Gratis tekniskt verktyg — #009
Rotorns kritiska hastighetskalkylator
Beräkna den första kritiska hastigheten (egenfrekvensen) för en axel med central massa eller distribuerad massa med hjälp av Rayleigh-metoden. Jämför med driftvarvtalet för säkerhetsmarginal.
Resultat
Andra areamomentet
Central massa — enkelt upplagd
För en axel med koncentrerad massa m vid mittspannet och enkelt stödda ändar:
Faktorer för stödvillkor
Styvhetskoefficienten k varierar med stödtyp:
| Stöd | Styvhet k | Faktor kontra SS |
|---|---|---|
| Enkelt upplagd (centrisk last) | 48EI / L³ | 1.00 |
| Fast inspänd-fast inspänd (centrisk last) | 192EI / L³ | 4.00 |
| Konsol (ändlast) | 3EI / L³ | 0.0625 |
Praktiskt exempel
Givetvis: L = 800 mm, d = 50 mm, m = 30 kg, Stål E = 210 GPa, Enkelt stödd
I = π × 50⁴ / 64 = 306 796 mm⁴
k = 48 × 210 000 × 306 796 / 800³ = 6040 N/mm
ω_n = √(6 040 000 / 30) = 448,7 rad/s
N_cr = 448,7 × 60 / (2π) = 4285 varv/min
⚠️ Obs: Denna förenklade modell antar en masslös axel med en enda koncentrerad massa. För mer exakta resultat på tunga axlar, överväg Rayleigh- eller Dunkerley-metoderna som tar hänsyn till distribuerad axelmassa.
Critical speed is the rotational speed at which a shaft's rotational frequency matches one of its natural bending frequencies, causing resonance. At critical speed, even tiny unbalance forces are amplified dramatically, leading to dangerous vibration levels.
Every rotating shaft has one or more critical speeds. The first (lowest) critical speed is the most important for design purposes.
Operating near critical speed causes:
- Exponential amplification of vibration from unbalance
- Excessive bearing loads and premature failure
- Shaft deflection beyond elastic limits
- Seal damage and oil leakage
- Risk of catastrophic shaft failure
The industry standard is to maintain at least a 20% margin between operating speed and any critical speed.
Critical speed can be increased by:
- Increasing shaft diameter — stiffness scales with d⁴, very effective
- Reducing shaft length — stiffness scales with 1/L³
- Using stiffer material — higher E modulus
- Reducing rotor mass — lighter rotor = higher frequency
- Changing supports — fixed-fixed is 4× stiffer than simply supported
A rigid rotor operates well below its first critical speed (N_op < 0.7 × N_cr). It can be balanced at low speed in a balancing machine.
A flexible rotor operates above its first critical speed and must pass through resonance during startup. It requires high-speed balancing and may need modal balancing at multiple speeds.
Common standards recommend:
- API 610/617: First critical speed ≥ 120% of max continuous speed (rigid rotors)
- API 612: Operating speed ≥ 115% above first critical (flexible rotors)
- General practice: Stay at least 20–30% away from any critical speed
The ±20% band around a critical speed is considered the danger zone and should be avoided during continuous operation.
Procedurerna som beskrivs på den här sidan utvecklades och fälttestades av Vibromera-teamet med hjälp av Balanset-1A, en bärbar tvåkanalig balanserare och vibrationsanalysator för rotorbalansering på plats.
Professionella instrument och programvara för fältbalansering. Mät vibrationer, hitta kritiska hastigheter och balansera rotorer på plats. Används i fler än 50 länder.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko är vibrationsanalysingenjör samt grundare och vd för Vibromera. I mer än 15 år har han balanserat roterande utrustning ute i fält i stället för i en provbänk: slaghackar, industrifläktar, krossar, centrifuger, axlar och spindlar. Det är ur det arbetet Balanset-instrumenten har vuxit fram — de utformades som ett verktyg som en specialist kan bära med sig till maskinen och använda på egen hand på plats, inte som laboratorieutrustning. Vibromera grundades 2017 och har sedan 2023 sin bas i Porto i Portugal. Utveckling, montering och support av Balanset-serien sker här. Flaggskeppet är Balanset-1A, en bärbar analysator för balansering i ett och två plan och för vibrationsdiagnostik. Nikolai deltar personligen i kundsupporten, i arbetet med svåra balanseringsfall och i utvecklingen av programvaran. Han arbetar med kunder över hela världen, på vilket språk som helst.
