Is this an ASME or EN 13445 pressure-vessel design calculation?

No. It is a general mechanics worksheet for idealized membrane stress. It does not implement the complete construction, material, fabrication, examination, testing or design rules of a pressure-vessel code.

Which pressure belongs in the equations?

Use the positive internal-minus-external pressure difference across the wall. Do not enter absolute internal pressure unless external absolute pressure is zero.

Why is the axial result limited to closed ends?

The axial expression assumes pressure end thrust is carried by the cylindrical wall being analyzed. Another load path or additional axial load changes that result.

Does radius divided by thickness of ten prove that a vessel is safe?

No. It is only the applicability gate used by the cited mechanics source for its thin-wall idealization, not a code acceptance or safety criterion.

Is the displayed equivalent stress a complete wall stress?

No. It is the von Mises combination of the two uniform in-plane membrane components. Radial stress, local stresses, discontinuities and other loads are outside the worksheet.

Mecânica geral · não é projeto normativo

Planilha de Tensão de Membrana para Cilindro Fino de Extremidade Fechada

Estime a tensão de membrana circunferencial uniforme e a tensão axial de membrana induzida pela pressão na parede cilíndrica reta, longe de descontinuidades. O modelo requer uma pressão interna-sobre-externa positiva e um caminho de empuxo de extremidade fechada através da parede analisada.

Δp = p_interna − p_externar_i/t ≥ 10 porta de modeloSem veredicto de aprovação/reprovação

Saídas do modelo

—

Membrana circunferencial σθ

—

Membrana axial de extremidade fechada σz

—

Equivalente de membrana no plano σeq

—

Raio interno rᵢ

—

Relação geométrica rᵢ/t

—

Espessura relativa da parede t/rᵢ

—

Não é um resultado de aceitação: estes são componentes de membrana idealizados, não tensões admissíveis, espessura de parede necessária, pressão máxima de trabalho admissível ou prova de conformidade. Não os compare apenas com a tensão de escoamento e declare que o vaso é seguro.

Componentes de membrana de cilindro fino uniforme

r_i = D_i/2
σ_θ = Δp r_i/t = Δp D_i/(2t)
σ_z,p = Δp r_i/(2t) = Δp D_i/(4t)
σ_eq,mem = √(σ_θ² − σ_θσ_z,p + σ_z,p²)

Aqui Δp é a pressão interna menos a pressão externa; D_i é o diâmetro interno; r_i é o raio interno; e t é a espessura da parede. Pressão e tensão compartilham uma unidade. Quando MPa e mm são usados, a tensão é MPa. A rota dos EUA usa exatamente 1 in = 25,4 mm e 1 psi = 0,006894757293168361 MPa; a tensão exibida é convertida de volta para psi.

A expressão da tensão circunferencial segue o equilíbrio de forças transversais de um segmento cortado longitudinalmente. A expressão axial segue o equilíbrio da força de pressão em uma extremidade fechada contra a força de membrana na parede cilíndrica. Portanto, não se aplica quando outra estrutura suporta o empuxo das extremidades ou quando uma carga axial adicional deve ser incluída.

Tensão radial omitida: a tensão real da parede também inclui um componente radial que muda através da espessura, além de possíveis tensões locais e de flexão. O valor equivalente acima combina apenas os dois componentes de membrana no plano declarados; não é uma análise completa de tensões ou utilização de código.

Portão geométrico

A fonte de mecânica da Purdue citada usa raio pelo menos dez vezes a espessura da parede como uma suposição para sua análise educacional de parede fina. Esta planilha, portanto, calcula apenas quando r_i/t ≥ 10. A igualdade é aceita; uma razão menor é rejeitada.

Não é um limite de segurança: r_i/t ≥ 10 não prova a precisão da casca fina para todos os propósitos e não satisfaz nenhum código de vasos de pressão. Apenas impede o uso fora do modelo de sala de aula declarado. Uma precisão necessária, convenção de diâmetro, classificação de tensão ou código regulador pode exigir outro método.

