מהי מהירות קריטית?

מהירות קריטית היא מהירות הסיבוב שבה תדר הסיבוב של הציר שווה לאחד מתדרי הכיפוף הטבעיים שלו, מה שגורם לתהודה. במהירות קריטית, אפילו חוסר איזון קטן מייצר רעידות גדולות שעלולות לפגוע במסבים, באטמים ובציר עצמו.

מדוע להימנע מפעולה קרובה למהירות קריטית?

פעולה בסמוך למהירות קריטית מגבירה את התנודות באופן אקספוננציאלי עקב תהודה. הנוהג הסטנדרטי הוא לפעול לפחות 20–30% מתחת או מעל למהירות הקריטית. האזור שבטווח של ±20% מהמהירות הקריטית נקרא טווח המהירות הקריטי ויש להימנע ממנו.

איך להעלות את המהירות הקריטית?

ניתן להעלות את המהירות הקריטית על ידי הגדלת קוטר הציר (מגדילה את הנוקשות ב-d⁴), שימוש בחומר קשיח יותר (מודול E גבוה יותר), הקטנת אורך הציר, הקטנת מסת הרוטור, או שינוי תנאי התמיכה מתמיכה פשוטה לתמיכה קבועה-קבועה.

מה ההבדל בין רוטור קשיח לגמיש?

רוטור קשיח פועל הרבה מתחת למהירותו הקריטית הראשונה (בדרך כלל מתחת ל-70% של Ncr). רוטור גמיש פועל מעל למהירותו הקריטית הראשונה וחייב לעבור דרך תהודה במהלך הריצה וההתניידות. רוטורים גמישים דורשים איזון זהיר יותר.

איזה מרווח ביטחון מומלץ?

תקני API 610 ו-API 617 ממליצים שהמהירות הקריטית הראשונה תהיה לפחות 20% מעל למהירות הפעולה הרציפה המרבית (עבור רוטורים קשיחים) או שמהירות הפעולה תהיה לפחות 15-20% מעל המהירות הקריטית (עבור רוטורים גמישים העוברים דרך תהודה).

כלי הנדסה חינמי — #009

מחשבון מהירות קריטית של הרוטור

חשב את המהירות הקריטית הראשונה (תדר טבעי) של ציר בעל מסה מרכזית או מסה מבוזרת באמצעות שיטת ריילי. השווה לסל"ד התפעולי לקבלת מרווח בטיחות.

מסה מרכזית שיטת ריילי 3 סוגי תמיכה

אורך פיר L (מ"מ)

קוטר הפיר d (מ"מ)

מסת הרוטור m (kg)

חומר (מודול E)

סוג תמיכה

מהירות פעולה (סל"ד, אופציונלי)

הגדרות מהירות מוגדרות מראש

תוצאות

מהירות קריטית (מסה מרכזית)

—

תדר טבעי

—

תדר זוויתי ω_n

—

מומנט התמד של שטח I

—

קשיחות פיר k

—

מרווח מהירות הפעלה

—

רגע שני של שטח

מסה מרכזית - תמיכה פשוטה

עבור פיר בעל מסה מרוכזת m במרכז המפתח ובקצוות נתמכים פשוט:

גורמי תנאי תמיכה

מקדם הקשיחות k משתנה לפי סוג התמיכה:

תמיכה	קשיחות k	פקטור לעומת SS
תמיכה פשוטה (עומס מרכזי)	48EI / L³	1.00
קבוע-קבוע (עומס מרכזי)	192EI / L³	4.00
קנטיליבר (עומס קצה)	3EI / L³	0.0625

דוגמה מעשית

דוגמה - ציר משאבה

נתון: L = 800 mm, d = 50 mm, m = 30 kg, פלדה E = 210 GPa, נתמך פשוט

I = π × 50⁴ / 64 = 306,796 mm⁴

k = 48 × 210,000 × 306,796 / 800³ = 6,040 N/mm

ω_n = √(6,040,000 / 30) = 448.7 rad/s

N_cr = 448.7 × 60 / (2π) = 4,285 RPM

⚠️ הערה: מודל פשוט זה מניח פיר חסר מסה עם מסה מרוכזת אחת. לקבלת תוצאות מדויקות יותר על פירים כבדים, יש לשקול את שיטות ריילי או דאנקרלי אשר מתחשבות במסת פיר מבוזרת.