotor heeft een hogere eigenfrequentie
- De lagerondersteuning aan te passen — tweezijdig ingeklemd is 4× zo stijf als vrij opgelegd
Een stijve rotor (starre rotor) draait ruim onder zijn eerste kritische toerental (N_op < 0,7 × N_cr). Deze kan bij laag toerental op een balanceerbank worden gebalanceerd.
Een flexibele rotor (slappe rotor) draait boven zijn eerste kritische toerental en moet tijdens het aanlopen en uitlopen de resonantie doorlopen. Dit vereist balanceren op hoog toerental en mogelijk modaal balanceren bij meerdere toerentallen.
Gangbare normen adviseren:
- API 610/617: Eerste kritische toerental ≥ 120% van het maximale continue bedrijfstoerental (stijve rotoren)
- API 612: Bedrijfstoerental ≥ 115% boven het eerste kritische toerental (flexibele rotoren)
- Algemene richtlijn: Blijf ten minste 20–30% verwijderd van elk kritisch toerental
De bandbreedte van ±20% rond een kritisch toerental geldt als de gevarenzone en moet tijdens continu bedrijf worden vermeden.
De procedures die op deze pagina worden beschreven, zijn ontwikkeld en in het veld getest door het Vibromera-team met behulp van de Balanset-1A, een draagbaar tweekanaals balanceerapparaat en trillingsanalysator voor het balanceren van rotoren ter plaatse.
Professionele instrumenten en software voor het balanceren van rotors op locatie. Meet trillingen, bepaal kritische snelheden en balanceer rotors ter plekke. Gebruikt in meer dan 50 landen.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko is trillingsanalyse-ingenieur en oprichter en CEO van Vibromera. Al meer dan 15 jaar balanceert hij draaiende machines in het veld in plaats van op een proefbank: mulchmachines, industriële ventilatoren, brekers, centrifuges, assen en spindels. Uit dat werk zijn de Balanset-instrumenten voortgekomen — ze zijn ontworpen als gereedschap dat een specialist mee kan nemen naar de machine en ter plaatse alleen kan gebruiken, niet als laboratoriumapparatuur. Vibromera is opgericht in 2017 en is sinds 2023 gevestigd in Porto, Portugal. Ontwikkeling, assemblage en ondersteuning van de Balanset-lijn vinden hier plaats. Het vlaggenschip is de Balanset-1A, een draagbare analyser voor balanceren in één en twee vlakken en voor trillingsdiagnostiek. Nikolai is persoonlijk betrokken bij de klantenondersteuning, bij het oplossen van moeilijke balanceerklussen en bij de ontwikkeling van de software. Hij werkt met klanten wereldwijd, in elke taal.
