Kaj je kritična hitrost?

Kritična hitrost je hitrost vrtenja, pri kateri je vrtilna frekvenca gredi enaka eni od njenih naravnih upogibnih frekvenc, kar povzroča resonanco. Pri kritični hitrosti že majhna neuravnoteženost povzroči velike vibracije, ki lahko poškodujejo ležaje, tesnila in samo gred.

Zakaj se izogibati delovanju blizu kritične hitrosti?

Delovanje blizu kritične hitrosti eksponentno ojača vibracije zaradi resonance. Standardna praksa je delovanje vsaj 20–30% pod ali nad kritično hitrostjo. Območje znotraj ±20% kritične hitrosti se imenuje območje kritične hitrosti in se mu je treba izogibati.

Kako povečati kritično hitrost?

Kritično hitrost je mogoče povečati s povečanjem premera gredi (poveča togost za d⁴), uporabo tršega materiala (višji modul E), zmanjšanjem dolžine gredi, zmanjšanjem mase rotorja ali spremembo pogojev podpore iz preprosto podprtih v fiksno-fiksne.

Kakšna je razlika med togim in fleksibilnim rotorjem?

Togi rotor deluje precej pod svojo prvo kritično hitrostjo (običajno pod 70% Ncr). Fleksibilen rotor deluje nad svojo prvo kritično hitrostjo in mora med zagonom in iztekom motorja prestati resonanco. Fleksibilni rotorji zahtevajo bolj skrbno uravnoteženje.

Kakšna varnostna meja je priporočena?

API 610 in API 617 priporočata, da je prva kritična hitrost vsaj 20% nad največjo stalno obratovalno hitrostjo (za toge rotorje) ali da je obratovalna hitrost vsaj 15–20% nad kritično hitrostjo (za fleksibilne rotorje, ki prehajajo skozi resonanco).

Brezplačno inženirsko orodje — #009

Kalkulator kritične hitrosti rotorja

Izračunajte prvo kritično hitrost (naravno frekvenco) gredi s centralno maso ali porazdeljeno maso z uporabo Rayleighove metode. Primerjajte z obratovalnimi vrtljaji za varnostno mejo.

Centralna masa Rayleighova metoda 3 vrste podpore

Dolžina gredi L (mm)

Premer gredi d (mm)

Masa rotorja m (kg)

Material (modul E)

Vrsta podpore

Delovna hitrost (vrtljaji na minuto, neobvezno)

Hitre prednastavitve

Rezultati

Kritična hitrost (centralna masa)

—

Lastna frekvenca

—

Kotna frekvenca ω_n

—

Vztrajnostni moment I

—

Togost gredi k

—

Meja obratovalne hitrosti

—

Drugi trenutek površine

Centralna masa — Preprosto podprto

Za gred s koncentrirano maso m na sredini razpona in na preprosto podprtih koncih:

Dejavniki stanja podpore

Koeficient togosti k se spreminja glede na vrsto podpore:

Podpora	Togost k	Faktor proti SS
Preprosto podprto (centralna obremenitev)	48EI / L³	1.00
Fiksno-fiksno (centralna obremenitev)	192EI / L³	4.00
Konzola (končna obremenitev)	3EI / L³	0.0625

Praktični primer

Primer – Gred črpalke

Dano: L = 800 mm, d = 50 mm, m = 30 kg, jeklo E = 210 GPa, preprosto podprto

I = π × 50⁴ / 64 = 306.796 mm⁴

k = 48 × 210,000 × 306,796 / 800³ = 6,040 N/mm

ω_n = √(6,040,000 / 30) = 448.7 rad/s

N_cr = 448.7 × 60 / (2π) = 4,285 RPM

⚠️ Opomba: Ta poenostavljeni model predpostavlja gred brez mase z eno samo koncentrirano maso. Za natančnejše rezultate na težkih gredeh upoštevajte Rayleighovo ali Dunkerleyjevo metodo, ki upoštevata porazdeljeno maso gredi.