Is this an ASME or EN 13445 pressure-vessel design calculation?

No. It is a general mechanics worksheet for idealized membrane stress. It does not implement the complete construction, material, fabrication, examination, testing or design rules of a pressure-vessel code.

Which pressure belongs in the equations?

Use the positive internal-minus-external pressure difference across the wall. Do not enter absolute internal pressure unless external absolute pressure is zero.

Why is the axial result limited to closed ends?

The axial expression assumes pressure end thrust is carried by the cylindrical wall being analyzed. Another load path or additional axial load changes that result.

Does radius divided by thickness of ten prove that a vessel is safe?

No. It is only the applicability gate used by the cited mechanics source for its thin-wall idealization, not a code acceptance or safety criterion.

Is the displayed equivalent stress a complete wall stress?

No. It is the von Mises combination of the two uniform in-plane membrane components. Radial stress, local stresses, discontinuities and other loads are outside the worksheet.

Opća mehanika · ne projektiranje prema normi

Radni list za membransko naprezanje tankostjenog cilindra s zatvorenim krajevima

Procijenite uniformno opsegno i aksijalno membransko naprezanje uzrokovano tlakom u pravom cilindričnom zidu, daleko od diskontinuiteta. Model zahtijeva pozitivan unutarnji tlak u odnosu na vanjski i put aksijalne sile zatvorenog kraja kroz analizirani zid.

Δp = p_unutar − p_vanjskir_i/t ≥ 10 model gateBez presude prolaz/ne prolaz

Izlazni podaci modela

—

Opsegno membransko naprezanje σθ

—

Aksijalno membransko naprezanje zatvorenog kraja σz

—

Ekvivalentno membransko naprezanje u ravnini σeq

—

Unutarnji polumjer rᵢ

—

Geometrijski omjer rᵢ/t

—

Relativna debljina stijenke t/rᵢ

—

Nije rezultat prihvaćanja: ovo su idealizirane komponente membrane, nisu dopuštena naprezanja, potrebna debljina stijenke, maksimalni dopušteni radni tlak ili dokaz sukladnosti. Ne uspoređujte ih samo s granicom tečenja i ne proglašavajte posudu sigurnom.

Uniformne komponente membrane tankog cilindra

r_i = D_i/2
σ_θ = Δp r_i/t = Δp D_i/(2t)
σ_z,p = Δp r_i/(2t) = Δp D_i/(4t)
σ_eq,mem = √(σ_θ² − σ_θσ_z,p + σ_z,p²)

Ovdje je Δp unutarnji tlak minus vanjski tlak; D_i je unutarnji promjer; r_i je unutarnji polumjer; a t je debljina stijenke. Tlak i naprezanje dijele istu jedinicu. Kada se koriste MPa i mm, naprezanje je u MPa. Američki put koristi točno 1 in = 25.4 mm i 1 psi = 0.006894757293168361 MPa; prikazano naprezanje se pretvara natrag u psi.

Izraz za opsegno naprezanje slijedi iz ravnoteže poprečnih sila longitudinalno prerezanog segmenta. Izraz za aksijalno naprezanje slijedi iz ravnoteže sile tlaka na zatvorenom kraju nasuprot membranskoj sili u cilindričnom zidu. Stoga se ne primjenjuje kada drugu strukturu preuzima aksijalnu silu kraja ili kada se mora uključiti dodatno aksijalno opterećenje.

Radijalno naprezanje izostavljeno: stvarno naprezanje stijenke također uključuje radijalnu komponentu koja se mijenja kroz debljinu, plus moguća lokalna i savijajuća naprezanja. Gornja ekvivalentna vrijednost kombinira samo dvije navedene komponente membrane u ravnini; nije potpuna analiza naprezanja ni iskorištenje norme.

Geometrijski kriterij

Navedeni izvor mehanike Purdue koristi polumjer najmanje deset puta veći od debljine stijenke kao pretpostavku za svoju edukativnu analizu tankih stijenki. Ovaj radni list stoga izračunava samo kada je r_i/t ≥ 10. Jednakost se prihvaća; manji omjer se odbija.

Nije granica sigurnosti: r_i/t ≥ 10 ne dokazuje točnost tankostjeničnog modela za svaku svrhu i ne zadovoljava nijedan pravilnik za tlačne posude. Ona samo sprječava upotrebu izvan navedenog učioničkog modela. Zahtijevana točnost, konvencija promjera, klasifikacija naprezanja ili nadležni pravilnik mogu zahtijevati drugu metodu.

