Kas ir kritiskais ātrums?

Kritiskais ātrums ir griešanās ātrums, pie kura vārpstas griešanās frekvence ir vienāda ar vienu no tās dabiskajām lieces frekvencēm, izraisot rezonansi. Pie kritiskā ātruma pat neliels disbalanss rada lielas vibrācijas, kas var sabojāt gultņus, blīves un pašu vārpstu.

Kāpēc izvairīties no darbības kritiskā ātruma tuvumā?

Darbība kritiskā ātruma tuvumā rezonanses dēļ eksponenciāli pastiprina vibrācijas. Standarta prakse ir darbināt ierīci vismaz 20–30% zem vai virs kritiskā ātruma. Diapazons ±20% robežās no kritiskā ātruma tiek saukts par kritiskā ātruma joslu, un no tā vajadzētu izvairīties.

Kā palielināt kritisko ātrumu?

Kritisko ātrumu var palielināt, palielinot vārpstas diametru (palielina stingrību par d⁴), izmantojot stingrāku materiālu (augstāks E modulis), samazinot vārpstas garumu, samazinot rotora masu vai mainot atbalsta apstākļus no vienkārši atbalstīta uz fiksēti fiksētu.

Kāda ir atšķirība starp stingru un elastīgu rotoru?

Stingrs rotors darbojas krietni zem sava pirmā kritiskā ātruma (parasti zem Ncr 70%). Elastīgs rotors darbojas virs sava pirmā kritiskā ātruma un tam jāiziet cauri rezonansei ieskrējiena un apstāšanās laikā. Elastīgiem rotoriem nepieciešama rūpīgāka balansēšana.

Kāda ir ieteicamā drošības rezerve?

API 610 un API 617 iesaka, lai pirmais kritiskais ātrums būtu vismaz par 20% lielāks par maksimālo nepārtraukto darba ātrumu (stingriem rotoriem) vai lai darba ātrums būtu vismaz par 15–20% lielāks par kritisko ātrumu (elastīgiem rotoriem, kas iet cauri rezonansei).

Bezmaksas inženierijas rīks — #009

Rotora kritiskā ātruma kalkulators

Aprēķiniet vārpstas ar centrālo vai izkliedēto masu pirmo kritisko ātrumu (dabisko frekvenci), izmantojot Releja metodi. Salīdziniet ar darba apgriezienu skaitu minūtē, lai noteiktu drošības rezervi.

Centrālā masa Reilija metode 3 atbalsta veidi

Vārpstas garums L (mm)

Vārpstas diametrs d (mm)

Rotora masa, m (kg)

Materiāls (E modulis)

Atbalsta veids

Darbības ātrums (RPM, pēc izvēles)

Ātrie iestatījumi

Rezultāti

Kritiskais ātrums (centrālā masa)

—

Pašsvārstību frekvence

—

Leņķiskā frekvence ω_n

—

Inerces moments I

—

Vārpstas stingrība k

—

Darbības ātruma rezerve

—

Otrais laukuma moments

Centrālā masa — vienkārši atbalstīta

Vārpstai ar koncentrētu masu m laiduma vidusdaļā un vienkārši atbalstītos galos:

Atbalsta stāvokļa faktori

Stingrības koeficients k izmaiņas atkarībā no atbalsta veida:

Atbalsts	Stīvums k	Faktors pret SS
Vienkārši atbalstīta (centrālā slodze)	48EI / L³	1.00
Fiksēta-fiksēta (centrālā slodze)	192EI / L³	4.00
Konsoles (gala slodze)	3EI / L³	0.0625

Praktisks piemērs

Piemērs — sūkņa vārpsta

Ņemot vērā: L = 800 mm, d = 50 mm, m = 30 kg, tērauda E = 210 GPa, vienkārši atbalstīts

I = π × 50⁴ / 64 = 306 796 mm⁴

k = 48 × 210,000 × 306,796 / 800³ = 6,040 N/mm

ω_n = √(6,040,000 / 30) = 448.7 rad/s

N_cr = 448.7 × 60 / (2π) = 4,285 RPM

⚠️ Piezīme: Šis vienkāršotais modelis pieņem bezmasas vārpstu ar vienu koncentrētu masu. Lai iegūtu precīzākus rezultātus par smagām vārpstām, apsveriet Releja vai Dankerlija metodes, kas ņem vērā izkliedēto vārpstas masu.