Is this an ASME or EN 13445 pressure-vessel design calculation?

No. It is a general mechanics worksheet for idealized membrane stress. It does not implement the complete construction, material, fabrication, examination, testing or design rules of a pressure-vessel code.

Which pressure belongs in the equations?

Use the positive internal-minus-external pressure difference across the wall. Do not enter absolute internal pressure unless external absolute pressure is zero.

Why is the axial result limited to closed ends?

The axial expression assumes pressure end thrust is carried by the cylindrical wall being analyzed. Another load path or additional axial load changes that result.

Does radius divided by thickness of ten prove that a vessel is safe?

No. It is only the applicability gate used by the cited mechanics source for its thin-wall idealization, not a code acceptance or safety criterion.

Is the displayed equivalent stress a complete wall stress?

No. It is the von Mises combination of the two uniform in-plane membrane components. Radial stress, local stresses, discontinuities and other loads are outside the worksheet.

Загальна механіка · не проектування за нормами

Робочий аркуш мембранних напружень тонкостінного циліндра із закритими кінцями

Оцінка рівномірних окружних та осевих мембранних напружень, викликаних тиском, у прямій циліндричній стінці, далеко від розривів. Модель вимагає додатної різниці внутрішнього та зовнішнього тиску та шляху передачі осьового зусилля закритих кінців через аналізовану стінку.

Δp = p_{всередині} − p_ззовніr_iумова моделі rᵢ/t ≥ 10Без висновку про прийняття/відхилення

Система одиниць

Додатна різниця тисків Δp (МПа)

Внутрішній діаметр D_i (мм)

Товщина стінки t (мм)

Контрольоване джерело / основа розрахунку

Я підтверджую, що це прямий круглий циліндр постійної товщини, віддалений від кінців, днищ, патрубків, опор, зварних швів та інших розривів; Δp є рівномірним і невід'ємним; кінці закриті, і їхнє осьове зусилля від тиску сприймається цією циліндричною стінкою; не діють інші осьові навантаження; застосовується ідеалізація мембранних напружень, малих деформацій та лінійної пружності; окремі перевірки за нормами, матеріалом, місцевими напруженнями, стійкістю, втомою, повзучістю, корозією, виготовленням, оглядом та випробуваннями будуть проведені окремо.

Вихідні дані моделі

—

Окружне мембранне напруження σθ

—

Осьове мембранне напруження при закритих кінцях σz

—

Рівнодійне мембранне напруження в площині σeq

—

Внутрішній радіус rᵢ

—

Геометричне співвідношення rᵢ/t

—

Відносна товщина стінки t/rᵢ

—

Не є результатом приймання: це ідеалізовані складові мембранних напружень, а не допустимі напруження, необхідна товщина стінки, максимальний допустимий робочий тиск або доказ відповідності. Не порівнюйте їх лише з межею плинності та не оголошуйте судно безпечним.

Рівномірні складові мембранних напружень тонкостінного циліндра

r_i = D_i/2
σ_θ = Δp r_i/t = Δp D_i/(2t)
σ_z,p = Δp r_i/(2t) = Δp D_i/(4t)
σ_eq,mem = √(σ_θ² − σ_θσ_z,p + σ_z,p²)

Тут Δp — це внутрішній тиск мінус зовнішній тиск; D_i — внутрішній діаметр; r_i — внутрішній радіус; а t — товщина стінки. Тиск і напруження мають однакову одиницю. Коли використовуються МПа та мм, напруження в МПа. Американський варіант використовує точно 1 in = 25.4 mm та 1 psi = 0.006894757293168361 MPa; відображене напруження конвертується назад у psi.

Вираз для окружних напружень випливає з рівноваги поперечних сил у довжину розрізаного сегмента. Вираз для осьових напружень випливає з рівноваги сили тиску на закритий кінець проти мембранної сили в циліндричній стінці. Тому він не застосовується, коли інша конструкція сприймає осьове зусилля кінців або коли необхідно врахувати додаткове осьове навантаження.

Радіальні напруження не враховано: фактичні напруження в стінці також включають радіальну складову, що змінюється по товщині, а також можливі місцеві та згинальні напруження. Рівнодійне значення вище поєднує лише дві зазначені площинні складові мембранних напружень; це не є повним аналізом напружень або використанням норм.

Геометрична умова

Зазначений джерело з механіки Purdue використовує радіус, принаймні в десять разів більший за товщину стінки, як припущення для свого навчального аналізу тонкостінних оболонок. Тому цей аркуш виконує розрахунки лише за умови r_i/t ≥ 10. Рівність приймається; менше співвідношення відхиляється.