Izvan ovog proračunskog obrasca

Vanjski tlak veći od unutarnjeg (negativan Δp), vakuum i izvijanje/stabilnost.
Otvoreni krajevi, zadržani krajevi, sila prenesena kroz drugi element ili bilo koje dodatno aksijalno, savijajuće, toplinsko, vlastito, vjetrovo, seizmičko, opterećenje mlaznice ili nosača.
Čela, konusi, sfere, spojevi, otvori, mlaznice, flansovi, nosači, detaljevaranja, defekti i druge lokalne diskontinuitete.
Plastičnost, velike deformacije, anizotropija, laminati, preostala naprezanja, zamor materijala, puzanje, lom, dopuštenje za koroziju/eroziju ili ciklički rad.
Dopušteno naprezanje, učinkovitost spoja, tolerancije, učinci oblikovanja/izrade, pregled, ispitivanje, zaštita od prekomjernog tlaka i zahtjevi nadležnosti.

Purdue ME 323 Homework Set 10, Problem 10.3

Objavljeno rješenje koristi r = 3000 mm, t = 20 mm i p = 2 MPa. Navodi r/t = 150, aksijalno naprezanje 150 MPa i opkolno naprezanje 300 MPa. Unesite D_i = 6000 mm za predstavljanje tog polumjera. Obracac neovisno reproducira te membrane komponente i daje 259.807621 MPa za navedenu ekvivalentnu kombinaciju u ravnini.

Ulaz / izlaz	Vrijednost	Uloga
Δp, D_i, t	2 MPa, 6000 mm, 20 mm	Objavljeni primjer, s promjerom unesenim kao dvostruka vrijednost objavljenog polumjera
r_i/t	150	Objavljeno rješenje
σ_z,p	150 MPa	Objavljeno rješenje
σ_θ	300 MPa	Objavljeno rješenje
σ_eq,mem	259.807621 MPa	Neovisna kombinacija ravninskog naprezanja, nije objavljeno Purdueovo rješenje

Otvoreni izvor mehanike

Purdue University ME 323 Lecture 30: Thin-walled pressure vessels navodi pretpostavke r ≥ 10t, zanemarivu promjenu deformacije kroz debljinu, ravninsko naprezanje, linearnu elastičnost i male deformacije te izvodi aksijalne i opkolne oblike za cilindričnu tlačnu posudu. Purdue ME 323 Homework Set 10 (Fall 2025), Problem 10.3 dostavlja navedeni numerički primjer korišten iznad.

NIST SP 811 Appendix B.8 daje međunarodne faktore pretvorbe inča i funte sile u SI sustav korištene za izvođenje točne psi rute; faktor tlaka neovisno je provjeren u odnosu na Appendix B.9.

Pravilnici za tlačne posude nisu implementirani

ASME BPVC Section VIII, Division 1 (2025) obuhvaća dizajn, izradu, pregled, ispitivanje i certificiranje u svom opsegu; puna pravila nisu reproducirana ovim proračunskim obrascem s tri ulaza.

NBN EN 13445-3:2026, službeno nacionalno usvajanje EN 13445-3:2026, je aktivno i zamjenjuje NBN EN 13445-3:2021+A1:2026. Obuhvaća dizajn netopljih tlačnih posuda u okviru serije EN 13445. Njegova licencirana detaljna pravila nisu navođena niti implementirana ovdje. Primjenjiva izdanja, izmjene, nadležnost i ugovorni zahtjevi moraju se utvrditi za stvarni projekt. Izvori/status pristupljeno 13. srpnja 2026.

Klasifikacija: prikazane jednadžbe su opće mehaničke formule za tankostjeničke modele pod deklariranim pretpostavkama. One nisu označene kao ASME, EN ili ISO dizajnerska formula, a rezultat nije normativni proračun sukladnosti.

Ne. To je idealizirani mehanički proračunski obrazac. Dizajn prema pravilniku zahtijeva primjenjiva licencirana pravila i mnoge ulaze i provjere koji nisu prisutni ovdje.

Unesite apsolutni unutarnji tlak minus apsolutni vanjski tlak. Očitavanje manometra može biti jednako toj razlici samo kada njegov referentni tlak zapravo predstavlja vanjski tlak koji djeluje na stijenku.

Aksijalni izraz membrane tlaka balansira potisak tlaka na zatvorenom kraju protiv membrane sile u ovoj stijenki. Različiti put potiska ili dodatno aksijalno opterećenje mijenjaju aksijalnu komponentu.

Ne. To je samo kapija primjenjivosti modela ovog obrasca iz navedenog izvora mehanike. To nije provjera dopuštenog naprezanja, stabilnosti ili sukladnosti s pravilnikom.

Vanjski tlak veći od unutarnjeg uvodi probleme stabilnosti i izvijanja izvan ovog obrasca membrane unutarnjeg tlaka. Nulti Δp se prihvaća i proizvodi nulte komponente uzrokovane tlakom.