Does the worksheet calculate the first critical speed of a real rotor?

No. It calculates the undamped natural-frequency marker of one documented effective point mass and one linear lateral stiffness. A real rotor-bearing-seal train can have multiple speed-dependent modes and requires a rotor-dynamic model and response evidence.

Is the result an ISO or API acceptance verdict?

No. ISO 21940-11 and ISO 21940-12 concern rotor balancing behaviour and tolerances; ISO 21940-12 states that structural resonances are outside its scope. Exact API equipment criteria depend on the applicable licensed edition, equipment scope and clauses.

When may the solid-shaft helper be used?

Only for the displayed ideal Euler-Bernoulli case: a uniform solid circular massless beam, constant documented Young modulus, one point mass at the stated location, and ideal support boundary conditions. It does not include shaft mass, real bearings, damping, gyroscopic effects, seals or housings.

Why is there no safe or danger zone?

A universal percentage band would ignore the applicable machine standard, mode, damping, excitation order, operating range, transient passage and response analysis. The worksheet reports arithmetic comparison only and does not issue an engineering verdict.

نموذج خطي موثق ذو درجة حرية واحدة · لا حكم على المعدات

ورقة حسابات التردد الجانبي لنقطة الكتلة الموثقة

احسب العلامة الترددية الطبيعية غير الممتصة لكتلة نقطة فعالة موثقة وصلابة جانبية خطية في نفس درجة الحرية. النتيجة ليست تلقائياً السرعة الحرجة الأولى لدوران حقيقي وليس حساب قبول ISO أو API.

ω_ن = √(k_eff/m_eff)صلابة مباشرة أو مساعد شعاع مثاليلا يوجد نطاق فصل عاملا يوجد نجاح/فشل

المدخلات الموثقة للنموذج

طريقة إدخال الصلابةتغيير الطريقة يمحو قيم الطريقة الخاصة وم resultados السابقة

كتلة النقطة الفعالة m_eff

في درجة الحرية الجانبية المختارة؛ ليس تلقائياً الكتلة الإجمالية للدوران

سرعة القوة المزامنة الموثقة اختيارياًمقدار غير سالب؛ الناتج هو حسابي فقط

الصلابة الجانبية الخطية المكافئة k_eff

في نفس درجة الحرية والاتجاه مثل m_eff

حدود مثالية ومكان كتلة النقطةاختيار الدعم يحدد أيضاً موقع الكتلة/الحمل المفترض

طول الشعاع المثالي L

بين الدعائم المثالية، أو من الدعم إلى النهاية الحرة

قطر موحد صلب dيستخدم نفس وحدة الطول مثل L

موديول يونغ الموثق E

استخدم بيانات مراقبة خاصة بالسبيكة، درجة الحرارة والحالة

الآلة، درجة الحرية الجانبية والاتجاه

مصدر الكتلة الفعالة وتقرير التقليل

مصدر الصلابة أو خصائص الشعاع وتقرير المثالية

مصدر السرعة القسرية اختياريًا وتقرير التشغيل/التحفيز المطبق

أؤكد أن m_eff و k_eff تصف نفس درجة الحرية الخطية الجانبية والاتجاه؛ كلتاهما موجبة وقابلة للتطبيق على الحالة الموثقة. إذا تم استخدام مساعد الشعاع، أقبل افتراضات الشعاع الموحد الصلب بدون كتلة، E ثابت، الدعم المثالي والنقطة الواحدة. سأعتبر N_eq فقط كعلامة سرعة مكافئة لدرجة حرية واحدة غير ممتصة—وليس سرعة حرجة معتمدة، سرعة تشغيل آمنة، حكم ISO/API أو بديل لتحليل الاستجابة الديناميكي للدوران.

نتيجة الكتلة النقطية غير الممتصة المكافئة

—

علامة السرعة المكافئة N_eq

—

التردد الطبيعي f_ن

—

التردد الطبيعي الزاوي ω_ن

—

الكتلة الفعالة المنسوبة

—

الصلابة الفعالة المنسوبة

—

المرونة 1/k_eff

—

شعاع مثالي I و L/d

غير مستخدم

مقارنة السرعة القسرية الاختيارية

لم يتم إدخالها

حدود النموذج: هذا هو نموذج كتلة/صلابة نقطة ثابتة، خطي، غير ممتص، في إحداثيات ثابتة. يتجاهل كتلة العمود الموزعة، الأقراص المتعددة والأوضاع، مرونة الدعم/المحمل/المبيت وتخميده، الترابط والعدم التماثل، الختم والسوائل، التأثيرات الجيروسكوبية والانيرتية الدوارة، تشوه القص، التفاعل بين الوصلات/القطارات، التغيرات في درجة الحرارة والحالة، اللاخطي والمعاملات المعتمدة على السرعة. لا تستخدم علامته كمسافة آمنة للآلة، أو لتجنب السرعة، أو كحكم قبول.