Не є межею безпеки: r_i/t ≥ 10 не доводить точність тонкостінної оболонки для кожної мети та не задовольняє жодній нормі для судів підвищеного тиску. Він лише запобігає використанню поза межами зазначеної навчальної моделі. Вимоги до точності, конвенція діаметра, класифікація напружень або чинна норма можуть вимагати іншого методу.

За межами цього розрахункового аркуша

Зовнішній тиск, більший за внутрішній (від'ємний Δp), вакуум та втрата стійкості/стійкість.
Відкриті кінці, закріплені кінці, передача зусилля через інший компонент або будь-яке додаткове поздовжнє, згинальне, теплове, власне, вітрове, сейсмічне, насадкове або опорне навантаження.
Донні кришки, конуси, сфери, з'єднання, отвори, насадки, фланці, опори, зварні шви, дефекти та інші місцеві розриви.
Пластичність, великі деформації, анізотропія, ламінати, залишкові напруження, втома матеріалу, повзучість, руйнування, запас на корозію/ерозію або циклічна експлуатація.
Допустиме напруження, коефіцієнт з'єднання, допуски, вплив формування/виробництва, огляд, випробування, захисне обладнання та вимоги юрисдикції.

Purdue ME 323 Homework Set 10, Problem 10.3

Опубліковане рішення використовує r = 3000 mm, t = 20 mm та p = 2 MPa. Воно вказує r/t = 150, поздовжнє напруження 150 MPa та окружне напруження 300 MPa. Введіть D_i = 6000 mm, щоб представити цей радіус. Розрахунковий аркуш незалежно відтворює ці мембранні компоненти та дає 259.807621 MPa для зазначеної еквівалентної комбінації в площині.

Вхід / вихід	Значення	Роль
Δp, D_i, t	2 MPa, 6000 mm, 20 mm	Опублікований приклад, з діаметром, введеним як подвійний опублікований радіус
r_i/t	150	Опубліковане рішення
σ_z,p	150 MPa	Опубліковане рішення
σ_θ	300 MPa	Опубліковане рішення
σ_eq,mem	259.807621 MPa	Незалежна комбінація напружень у площині, не опублікована відповідь Purdue

Відкритий джерело механіки

Purdue University ME 323 Lecture 30: Thin-walled pressure vessels визначає припущення r ≥ 10t, незначну зміну деформації по товщині, напружений стан у площині, лінійну пружність та малі деформації, і виводить поздовжні та окружні форми для циліндричного судна під тиском. Purdue ME 323 Homework Set 10 (Fall 2025), Problem 10.3 надає опублікований числовий приклад, використаний вище.

NIST SP 811 Appendix B.8 дає міжнародні коефіцієнти дюйма та фунт-сили SI, використані для виведення точного шляху psi; коефіцієнт тиску незалежно перевіряється проти Appendix B.9.

Норми для судів під тиском не реалізовані

ASME BPVC Section VIII, Division 1 (2025) покриває проектування, виготовлення, огляд, випробування та сертифікацію в межах своєї сфери; повні правила не відтворюються цим розрахунковим аркушем рівноваги з трьома вхідними даними.

NBN EN 13445-3:2026, офіційне національне прийняття EN 13445-3:2026, є активним і замінює NBN EN 13445-3:2021+A1:2026. Воно покриває проектування неопалюваних судів під тиском у межах серії EN 13445. Його ліцензовані детальні правила не претендують або не реалізуються тут. Застосовні видання, поправки, юрисдикція та контрактні вимоги мають бути встановлені для реального проекту. Джерела/статус доступні 13 липня 2026.

Класифікація: відображені рівняння є загальними формулами механіки тонкостінних оболонок за заявлених припущень. Вони не позначені як формула проектування ASME, EN або ISO, і результат не є нормативним розрахунком відповідності.

Ні. Це ідеалізований механічний розрахунковий аркуш. Проектування за нормами вимагає застосування відповідних ліцензованих правил та багатьох вхідних даних і перевірок, яких тут немає.

Введіть абсолютний внутрішній тиск мінус абсолютний зовнішній тиск. Показання манометра можуть дорівнювати цій різниці лише тоді, коли його референс насправді представляє зовнішній тиск, що діє на стінку.

Поздовжній вираз тиску-мембрани балансує тиск на закритому кінці проти мембранного зусилля в цій стінці. Інший шлях передачі зусилля або додаткове поздовжнє навантаження змінює поздовжній компонент.

Ні. Це лише контрольний пункт застосовності моделі цього розрахункового аркуша з цитованого джерела механіки. Це не перевірка допустимого напруження, стійкості або відповідності нормам.

Зовнішній тиск, більший за внутрішній, вводить проблеми стійкості та втрати стійкості, які знаходяться за межами цього розрахункового аркуша мембранних напружень внутрішнього тиску. Нульовий Δp приймається і дає нульові компоненти, викликані тиском.