Is this an ASME or EN 13445 pressure-vessel design calculation?

No. It is a general mechanics worksheet for idealized membrane stress. It does not implement the complete construction, material, fabrication, examination, testing or design rules of a pressure-vessel code.

Which pressure belongs in the equations?

Use the positive internal-minus-external pressure difference across the wall. Do not enter absolute internal pressure unless external absolute pressure is zero.

Why is the axial result limited to closed ends?

The axial expression assumes pressure end thrust is carried by the cylindrical wall being analyzed. Another load path or additional axial load changes that result.

Does radius divided by thickness of ten prove that a vessel is safe?

No. It is only the applicability gate used by the cited mechanics source for its thin-wall idealization, not a code acceptance or safety criterion.

Is the displayed equivalent stress a complete wall stress?

No. It is the von Mises combination of the two uniform in-plane membrane components. Radial stress, local stresses, discontinuities and other loads are outside the worksheet.

Mécanique générale · pas de conception selon code

Feuille de calcul des contraintes membranaires d'un cylindre mince à extrémités fermées

Estimer les contraintes membranaires uniformes de circonférence et axiales induites par la pression dans la paroi cylindrique droite, loin des discontinuités. Le modèle nécessite une pression interne supérieure à la pression externe et un chemin de poussée d'extrémité fermée à travers la paroi analysée.

Δp = p_{à l'intérieur} − p_extérieurer_iCondition du modèle /t ≥ 10Aucun verdict de conformité/non-conformité

Système d'unités

Différence de pression positive Δp (MPa)

Diamètre intérieur D_i (mm)

Épaisseur de paroi t (mm)

Source contrôlée / base de calcul

Je confirme qu'il s'agit d'un cylindre circulaire droit à épaisseur constante, éloigné des extrémités, des fonds, des tubulures, des supports, des détails de soudure et d'autres discontinuités ; que Δp est uniforme et non négative ; que les extrémités sont fermées et que leur poussée due à la pression est supportée par cette paroi cylindrique ; qu'aucune autre charge axiale n'agit ; que l'idéalisation membranaire, à petites déformations et linéairement élastique, est applicable ; et que des vérifications séparées selon le code, le matériau, les contraintes locales, la stabilité, la fatigue, le fluage, la corrosion, la fabrication, l'examen et les essais seront effectuées.

Sorties du modèle

—

Membrane de circonférence σθ

—

Membrane axiale à extrémités fermées σz

—

Équivalent membranaire dans le plan σeq

—

Rayon interne rᵢ

—

Rapport géométrique rᵢ/t

—

Épaisseur de paroi relative t/rᵢ

—

Ce n'est pas un résultat d'acceptation : il s'agit de composantes membranaires idéalisées, pas de contraintes admissibles, d'épaisseur de paroi requise, de pression de service maximale admissible ou de preuve de conformité. Ne les comparez pas uniquement à la limite d'élasticité pour déclarer une cuve sûre.

Composantes membranaires uniformes du cylindre mince

r_i = D_i/2
σ_θ = Δp r_i/t = Δp D_i/(2t)
σ_z,p = Δp r_i/(2t) = Δp D_i/(4t)
σ_eq,mem = √(σ_θ² − σ_θσ_z,p + σ_z,p²)

Ici, Δp est la pression interne moins la pression externe ; D_i est le diamètre interne ; r_i est le rayon interne ; et t est l'épaisseur de paroi. La pression et la contrainte partagent une unité. Lorsque MPa et mm sont utilisés, la contrainte est en MPa. La méthode US utilise exactement 1 in = 25,4 mm et 1 psi = 0,006894757293168361 MPa ; la contrainte affichée est convertie en psi.

L'expression de la contrainte de circonférence découle de l'équilibre des forces transversales d'un segment coupé longitudinalement. L'expression axiale découle de l'équilibre de la force de pression sur une extrémité fermée contre la force membranaire dans la paroi cylindrique. Elle ne s'applique donc pas lorsqu'une autre structure supporte la poussée d'extrémité ou lorsqu'une charge axiale supplémentaire doit être incluse.

Contrainte radiale omise : la contrainte réelle de la paroi inclut également une composante radiale qui varie à travers l'épaisseur, ainsi que des contraintes locales et de flexion possibles. La valeur équivalente ci-dessus combine uniquement les deux composantes membranaires dans le plan indiquées ; ce n'est pas une analyse de contraintes complète ou une utilisation de code.

Condition géométrique

La source de mécanique de Purdue citée utilise un rayon au moins dix fois l'épaisseur de paroi comme hypothèse pour son analyse éducative de paroi mince. Cette feuille de calcul effectue donc des calculs uniquement lorsque r_i/t ≥ 10. L'égalité est acceptée ; un rapport plus petit est rejeté.