نموذج الصلابة الموثق مباشرة

m_effẍ + k_effx = 0
ω_ن = √(k_eff/m_eff) rad/s
ف_ن = ω_ن/(2π) Hz
ن_eq = 60f_ن دورة في الدقيقة

نسبة k/m لها وحدات (N/m)/kg = s⁻²؛ جذرها التربيعي هو rad/s، مع كون الراديان بلا بعد. N_eq هو فقط سرعة الدوران التي تساوي ترددها 1× f_ن. ليس هناك ادعاء بأن الدوار الفعلي سيصل إلى ذروة استجابته عند تلك السرعة.

مساعد الحزمة الدائرية الصلبة المثالي اختياري

I = πd⁴/64
ك_حزمة = CEI/L³
C = 48: محمل دحرجة - محمل دحرجة، كتلة/حمل نقطة مركزية
C = 192: محمل ثابت - محمل ثابت، كتلة/حمل نقطة مركزية
C = 3: محمل ثابت - حر، كتلة/حمل نقطة في النهاية الحرة

يستمد المساعد صلابة الحمل النقطي الثابت من معادلات الانحناء لـ Euler–Bernoulli ثم يستخدم نفس معادلة التردد ذات الدرجة الواحدة. يتم التعامل مع العمود نفسه على أنه خالٍ من الكتلة؛ E، I و L ثابتة؛ ومكان الدعم والنقطة مثالية. لا يصبح الحساب حساب تردد موزع للحزمة.

الكمية المدخلة	تحويل الوحدات الداخلي SI	الحدود
lbm	1 lbm = 0.45359237 kg بدقة	كتلة، وليس القوة الجاذبية الأرضية
نيوتن/مم	1 N/mm = 1000 N/m	صلابة خطية
lbf/in	1 lbf/in = 4.4482216152605/0.0254 = 175.126835246… N/m	يستخدم الرطل القوة القياسية والبوصة الدولية
في	1 in = 0.0254 m بدقة	يجب أن تستخدم L و d نفس الوحدة المختارة
معدل تراكمي	1 GPa = 10⁹ با	E ليست مختارة من قائمة مواد عالمية مسبقة
ksi	1 ksi = 1000 lbf/in² = 6,894,757.293168… Pa	وحدة الضغط/الإجهاد لـ E

أساس الرطل والبوصة الدقيق يتبع NIST SP 811 الملحق B.8. تغيير الوحدة يمحو الحقل العددي المتضرر والنتيجة السابقة بدلاً من إعادة تفسير الرقم بصمت.

حدود الدوار ذو الدرجة الواحدة من NASA

NASA/CR—2004-213069, كشف العيوب في القرص بسبب اختبار المحرك المعيب، يقدم نموذج Jeffcott البسيط ذو الدرجة الواحدة مع كتلة القرص M وصلابة العمود k_s. يعطي ω_{سي آر} = √(k_s/M) ويحد هذا التمثيل للجمعيات ذات القرص الواحد تحت محامل نسبيًا صلبة عند سرعات نسبية منخفضة قريبة أو أقل من أول تردد الانحناء. يظهر التقرير أيضًا أن الاستجابة تعتمد على نسبة السرعة والتخميد؛ لا يدعم ذلك ما جاء في الصفحة السابقة من أن الاهتزاز ينمو

حسابات NPTEL المنشورة تم تكرارها

NPTEL/IIT Guwahati, نموذج الدوار المخمد ذو الدرجة الواحدة، الأمثلة 2.1–2.2، يستخدم m = 10 kg و k = 100 kN/m للحصول على ω_ن = 100 rad/s. الوضع المباشر يعيد إنتاج 100 rad/s، 15.915494309… Hz و 954.929658551… rpm. هذا هو مثال عام من الجامعة على العلاقة ذات الدرجة الواحدة، وليس معيار قبول آلة عالمي.

