一般力學 · 非規範設計
封閉端薄圓柱體薄膜應力試算表
估算直圓柱壁中遠離不連續處的均勻環向應力與壓力誘發之軸向薄膜應力。此模型要求內壓高於外壓（正壓差），且封閉端之推力需透過所分析之圓柱壁傳遞。
模型輸出
均勻薄圓柱薄膜分量
σθ = Δp ri/t = Δp Di/(2t)
σz,p = Δp ri/(2t) = Δp Di/(4t)
σeq,mem = √(σθ² − σθσz,p + σz,p²)
此處 Δp 為內壓減去外壓；Di 為內徑；ri 為內半徑；t 為壁厚。壓力與應力單位相同。使用 MPa 與 mm 時，應力單位為 MPa。美國單位制精確使用 1 in = 25.4 mm 與 1 psi = 0.006894757293168361 MPa；顯示的應力會轉換回 psi。
環向公式源自縱向切開段的橫向力平衡。軸向公式源自閉端壓力與圓柱壁薄膜力的平衡。因此，當其他結構承受端部推力或需納入額外軸向載荷時，此公式不適用。
幾何閾值
引用的普渡大學力學教材使用半徑至少為壁厚十倍作為其教學用薄壁分析的假設。因此，本試算表僅在 ri/t ≥ 10 時計算。接受等於；較小比值則拒絕。
本試算表範圍外
- 外壓大於內壓（負 Δp）、真空與挫曲/穩定性。
- 開放端、約束端、力透過其他元件傳遞，或任何額外的軸向、彎曲、熱、自重、風、地震、管口或支撐載荷。
- 封頭、錐體、球體、接合處、開孔、管口、法蘭、支撐、焊接細節、缺陷與其他局部不連續處。
- 塑性、大變形、各向異性、層合材料、殘餘應力、疲勞、蠕變、斷裂、腐蝕/侵蝕裕度或循環服務。
- 許用應力、接頭效率、公差、成型/製造效應、檢驗、測試、泄壓保護與管轄要求。
普渡大學 ME 323 作業集 10，問題 10.3
已發表的解答使用 r = 3000 mm，t = 20 mm 與 p = 2 MPa。其報告 r/t = 150，軸向應力 150 MPa，環向應力 300 MPa。輸入 Di = 6000 mm 以代表該半徑。本試算表獨立重現這些薄膜分量，並給出所述平面內等效組合為 259.807621 MPa。
| 輸入 / 輸出 | 數值 | 角色 |
|---|---|---|
| Δp, Di, t | 2 MPa, 6000 mm, 20 mm | 已發表範例，直徑輸入為已發表半徑的兩倍 |
| ri/t | 150 | 已發表解答 |
| σz,p | 150 MPa | 已發表解答 |
| σθ | 300 MPa | 已發表解答 |
| σeq,mem | 259.807621 MPa | 獨立平面應力組合，非普渡大學報告的解答 |
開放力學來源
普渡大學 ME 323 第 30 講：薄壁壓力容器 闡述 r ≥ 10t、厚度方向應變變化可忽略、平面應力、線性彈性與小變形假設，並推導圓柱形壓力容器的軸向與環向公式。 普渡大學 ME 323 作業集 10（2025 年秋季），問題 10.3 提供上述使用的已發表數值範例。
NIST SP 811 附錄 B.8 提供用於推導精確 psi 路徑的國際英寸與磅力 SI 換算係數；壓力係數已獨立交叉核對 附錄 B.9.
未實施壓力容器規範
ASME BPVC 第 VIII 篇，第一分篇（2025） 涵蓋其範圍內之設計、製造、檢驗、測試與認證；此三輸入平衡試算表並未重製完整規範。
NBN EN 13445-3:2026，為 EN 13445-3:2026 之官方國家採納版本，現已生效並取代 NBN EN 13445-3:2021+A1:2026。其涵蓋 EN 13445 系列中非受壓壓力容器之設計。此處未聲稱或實施其授權之詳細規範。實際專案必須確立適用版本、修正案、管轄權與合約要求。來源/狀態存取日期：2026 年 7 月 13 日。