Ce n'est pas une limite de sécurité : r_i/t ≥ 10 ne prouve pas la précision de la coque mince pour chaque usage et ne satisfait aucun code de récipient sous pression. Il empêche uniquement l'utilisation en dehors du modèle de classe indiqué. Une précision requise, une convention de diamètre, une classification des contraintes ou un code régissant peut exiger une autre méthode.

Hors de cette feuille de calcul

Pression extérieure supérieure à la pression intérieure (Δp négatif), vide et flambage/stabilité.
Extrémités ouvertes, extrémités contraintes, force transférée par un autre composant, ou toute charge axiale, de flexion, thermique, de poids propre, éolienne, sismique, de tubulure ou de support ajoutée.
Fonds, cônes, sphères, jonctions, ouvertures, tubulures, brides, supports, détails de soudure, défauts et autres discontinuités locales.
Plasticité, grandes déformations, anisotropie, stratifiés, contraintes résiduelles, fatigue du matériau, fluage, rupture, marge de corrosion/érosion ou service cyclique.
Contrainte admissible, efficacité des joints, tolérances, effets de formage/fabrication, examen, essais, protection de surpression et exigences juridictionnelles.

Purdue ME 323 Homework Set 10, Problem 10.3

La solution publiée utilise r = 3000 mm, t = 20 mm et p = 2 MPa. Elle indique r/t = 150, une contrainte axiale de 150 MPa et une contrainte circonférentielle de 300 MPa. Saisissez D_i = 6000 mm pour représenter ce rayon. La feuille de calcul reproduit indépendamment ces composantes membranaires et donne 259,807621 MPa pour la combinaison équivalente dans le plan indiquée.

Entrées / sorties	Valeur	Rôle
Δp, D_i, t	2 MPa, 6000 mm, 20 mm	Exemple publié, avec le diamètre saisi comme le double du rayon publié
r_i/t	150	Solution publiée
σ_z,p	150 MPa	Solution publiée
σ_θ	300 MPa	Solution publiée
σ_eq,mem	259,807621 MPa	Combinaison indépendante de contraintes planes, pas une réponse publiée par Purdue

Source de mécanique ouverte

Université Purdue ME 323 Cours 30 : Récipients sous pression à paroi mince énonce les hypothèses r ≥ 10t, variation de déformation à travers l'épaisseur négligeable, contraintes planes, linéaire-élastique et petites déformations, et déduit les formes axiales et circonférentielles pour un récipient sous pression cylindrique. Université Purdue ME 323 Série d'exercices 10 (Automne 2025), Problème 10.3 fournit l'exemple numérique publié utilisé ci-dessus.

NIST SP 811 Appendix B.8 donne les facteurs SI internationaux pour le pouce et la livre-force utilisés pour dériver la route psi exacte ; le facteur de pression est vérifié de manière indépendante par rapport à Appendix B.9.

Les codes de récipients sous pression ne sont pas implémentés

ASME BPVC Section VIII, Division 1 (2025) couvre la conception, la fabrication, l'inspection, les essais et la certification dans son champ d'application ; les règles complètes ne sont pas reproduites par cette feuille de calcul d'équilibre à trois entrées.

NBN EN 13445-3:2026, une adoption nationale officielle de EN 13445-3:2026, est active et remplace NBN EN 13445-3:2021+A1:2026. Elle couvre la conception des récipients sous pression non chauffés dans la série EN 13445. Ses règles détaillées sous licence ne sont ni revendiquées ni implémentées ici. Les éditions applicables, amendements, juridiction et exigences contractuelles doivent être établis pour le projet réel. Sources/statut consultés le 13 juillet 2026.

Classification : les équations affichées sont des formules générales de mécanique des parois minces sous les hypothèses déclarées. Elles ne sont pas étiquetées comme une formule de conception ASME, EN ou ISO, et le résultat n'est pas un calcul de conformité normatif.

Non. Il s'agit d'une feuille de calcul de mécanique idéalisée. La conception selon code nécessite les règles sous licence applicables et de nombreuses entrées et vérifications absentes ici.

Saisissez la pression interne absolue moins la pression externe absolue. Une lecture manométrique peut être égale à cette différence uniquement lorsque sa référence représente effectivement la pression externe agissant sur la paroi.

L'expression membranaire axiale de la pression équilibre la poussée de pression sur une extrémité fermée contre la force membranaire dans cette paroi. Un chemin de poussée différent ou une charge axiale supplémentaire modifie la composante axiale.

Non. C'est uniquement la porte d'applicabilité du modèle de cette feuille de calcul issue de la source de mécanique citée. Ce n'est pas une vérification de contrainte admissible, de stabilité ou de conformité au code.

Une pression extérieure supérieure à la pression intérieure introduit des problèmes de stabilité et de flambage en dehors de cette feuille de calcul membranaire de pression interne. Un Δp nul est accepté et produit des composantes induites par la pression nulles.