أصل مساعد الحزمة

MIT OpenCourseWare 2.080, محاضرة في الميكانيكا الهيكلية 5، تعطي الانحناءات المركزية للحمل PL³/(48EI) لدعم الدعامات و، من خلال تعبير الحمل المركزي للدعم الثابت، PL³/(192EI) في المنتصف. MIT 1.050 ورقة مرجعية لمجموعة المسائل 11 تعطي PL³/(3EI) لدراع معلق محمّل من النهاية. عكس الانحناء/الحمل يعطي الصلابات الثلاثة للمساعدة.

مرجع	تم التحقق من الحالة/النطاق العام في 13 يوليو 2026	العلاج هنا
ISO 21940-11:2016، الطبعة 1؛ التعديل 1:2022	منشور؛ قيد المراجعة النظامية في المرحلة 90.20. يحدد إجراءات الموازنة وحدود عدم الاتزان للدوارات ذات السلوك الصلب. تم سحب ISO 1940-1:2003 واستبداله.	لا يوجد صيغة سرعة حرجة هيكلية أو قاعدة "أقل من 70٪" للدوارات الصلبة منسوبة إليها.
ISO 21940-12:2016، الطبعة 1	منشور ومؤكد في 2025 في المرحلة 90.93. يتعلق بموازنة الدوارات ذات السلوك المرن ويضع الصدى الهيكلي وتعديلاته خارج نطاقه بشكل صريح.	لا يدعي هذا النموذج تصنيف السلوك الصلب/المرن أو إثبات مطابقة الموازنة.
معايير API 610، 612 و 617	الرسم البياني الرسمي خطة معايير API تحتوي على معيار 610 الطبعة 13 (29 يونيو 2026)، معيار 612 الطبعة 8 (1 نوفمبر 2020)، ومعيار 617 الطبعة 9 (1 أبريل 2022). تم نشر API TR 684-1 الطبعة 1 في 2019 والطبعة 2 قيد التطوير.	تم إزالة المطالب العالمية بنسبة 115٪/120٪ و ±20٪. تبقى الشروط الدقيقة والفصل والاستجابة تحتاج إلى مصدر مرخص للتجهيزات المختارة، الطبعة والعقد.

لا يوجد معيار بديل: قد يتطلب المالك، المشتري، معيار التجهيزات أو مواصفات المشروع تحليلًا جانبيًا معينًا، هامش فصل، افتراضات التخميد، استجابة عدم الاتزان، نموذج القطار أو دليل القبول. حدد وطبق المتطلب المرخص؛ لا تستنتج منه من هذا النموذج.

يمكن أن يكون للنظام الدوار-المحمل عدة أوضاع جانبية. قد تتغير الترددات الطبيعية والاستجابة مع سرعة الدوران بسبب تأثيرات الجيروسكوب، معاملات المحامل والأختام، درجة الحرارة والحالة التشغيلية. السرعة الحرجة مرتبطة بتقاطع الإثارة والاستجابة، وليس مجرد صلابة العصا الصلبة الثابتة مقسومة على كتلة القرص.

استخدم نموذج كتلة/صلابة متحكم فيه أو نموذج عنصر محدود للدوارات مع المحطات الفعلية، الكتلة الموزعة للعمود الدوار، الأقراص، الوصلات والجزء الزائد.
مثل معاملات المحامل، الدعائم، المبيت، الأختام والسوائل مع اعتمادها على السرعة/الحمل/الحالة.
تضمن القصور الذاتي الدوراني، اللحظات الجيروسكوبية، تشوه القص والعدم التجانس عند الحاجة إلى ذلك في النموذج.
قيم الترتيبات الإثارية المطبقة على رسم كامبل واحسب الاستجابة المثيرة/المجبرة المخففة حسب الضرورة.
تحقق من صحة الإثارة عند بدء التشغيل/التوقف، أو التحليل النمطي أو أي دليل متحكم آخر حيثما كان ذلك مناسبًا، وطبق معايير القبول المرخصة للتجهيزات/المشروع.

يبلغ الإخراج الاختياري للسرعة الإجبارية فقط r = N_{الإجبار}/N_eq و ΔN = N_{الإجبار} - N_eq. لا يحول الرقمين إلى "جيد"، "حذر"، "خطر"، "آمن" أو "غير آمن" بشكل متعمد.

