Does the worksheet calculate the first critical speed of a real rotor?

No. It calculates the undamped natural-frequency marker of one documented effective point mass and one linear lateral stiffness. A real rotor-bearing-seal train can have multiple speed-dependent modes and requires a rotor-dynamic model and response evidence.

Is the result an ISO or API acceptance verdict?

No. ISO 21940-11 and ISO 21940-12 concern rotor balancing behaviour and tolerances; ISO 21940-12 states that structural resonances are outside its scope. Exact API equipment criteria depend on the applicable licensed edition, equipment scope and clauses.

When may the solid-shaft helper be used?

Only for the displayed ideal Euler-Bernoulli case: a uniform solid circular massless beam, constant documented Young modulus, one point mass at the stated location, and ideal support boundary conditions. It does not include shaft mass, real bearings, damping, gyroscopic effects, seals or housings.

Why is there no safe or danger zone?

A universal percentage band would ignore the applicable machine standard, mode, damping, excitation order, operating range, transient passage and response analysis. The worksheet reports arithmetic comparison only and does not issue an engineering verdict.

مدل خطی یک درجه آزادی مستند شده · بدون حکم تجهیزات

ورکشیت مستند شده جرم نقطه‌ای و فرکانس جانبی

فرکانس طبیعی معادل بدون میرایی را برای یک جرم نقطه‌ای مؤثر مستند شده و یک سفتی جانبی خطی در همان درجه آزادی محاسبه کنید. نتیجه به طور خودکار اولین سرعت بحرانی یک روتر واقعی نیست و محاسبه قبولی ISO یا API نیست.

ω_n = √(k_eff/m_eff)سفتی مستقیم یا کمک‌کننده تیر ایده‌آلبدون پهنای جداگانه عمومیهیچ موفقیت/ناموفقیتی وجود ندارد

ورودی‌های مدل مستند

روش ورود سفتیتغییر روش مقادیر خاص روش و نتایج قبلی را پاک می‌کند

جرم نقطه‌ای مؤثر m_eff

در درجه آزادی جانبی انتخاب شده؛ به طور خودکار کل جرم روتر نیست

سرعت اجباری همزمان مستند شده اختیاریمagnitud غیرمنفی؛ خروجی فقط حسابی است

سفتی جانبی خطی معادل k_eff

در همان درجه آزادی و جهت m_eff

مرز و موقعیت جرم نقطه‌ای ایده‌آلانتخاب حمایت مکان جرم/بار فرض شده را نیز تعیین می‌کند

طول/پهنای تیر ایده‌آل L

بین حمایت‌های ایده‌آل، یا کلید به انتهای آزاد

قطر جامد یکنواخت dاز همان واحد طول L استفاده می‌کند

مدول یانگ مستند شده E

از داده‌های کنترل شده خاص آلیاژ، دما و حالت استفاده کنید

ماشین، درجه آزادی جانبی و جهت

منبع و ضبط کاهش جرم مؤثر

منبع سفتی یا ویژگی‌های تیر و ضبط ایده‌آل

منبع سرعت اجباری اختیاری و رکورد عملیاتی/تهییج قابل اعمال

تأیید می‌کنم که m_eff و k_eff همان درجه آزادی خطی و جهت را توصیف می‌کنند؛ هر دو مثبت هستند و برای حالت مستند شده قابل اعمال هستند. اگر از کمک‌کننده تیر استفاده شود، فرض‌های تیر جامد بدون جرم، E ثابت، حمایت ایده‌آل و یک جرم نقطه‌ای را قبول می‌کنم. من N را فقط به عنوان یک نشانه‌گر سرعت معادل یک درجه آزادی بدون میرایی در نظر می‌گیرم—نه به عنوان سرعت بحرانی مورد تأیید، سرعت عملیاتی ایمن، حکم ISO/API یا جایگزین تحلیل پاسخ دینامیکی روتر._معادل فقط به عنوان یک نشانه‌گر سرعت معادل یک درجه آزادی بدون میرایی در نظر گرفته می‌شود—نه به عنوان سرعت بحرانی مورد تأیید، سرعت عملیاتی ایمن، حکم ISO/API یا جایگزین تحلیل پاسخ دینامیکی روتر.

