Is this an ASME or EN 13445 pressure-vessel design calculation?

No. It is a general mechanics worksheet for idealized membrane stress. It does not implement the complete construction, material, fabrication, examination, testing or design rules of a pressure-vessel code.

Which pressure belongs in the equations?

Use the positive internal-minus-external pressure difference across the wall. Do not enter absolute internal pressure unless external absolute pressure is zero.

Why is the axial result limited to closed ends?

The axial expression assumes pressure end thrust is carried by the cylindrical wall being analyzed. Another load path or additional axial load changes that result.

Does radius divided by thickness of ten prove that a vessel is safe?

No. It is only the applicability gate used by the cited mechanics source for its thin-wall idealization, not a code acceptance or safety criterion.

Is the displayed equivalent stress a complete wall stress?

No. It is the von Mises combination of the two uniform in-plane membrane components. Radial stress, local stresses, discontinuities and other loads are outside the worksheet.

Mechanika ogólna · nie projektowanie wg norm

Arkusz kalkulacyjny naprężeń błonowych cienkościennego cylindra z zamkniętymi końcami

Szacowanie jednorodnych naprężeń błonowych obwodowych i osiowych wywołanych ciśnieniem w prostej ścianie cylindrycznej, daleko od nieciągłości. Model wymaga dodatniego nadciśnienia wewnętrznego względem zewnętrznego oraz ścieżki przenoszenia siły poprzecznej od zamkniętych końców przez analizowaną ścianę.

Δp = p_wewnątrz − p_zewnętrzner_ibrama modelu /t ≥ 10Brak werdyktu zdatności/niezdatności

Wyniki modelu

—

Błonowe obwodowe σθ

—

Błonowe osiowe z zamkniętym końcem σz

—

Równoważne błonowe w płaszczyźnie σeq

—

Promień wewnętrzny rᵢ

—

Stosunek geometryczny rᵢ/t

—

Względna grubość ścianki t/rᵢ

—

Nie jest wynikiem akceptacji: są to zidealizowane składowe błonowe, a nie naprężenia dopuszczalne, wymagana grubość ścianki, maksymalne dopuszczalne ciśnienie robocze ani dowód zgodności. Nie porównuj ich wyłącznie z wytrzymałością na plastyczne odkształcenie i nie deklaruj naczynia za bezpieczne.

Jednorodne składowe błonowe cienkościennego cylindra

r_i = D_i/2
σ_θ = Δp r_i/t = Δp D_i/(2t)
σ_z,p = Δp r_i/(2t) = Δp D_i/(4t)
σ_eq,mem = √(σ_θ² − σ_θσ_z,p + σ_z,p²)

Tutaj Δp to ciśnienie wewnętrzne minus ciśnienie zewnętrzne; D_i to średnica wewnętrzna; r_i to promień wewnętrzny; a t to grubość ścianki. Ciśnienie i naprężenie mają tę samą jednostkę. Przy użyciu MPa i mm naprężenie jest w MPa. Ścieżka amerykańska używa dokładnie 1 in = 25,4 mm i 1 psi = 0,006894757293168361 MPa; wyświetlane naprężenie jest konwertowane z powrotem na psi.

Wyrażenie obwodowe wynika z równowagi sił poprzecznych dla segmentu przeciętego wzdłużnie. Wyrażenie osiowe wynika z równowagi siły ciśnienia na zamkniętym końcu względem siły błonowej w ścianie cylindrycznej. Dlatego nie stosuje się, gdy inną konstrukcję przenosi siłę poprzeczną od końca lub gdy należy uwzględnić dodatkowe obciążenie osiowe.

Pominięto naprężenie promieniowe: rzeczywiste naprężenie w ścianie obejmuje również składową promieniową zmieniającą się przez grubość, plus ewentualne naprężenia lokalne i zginające. Wartość równoważna powyżej łączy tylko dwie wymienione składowe błonowe w płaszczyźnie; nie jest to kompletna analiza naprężeń ani wykorzystanie normy.

Brama geometryczna

Cytowane źródło mechaniki z Purdue używa promienia co najmniej dziesięciokrotnie większego od grubości ścianki jako założenia dla swojej dydaktycznej analizy cienkościennych. Ten arkusz kalkulacyjny oblicza więc tylko wtedy, gdy r_i/t ≥ 10. Równość jest akceptowana; mniejszy stosunek jest odrzucany.

Nie jest granicą bezpieczeństwa: r_i/t ≥ 10 nie gwarantuje dokładności modelu cienkościennego dla każdego zastosowania ani nie spełnia wymagań żadnej normy dla naczyń ciśnieniowych. Zapobiega jedynie użyciu poza określonym modelem dydaktycznym. Wymagana dokładność, konwencja średnicy, klasyfikacja naprężeń lub obowiązująca norma mogą wymagać zastosowania innej metody.

