Безкоштовний інженерний інструмент — #009
Калькулятор критичної швидкості ротора
Обчисліть першу критичну швидкість (власну частоту) вала з центральною або розподіленою масою за допомогою методу Релея. Порівняйте з робочими RPM для визначення запасу безпеки.
Результати
Другий момент площі
Центральна маса — на двох опорах
Для вала із зосередженою масою m у середині прольоту та на двох опорах:
Фактори стану опори
Коефіцієнт жорсткості k залежить від типу опори:
| Підтримка | Жорсткість k | Коефіцієнт відносно simply supported |
|---|---|---|
| На двох опорах (центральне навантаження) | 48EI / L³ | 1.00 |
| Фіксований-Фіксований (центральне навантаження) | 192EI / L³ | 4.00 |
| Консоль (кінцеве навантаження) | 3EI / L³ | 0.0625 |
Практичний приклад
Дано: L = 800 мм, d = 50 мм, m = 30 кг, сталь E = 210 ГПа, проста опора
I = π × 50⁴ / 64 = 306 796 мм⁴
k = 48 × 210,000 × 306,796 / 800³ = 6,040 Н/мм
ω_n = √(6,040,000 / 30) = 448.7 рад/с
N_cr = 448.7 × 60 / (2π) = 4285 об/хв
⚠️ Примітка: Ця спрощена модель припускає безмасовий вал з однією зосередженою масою. Для отримання точніших результатів на важких валах розгляньте методи Релея або Данкерлі, які враховують розподілену масу вала.
Critical speed is the rotational speed at which a shaft's rotational frequency matches one of its natural bending frequencies, causing resonance. At critical speed, even tiny unbalance forces are amplified dramatically, leading to dangerous vibration levels.
Every rotating shaft has one or more critical speeds. The first (lowest) critical speed is the most important for design purposes.
Operating near critical speed causes:
- Exponential amplification of vibration from unbalance
- Excessive bearing loads and premature failure
- Shaft deflection beyond elastic limits
- Seal damage and oil leakage
- Risk of catastrophic shaft failure
The industry standard is to maintain at least a 20% margin between operating speed and any critical speed.
Critical speed can be increased by:
- Increasing shaft diameter — stiffness scales with d⁴, very effective
- Reducing shaft length — stiffness scales with 1/L³
- Using stiffer material — higher E modulus
- Reducing rotor mass — lighter rotor = higher frequency
- Changing supports — fixed-fixed is 4× stiffer than simply supported
A rigid rotor operates well below its first critical speed (N_op < 0.7 × N_cr). It can be balanced at low speed in a balancing machine.
A flexible rotor operates above its first critical speed and must pass through resonance during startup. It requires high-speed balancing and may need modal balancing at multiple speeds.
Common standards recommend:
- API 610/617: First critical speed ≥ 120% of max continuous speed (rigid rotors)
- API 612: Operating speed ≥ 115% above first critical (flexible rotors)
- General practice: Stay at least 20–30% away from any critical speed
The ±20% band around a critical speed is considered the danger zone and should be avoided during continuous operation.
Процедури, описані на цій сторінці, були розроблені та випробувані в польових умовах командою Vibromera за допомогою Balanset-1A — портативного двоканального балансувального пристрою та аналізатора вібрації для балансування роторів на місці експлуатації.
Професійні прилади та програмне забезпечення для балансування в польових умовах. Вимірюйте вібрацію, визначайте критичні швидкості та балансуйте ротори на місці. Використовується в понад 50 країнах.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko — інженер з аналізу вібрації, а також засновник і генеральний директор «Vibromera». Понад 15 років він балансує обертове обладнання в польових умовах, а не на випробувальному стенді: мульчувачі, промислові вентилятори, дробарки, центрифуги, вали та шпинделі. Саме з цієї роботи народилися прилади «Balanset» — вони створювалися як інструмент, який фахівець може принести до машини й використовувати самостійно, на місці, а не як лабораторне обладнання. «Vibromera» заснована у 2017 році, з 2023 року базується в Порту, Португалія. Розробка, складання та підтримка лінійки «Balanset» відбуваються саме тут. Флагманський прилад — «Balanset-1A», портативний аналізатор для одно- та двоплощинного балансування і вібраційної діагностики. Nikolai особисто бере участь у підтримці клієнтів, вирішенні складних випадків балансування та розробці програмного забезпечення. Він працює з клієнтами по всьому світу, будь-якою мовою.