نتیجه جرم نقطه‌ای بدون میرایی معادل

—

نشانه‌گر سرعت معادل N_معادل

—

فرکانس طبیعی f_n

—

فرکانس طبیعی زاویه‌ای ω_n

—

جرم مؤثر نرمال شده

—

سفتی مؤثر نرمال شده

—

امتیازپذیری 1/k_eff

—

I و L/d تیر ایده‌آل

استفاده نشده

مقایسه سرعت اجباری اختیاری

وارد نشده

مرزهای مدل: این یک مدل نقطه‌جرم/سفتی خطی، بدون میرایی و با مختصات ثابت است. این مدل جرم توزیع شده شفت، چند دیسک و حالت، انعطاف‌پذیری و میرایی یاتاقان/پشتیبانی/محفظه، جفت‌بندی و ناهمسانی، سیل‌ها و مایعات، اثرات گیرودینامیکی و اینرسی چرخشی، تغییر شکل برشی، تعامل کوپلینگ/ترین، تغییرات دما/حالت، غیرخطی‌ها و ضرایب وابسته به سرعت را نادیده می‌گیرد. از نشانگر این مدل برای تعیین فاصله ماشین، اجتناب از سرعت یا تصویب قبولی استفاده نکنید.

مدل سفتی مستند مستقیم

m_effẍ + k_effx = 0
ω_n = √(k_eff/m_eff) rad/s
ف_n = ω_n/(2π) Hz
N_معادل = 60f_n دور در دقیقه

نسبت k/m بُعد (N/m)/kg = s دارد⁻²; ریشه مربعی آن rad/s است، با این تفاوت که رادیان بُعدی نیست. N_معادل فقط سرعت چرخشی است که فرکانس 1× آن برابر f است_n. این یک ادعای این نیست که یک روتر واقعی در آن سرعت اولین پیک واکنش خود را خواهد داشت.

کمک‌کننده ایدئال شعاعی دایره‌ای

I = πd⁴/64
ک_شعاعی = CEI/L³
C = 48: پین-پین، جرم/بار نقطه‌ای مرکزی
C = 192: کلamped-کلamped، جرم/بار نقطه‌ای مرکزی
C = 3: کلamped-آزاد، جرم/بار نقطه‌ای در انتهای آزاد

کمک‌کننده سفتی نقطه‌بار از فرمول‌های انحراف Euler–Bernoulli استخراج می‌کند و سپس از همان معادله فرکانس یک-درجه‌آزادی استفاده می‌کند. خود شفت به عنوان بی‌جرم در نظر گرفته می‌شود؛ E، I و L ثابت هستند؛ و موقعیت یاتاقان و جرم نقطه‌ای ایدئال است. این محاسبات به محاسبه مقدار ویژه شعاعی توزیع شده تبدیل نمی‌شود.

مقدار وارد شده	تبدیل داخلی SI	مرز
lbm	1 lbm = 0.45359237 kg دقیقاً	جرم، نه نیروی پوند
N/mm	1 N/mm = 1000 N/m	سفتی خطی
lbf/in	1 lbf/in = 4.4482216152605/0.0254 = 175.126835246… N/m	از پوند-نیرو استاندارد و اینچ بین‌المللی استفاده می‌شود
در	1 in = 0.0254 m دقیقاً	L و d باید از همان واحد انتخابی استفاده کنند
GPa	1 GPa = 10⁹ Pa	E از یک مجموعه‌ای از مواد جهانی انتخاب نمی‌شود
کی اس آی	1 ksi = 1000 lbf/in² = 6,894,757.293168… Pa	واحد فشار/تنش برای E

پایه پوند و اینچ دقیق از NIST پیروی می‌کند SP 811 Appendix B.8. تغییر یک واحد میدان عددی متأثر را و نتیجه قبلی را پاک می‌کند، به جای اینکه عدد را به صورت خفیه تفسیر مجدد کند.

مرز روتر یک-درجه‌آزادی NASA

NASA/CR—2004-213069, Disk Crack Detection for Seeded Fault Engine Test, یک روتر Jeffcott یک-درجه‌آزادی ساده با جرم دیسک M و سفتی شفت k ارائه می‌دهد_s. آن ω_cr = √(k_s/M) را ارائه می‌دهد و این نمایش را به مونتاژ‌های یک دیسک تحت یاتاقان‌های نسبتاً سخت در سرعت‌های نسبتاً کم نزدیک یا زیر اولین حالت خمشی محدود می‌کند. گزارش همچنین نشان می‌دهد که واکنش به نسبت سرعت و میرایی بستگی دارد؛ این امر ادعا شدنی را پشتیبانی نمی‌کند که ارتعاش

Published NPTEL arithmetic reproduced

NPTEL/IIT Guwahati, Single-DOF Damped Rotor Model, examples 2.1–2.2, uses m = 10 kg and k = 100 kN/m to obtain ω_n = 100 rad/s. Direct mode reproduces 100 rad/s, 15.915494309… Hz and 954.929658551… rpm. This is a public university worked example of the one-DOF relation, not a universal machine acceptance criterion.