المحتوى أو السلوك السابق	المشكلة والتصحيح
«طريقة Rayleigh» وقدرات الكتلة الموزعة	استخدم الكود فقط √(k/m) مع كتلة نقطة واحدة وثلاث صيغ صلابة ثابتة؛ لم يتم تنفيذ كتلة العمود الموزعة أو نسبة Rayleigh. يسمي البديل النموذج الفعلي لكتلة النقطة.
النتيجة موسومة بالسرعة الحرجة الأولى	لا يمكن للنموذج تحديد السرعة الحرجة الأولى لنظام الدوار-المحمل-الختم الحقيقي. يبلغ الآن عن علامة تردد السرعة غير المخففة المعادلة.
مناطق الخطر، الحذر والجيدة ±20٪/±40٪ العالمية	لم يكن هناك مصدر متحكم أو نطاق آلة يدعم تلك الأحكام. تم إزالتها؛ المقارنة الاختيارية هي حسابية فقط.
ادعاءات النسبة المئوية العالمية لـ API 610/612/617	لم تكن الطبعة، نطاق التجهيزات، البند والتعريف التشغيلي متحكم فيها. لا يتم تخمين المعايير الدقيقة وتم وضع علامة NEEDS_LICENSED_SOURCE.
«الدوارات الصلبة عادة أقل من 70٪ من الحرجة» منسوبة حول موازنة ISO	يتناول ISO 21940-11/-12 سلوك الموازنة؛ ويستثني النطاق العام لـISO 21940-12 الرنين الإنشائي. وقد أُزيل الاختصار غير المدعوم وتسمية ISO 1940 المسحوبة.
إعدادات معامل المرونة المسبقة للفولاذ/الفولاذ المقاوم للصدأ/الألومنيوم	يعتمد معامل يونغ (Young modulus) على المادة المضبوطة، والسبيكة، والحالة، ودرجة الحرارة. ويتطلب الاستبدال قيمة موثقة، ولا توجد له قيمة مسبقة ذات مظهر مرجعي معتمد.
مثال نصي 6029 N/mm، 448.2 rad/s، 4280 rpm	كانت المدخلات المعروضة في الكود السابق تعطي 6040.049… N/mm و448.703… rad/s و4284.804… rpm، لذا كان هناك تعارض بين النص والكود. المثال الجديد المنشور تم توليده بواسطة نفس النموذج المُدقَّق واختباره بشكل مستقل.
“الاهتزاز يتضخم أُسّياً”	استجابة النظام القياسية أحادية الحرية (DOF) المخمّدة هي دالة كسرية في نسبة التردد والتخميد، وليست نمواً أُسّياً. تمت إزالة الصياغة المضلِّلة.
القيم الافتراضية، الإعدادات المسبقة، الحساب التلقائي، التحليل الجزئي للمدخلات، والحالة المحفوظة	كانت الصفحة قادرة على إصدار إجابة تبدو موثوقة دون وجود سجل نموذج مُتحكَّم به. أما الآن فهي تبدأ فارغة، وتتحقق من صحة المدخلات المحدودة الكاملة، وتتطلب توثيق المصدر والتأكيد، ولا تُجري الحساب إلا عند الإرسال الصريح.

فقط إذا أظهر الاختزال المُتحكَّم به لنظام أحادي الحرية (one-DOF) أن الكتلة الكلية هي الكتلة الفعالة الصحيحة عند الإحداثي الجانبي المحدد. بالنسبة لنمط اهتزاز حقيقي، تعتمد الكتلة الفعالة/النمطية على الإحداثي وشكل النمط.

لا. إنه يعني شعاعًا مثاليًا مع عدم وجود ترجمة وعدم وجود ميل في كل من طرفيه. يجب تمثيل مرونة الدبّابة الحقيقية، ومبيت الدبّابة، والمنصة في نموذج الدوار الفعلي أو في صلابة مكافئة موثقة.

فقط النموذج المثالي الخطي المستقر بدون تخميد له استجابة رياضية غير محددة تمامًا عند الرنين. تعتمد الاستجابة الحقيقية على التخميد، والتحفيز، وحدود غير الخطية، والنظام الكامل؛ لا يحسب هذا النموذج الجدولي أي عزم.

لا. حدد المعيار/المواصفة المرخصة المطبقة وترتيبات التحفيز، وأعد بناء نموذج الديناميكيات الدوار المطلوب، وقيم الاستجابة المخمدية والانتقالات، واحصل على مراجعة الهندسة المسؤولة.