Fora desta planilha

Pressão externa-sobre-interna (Δp negativo), vácuo e flambagem/estabilidade.
Extremidades abertas, extremidades restringidas, força transferida através de outro componente ou qualquer carga axial, de flexão, térmica, de peso morto, de vento, sísmica, de bocal ou de suporte adicionada.
Fundo, cones, esferas, junções, aberturas, bocais, flanges, suportes, detalhes de solda, defeitos e outras descontinuidades locais.
Plasticidade, grande deformação, anisotropia, laminados, tensão residual, fadiga, fluência, fratura, margem de corrosão/erosão ou serviço cíclico.
Tensão admissível, eficiência da junta, tolerâncias, efeitos de conformação/fabricação, exame, teste, proteção de alívio e requisitos jurisdicionais.

Purdue ME 323 Homework Set 10, Problem 10.3

A solução publicada usa r = 3000 mm, t = 20 mm e p = 2 MPa. Ela relata r/t = 150, tensão axial 150 MPa e tensão circunferencial 300 MPa. Insira D_i = 6000 mm para representar esse raio. A planilha reproduz independentemente esses componentes de membrana e fornece 259,807621 MPa para a combinação equivalente no plano declarada.

Entrada / saída	Valor	Função
Δp, D_i, t	2 MPa, 6000 mm, 20 mm	Exemplo publicado, com diâmetro inserido como o dobro do raio publicado
r_i/t	150	Solução publicada
σ_z,p	150 MPa	Solução publicada
σ_θ	300 MPa	Solução publicada
σ_eq,mem	259,807621 MPa	Combinação independente de tensão no plano, não uma resposta publicada da Purdue

Abrir fonte de mecânica

Purdue University ME 323 Lecture 30: Thin-walled pressure vessels estabelece as premissas de r ≥ 10t, variação insignificante de deformação através da espessura, estado plano de tensões, comportamento linear-elástico e pequenas deformações, e deriva as formas axial e circunferencial para um vaso de pressão cilíndrico. Purdue ME 323 Homework Set 10 (Fall 2025), Problem 10.3 fornece o exemplo numérico publicado utilizado acima.

NIST SP 811 Apêndice B.8 apresenta os fatores internacionais de polegada e libra-força do SI usados para derivar a rota exata em psi; o fator de pressão é verificado independentemente contra Appendix B.9.

Códigos de vasos de pressão não estão implementados

ASME BPVC Section VIII, Division 1 (2025) abrange projeto, fabricação, inspeção, testes e certificação dentro de seu escopo; as regras completas não são reproduzidas por esta planilha de equilíbrio de três entradas.

NBN EN 13445-3:2026, uma adoção nacional oficial da EN 13445-3:2026, está ativa e substitui a NBN EN 13445-3:2021+A1:2026. Ela abrange o projeto de vasos de pressão não aquecidos dentro da série EN 13445. Suas regras detalhadas licenciadas não são reivindicadas ou implementadas aqui. As edições, emendas, jurisdição e requisitos contratuais aplicáveis devem ser estabelecidos para o projeto real. Fontes/status acessados em 13 de julho de 2026.

Classificação: as equações exibidas são fórmulas gerais de mecânica de parede fina sob as premissas declaradas. Elas não são rotuladas como fórmula de projeto ASME, EN ou ISO, e o resultado não é um cálculo normativo de conformidade.

Não. É uma planilha de mecânica idealizada. O projeto por código requer as regras licenciadas aplicáveis e muitas entradas e verificações ausentes aqui.

Insira a pressão interna absoluta menos a pressão externa absoluta. Uma leitura de manômetro pode ser igual a essa diferença apenas quando sua referência realmente representa a pressão externa atuando na parede.

A expressão de membrana axial equilibra o empuxo de pressão em uma extremidade fechada contra a força de membrana nesta parede. Um caminho de empuxo diferente ou carga axial extra altera o componente axial.

Não. É apenas o limite de aplicabilidade do modelo desta planilha da fonte de mecânica citada. Não é uma verificação de tensão admissível, estabilidade ou conformidade com código.

Pressão externa sobre interna introduz preocupações de estabilidade e flambagem fora desta planilha de membrana de pressão interna. Δp zero é aceito e produz componentes induzidos por pressão iguais a zero.