Beam-helper provenance

MIT OpenCourseWare 2.080, سخنرانی مکانیک سازه 5, انحرافات نیروی نقطه‌ای مرکزی PL³/(48EI) را برای حمایت پین-پین و با استفاده از عبارت نیروی نقطه‌ای حمایت شده، PL³/(192EI) در نیمه‌مسافت می‌دهد. MIT 1.050 برگه مرجع مجموعه مسائل 11 PL³/(3EI) را برای کانتی‌لیور با بار انتهایی می‌دهد. معکوس کردن انحراف/بار سه سفتی کمکی را می‌دهد.

مرجع	وضعیت/محدوده عمومی در 13 ژوئیه 2026 تأیید شد	درمان در اینجا
ISO 21940-11:2016, نسخه 1؛ تغییرات 1:2022	منتشر شده؛ در مرحله 90.20 بررسی سیستماتیک قرار دارد. آن روش‌های بالانس و تحمل‌های نابالانسی را برای چرخان‌های با رفتار سخت تعیین می‌کند. ISO 1940-1:2003 به عنوان منسوخ و جایگزین شده نشان داده می‌شود.	هیچ فرمول سرعت بحرانی ساختاری یا قاعده «زیر 70٪» چرخان سخت به آن نسبت داده نشده است.
ISO 21940-12:2016, نسخه 1	در 2025 در مرحله 90.93 منتشر و تأیید شد. این مورد به بالانس چرخان‌های با رفتار انعطاف‌پذیر مربوط است و به صورت صریح تشدیدهای ساختاری و تغییر آنها را خارج از محدوده خود قرار می‌دهد.	هیچ ادعا ای برای طبقه‌بندی رفتار سخت/انعطاف‌پذیر یا نشان دادن هماهنگی بالانس نمی‌کند.
API Std 610, 612 و 617	رسمی برنامه استانداردهای API Std 610 نسخه 13 (29 ژوئن 2026)، Std 612 نسخه 8 (1 نوامبر 2020)، و Std 617 نسخه 9 (1 آوریل 2022) را فهرست می‌کند. API TR 684-1 نسخه 1 در 2019 منتشر شد و نسخه 2 در حال توسعه است.	ادعاهای 115٪/120٪ و ±20٪ جهانی حذف شده‌اند. صحت و شرایط جداشوندگی/پاسخ‌گویی باقی می‌ماند NEEDS_LICENSED_SOURCE برای تجهیزات، نسخه و قرارداد انتخاب شده.

هیچ استاندارد جایگزین: یک صاحب، خریدار، استاندارد تجهیزات یا مشخصات پروژه ممکن است به تحلیل جانبی خاص، هامش جداشوندگی، فرض میرایی، پاسخ نابالانسی، مدل تراکنش یا شواهد پذیرش نیاز داشته باشد. نیاز مجوز شده را شناسایی و اعمال کنید؛ آن را از این برگه کاری استنباط نکنید.

یک سیستم چرخان-یاتاقان می‌تواند چندین حالت جانبی داشته باشد. فرکانس‌های طبیعی و پاسخ ممکن است با سرعت چرخشی به دلیل اثرات گیرودینی، ضرایب یاتاقان و مانیتور، دما و حالت عملی تغییر کنند. سرعت بحرانی به تقاطع و پاسخ تحریک مربوط است، نه فقط به سفتی استاتیکی شفت جامد تقسیم بر جرم دیسک.

از مدل جرم/سفتی کنترل شده یا المان محدود چرخان با ایستگاه‌های واقعی، جرم توزیع شده شفت، دیسک‌ها، اتصالات و برجستگی‌ها استفاده کنید.
ضرایب یاتاقان، حمایت، محفظه، مانیتور و مایع را با وابستگی سرعت/بار/حالت مورد نظر نمایش دهید.
وقتی موادی برای مدل مهم است، اینرسی چرخشی، گشتاورهای گیرودینی، تغییر شکل برشی و نامتقارن را شامل کنید.
ترتیب‌های تحریک مورد نظر را در نمودار کمپبل ارزیابی کنید و پاسخ نابالانسی/اجباری میرایی را به‌طور مورد نیاز محاسبه کنید.
با شواهد کنترل شده مناسب مانند ران‌شدن/کاهش سرعت، مودال یا دیگر، اعتبارسنجی کنید و معیارهای پذیرش تجهیزات/پروژه مجوز شده را اعمال کنید.

خروجی سرعت تحریک اختیاری فقط r = N_تحریک/N_معادل و ΔN = N_تحریک − N_معادل. آن به طور مداوم هیچ یک از اعداد را به «خوب»، «احتیاط»، «خطر»، «امن» یا «ناامن» تبدیل نمی‌کند.

