Gratis ingeniørværktøj — #009
Kritisk hastighedsberegner for rotor
Beregn den første kritiske hastighed (egenfrekvens) for en aksel med central masse eller fordelt masse ved hjælp af Rayleigh-metoden. Sammenlign med driftsomdrejningstallet for at få en sikkerhedsmargin.
Resultater
Andet arealmoment
Central Mass — Simpelthen understøttet
For en aksel med en koncentreret masse m midt på spændet og simpelt understøttede ender:
Faktorer for støttetilstand
Stivhedskoefficienten k ændres med understøtningstypen:
| Støtte | Stivhed k | Faktor vs. SS |
|---|---|---|
| Simpelt understøttet (central belastning) | 48EI / L³ | 1.00 |
| Fast-Fast (central belastning) | 192EI / L³ | 4.00 |
| Cantilever (endelast) | 3EI / L³ | 0.0625 |
Praktisk eksempel
Givet: L = 800 mm, d = 50 mm, m = 30 kg, stål E = 210 GPa, simpelt understøttet
I = π × 50⁴ / 64 = 306.796 mm⁴
k = 48 × 210.000 × 306.796 / 800³ = 6.040 N/mm
ω_n = √(6,040,000 / 30) = 448.7 rad/s
N_cr = 448.7 × 60 / (2π) = 4,285 RPM
⚠️ Bemærk: Denne forenklede model antager en masseløs aksel med en enkelt koncentreret masse. For mere nøjagtige resultater på tunge aksler, overvej Rayleigh- eller Dunkerley-metoderne, der tager højde for distribueret akselmasse.
Critical speed is the rotational speed at which a shaft's rotational frequency matches one of its natural bending frequencies, causing resonance. At critical speed, even tiny unbalance forces are amplified dramatically, leading to dangerous vibration levels.
Every rotating shaft has one or more critical speeds. The first (lowest) critical speed is the most important for design purposes.
Operating near critical speed causes:
- Exponential amplification of vibration from unbalance
- Excessive bearing loads and premature failure
- Shaft deflection beyond elastic limits
- Seal damage and oil leakage
- Risk of catastrophic shaft failure
The industry standard is to maintain at least a 20% margin between operating speed and any critical speed.
Critical speed can be increased by:
- Increasing shaft diameter — stiffness scales with d⁴, very effective
- Reducing shaft length — stiffness scales with 1/L³
- Using stiffer material — higher E modulus
- Reducing rotor mass — lighter rotor = higher frequency
- Changing supports — fixed-fixed is 4× stiffer than simply supported
A rigid rotor operates well below its first critical speed (N_op < 0.7 × N_cr). It can be balanced at low speed in a balancing machine.
A flexible rotor operates above its first critical speed and must pass through resonance during startup. It requires high-speed balancing and may need modal balancing at multiple speeds.
Common standards recommend:
- API 610/617: First critical speed ≥ 120% of max continuous speed (rigid rotors)
- API 612: Operating speed ≥ 115% above first critical (flexible rotors)
- General practice: Stay at least 20–30% away from any critical speed
The ±20% band around a critical speed is considered the danger zone and should be avoided during continuous operation.
Procedurerne beskrevet på denne side blev udviklet og felttestet af Vibromera-teamet ved hjælp af Balanset-1A, en bærbar tokanals afbalanceringsenhed og vibrationsanalysator til afbalancering af rotorer på stedet.
Professionelle feltbalanceringsinstrumenter og software. Mål vibrationer, find kritiske hastigheder og balancer rotorer på stedet. Anvendes i over 50 lande.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko er vibrationsanalyseingeniør samt stifter og direktør for Vibromera. I mere end 15 år har han afbalanceret roterende udstyr i marken frem for på en prøvebænk: flismaskiner, industriventilatorer, knusere, centrifuger, aksler og spindler. Det er dette arbejde, Balanset-instrumenterne er vokset ud af — de blev udviklet som et værktøj, en specialist kan tage med hen til maskinen og bruge alene på stedet, ikke som laboratorieudstyr. Vibromera blev grundlagt i 2017 og har siden 2023 haft base i Porto i Portugal. Udvikling, montage og support af Balanset-serien foregår her. Flagskibet er Balanset-1A, en bærbar analysator til afbalancering i ét og to planer og til vibrationsdiagnostik. Nikolai deltager personligt i kundesupporten, i arbejdet med vanskelige afbalanceringsopgaver og i udviklingen af softwaren. Han arbejder med kunder over hele verden, på ethvert sprog.