محتوای یا رفتار قبلی	مشکل و اصلاح
«روش Rayleigh» و توانایی جرم توزیع شده	کد فقط √(k/m) با جرم نقطه‌ای و سه فرمول سفتی استاتیکی استفاده می‌کرد؛ هیچ جرم شفت توزیع شده یا خارج‌قسمت Rayleigh پیاده‌سازی نشده بود. جایگزین نام مدل جرم نقطه‌ای واقعی است.
نتیجه با نام سرعت بحرانی اول برچسب‌گذاری شد	مدل نمی‌تواند سرعت بحرانی اول سیستم چرخان-یاتاقان-مانیتور را تعیین کند. اکنون یک نشان‌گر سرعت-فرکانس بدون میرایی معادل گزارش می‌شود.
مناطق خطر، احتیاط و خوب جهانی ±20٪/±40٪	هیچ منبع کنترل شده یا محدوده ماشینی این ادعاها را پشتیبانی نمی‌کرد. آنها حذف شده‌اند؛ مقایسه اختیاری فقط حسابی است.
ادعاهای درصدی جهانی API 610/612/617	نسخه، محدوده تجهیزات، ماده و تعریف عملی کنترل نشده بود. معیارهای دقیق حدس زده نمی‌شوند و با NEEDS_LICENSED_SOURCE نشان داده می‌شوند.
«چرخان سخت معمولاً زیر 70٪ از بحرانی» به دور ISO بالانس	ISO 21940-11/-12 رفتار بالانس را مورد بررسی قرار می‌دهند؛ محدوده عمومی ISO 21940-12 تشدیدهای ساختاری را از محدوده خود خارج می‌کند. میانبر بدون پشتیبانی و برچسب ISO 1940 منسوخ شده حذف شده‌اند.
پیش‌فرض‌های مدول استیل/استنلس/آلومینیوم	مدول یانگ بستگی به ماده کنترل شده، آلیاژ، وضعیت و دما دارد. جایگزین نیاز به مقدار مستند شده دارد و هیچ پیش‌فرض ظاهری معتبری ندارد.
مثال متن 6029 N/mm, 448.2 rad/s, 4280 rpm	ورودی‌های نمایش‌شده توسط کد قبلی 6040.049… N/mm, 448.703… rad/s و 4284.804… rpm را می‌دهد، بنابراین متن و کد مطابقت نداشتند. مثال منتشر شده جدید توسط همان مدل بررسی‌شده و به‌طور مستقل آزمایش شده تولید می‌شود.
«ارتعاش به صورت نمایی تقویت می‌شود»	پاسخ میرایی یک-درجه-آزادی استاندارد یک تابع گویا از نسبت فرکانس و میرایی است، نه رشد نمایی. این بیان سوءتفاهم‌آور حذف شده است.
پیش‌فرض‌ها، پیش‌فرض‌ها، محاسبه خودکار، تجزیه جزئی و حالت ثبت‌شده	صفحه می‌توانست یک پاسخ به نظر معتبر به دست آورد بدون داشتن یک رکورد مدل کنترل شده. اکنون خالی شروع می‌شود، ورودی‌های محدود را اعتبارسنجی می‌کند، اثبات و تأیید را می‌طلبد و فقط با تأیید صریح محاسبه می‌کند.

فقط اگر کاهش یک-درجه-آزادی کنترل شده نشان دهد که جرم کل، جرم موثر صحیح در مختصات جانبی انتخاب شده است. برای یک حالت واقعی، جرم موثر/حالتی به مختصات و شکل حالت بستگی دارد.

خیر. این به معنای یک تیر ایده‌آل با ترجمه صفر و شیب صفر در هر دو انتهای آن است. انعطاف‌پذیری واقعی یاتاقان، محفظه و پایه باید در مدل روتور واقعی یا در سفتی معادل مستند شده نمایان شود.

فقط مدل خطی ایده‌آل بدون میرایی و حالت پایدار دارای پاسخ ریاضی نامحدود دقیقاً در نقطه تشدید است. پاسخ واقعی به میرایی، تحریک، حدود غیرخطی و سیستم کامل بستگی دارد؛ این فرم نتیجه‌ای را محاسبه نمی‌کند.

خیر. استاندارد/معیار مجاز مناسب و ترتیب‌های تحریک را شناسایی کنید، مدل روتور-دینامیک مورد نیاز را ساخته، پاسخ میرایی و انتقال‌ها را ارزیابی کنید و بررسی مهندسی مسئول را به دست آورید.