Poza zakresem tego arkusza

Ciśnienie zewnętrzne wyższe od wewnętrznego (ujemne Δp), próżnia oraz wyboczenie/stateczność.
Końce otwarte, końce utwierdzone, siła przenoszona przez inny element lub dowolne dodatkowe obciążenie: osiowe, zginające, cieplne, ciężarem własnym, wiatrem, sejsmiczne, przez wloty/wyloty lub podporowe.
Dno, stożki, sfery, połączenia, otwory, wloty/wyloty, kołnierze, podpory, detale spawów, wady i inne lokalne nieciągłości.
Plastyczność, duże odkształcenia, anizotropia, materiały warstwowe, naprężenia pozostałe, zmęczenie materiału, pełzanie, pękanie, zapas na korozję/erozję lub eksploatacja cykliczna.
Naprężenie dopuszczalne, sprawność spoiny, tolerancje, wpływ formowania/fabrykacji, badania, testy, zabezpieczenie przed nadciśnieniem oraz wymagania jurysdykcyjne.

Purdue ME 323 Zestaw zadań domowych 10, Zadanie 10.3

Opublikowane rozwiązanie wykorzystuje r = 3000 mm, t = 20 mm oraz p = 2 MPa. Podaje r/t = 150, naprężenie osiowe 150 MPa oraz naprężenie styczne (obwodowe) 300 MPa. Wprowadź D_i = 6000 mm, aby przedstawić ten promień. Arkusz niezależnie odtwarza te składowe naprężeń błonowych i podaje 259,807621 MPa dla podanej kombinacji równoważnej w płaszczyźnie.

Wejście / wyjście	Wartość	Rola
Δp, D_i, t	2 MPa, 6000 mm, 20 mm	Przykład opublikowany, ze średnicą wprowadzoną jako podwojony promień z publikacji
r_i/t	150	Rozwiązanie opublikowane
σ_z,p	150 MPa	Rozwiązanie opublikowane
σ_θ	300 MPa	Rozwiązanie opublikowane
σ_eq,mem	259,807621 MPa	Niezależna kombinacja stanu naprężenia płaskiego, nie jest to podana odpowiedź Purdue

Otwarte źródło mechaniki

Purdue University ME 323 Wykład 30: Cienkościenne naczynia ciśnieniowe określa założenia: r ≥ 10t, pomijalne zmiany odkształceń przez grubość, stan naprężenia płaskiego, liniowa sprężystość i małe odkształcenia, oraz wyprowadza wzory na naprężenia osiowe i styczne (obwodowe) dla cylindrycznego naczynia ciśnieniowego. Purdue ME 323 Zestaw zadań domowych 10 (Jesień 2025), Zadanie 10.3 dostarcza opublikowany przykład numeryczny użyty powyżej.

NIST SP 811 Dodatek B.8 podaje międzynarodowe czynniki przeliczeniowe cala i funta-siły na jednostki SI użyte do wyprowadzenia dokładnej ścieżki przeliczeń psi; czynnik ciśnienia jest niezależnie weryfikowany krzyżowo z Dodatek B.9.

Normy dla naczyń ciśnieniowych nie są wdrożone

ASME BPVC Sekcja VIII, Dywizja 1 (2025) obejmuje projektowanie, fabrykację, inspekcję, testowanie i certyfikację w swoim zakresie; pełne przepisy nie są odtwarzane przez ten arkusz równowagi z trzema danymi wejściowymi.

NBN EN 13445-3:2026, oficjalne krajowe przyjęcie EN 13445-3:2026, jest aktywna i zastępuje NBN EN 13445-3:2021+A1:2026. Obejmuje projektowanie nieogrzewanych naczyń ciśnieniowych w ramach serii EN 13445. Jej licencjonowane szczegółowe przepisy nie są tu twierdzone ani wdrożone. Należy ustalić obowiązujące edycje, poprawki, jurysdykcję i wymagania kontraktowe dla rzeczywistego projektu. Źródła/status sprawdzone 13 lipca 2026.

Klasyfikacja: prezentowane równania to ogólne wzory mechaniki cienkościennych przy zadeklarowanych założeniach. Nie są oznaczone jako wzory projektowe ASME, EN ani ISO, a wynik nie jest obliczeniem zgodności normatywnej.

Nie. Jest to zidealizowany arkusz mechaniki. Projektowanie wg norm wymaga stosownych licencjonowanych przepisów oraz wielu danych wejściowych i kontroli, których tu nie ma.

Wprowadź bezwzględne ciśnienie wewnętrzne minus bezwzględne ciśnienie zewnętrzne. Odczyt manometru może być równy tej różnicy tylko wtedy, gdy jego odniesienie faktycznie reprezentuje ciśnienie zewnętrzne działające na ściankę.

Wzór na naprężenie błonowe osiowe równoważy siłę ciśnienia na zamkniętym dnie z siłą błonową w tej ściance. Inna ścieżka przenoszenia siły lub dodatkowe obciążenie osiowe zmienia składową osiową.

Nie. Jest to tylko bramka zastosowania modelu tego arkusza z cytowanego źródła mechaniki. Nie jest to kontrola naprężenia dopuszczalnego, stateczności ani zgodności z normą.

Ciśnienie zewnętrzne wyższe od wewnętrznego wprowadza problemy stateczności i wyboczenia poza zakresem tego arkusza błonowego dla ciśnienia wewnętrznego. Zero Δp jest akceptowane i daje zerowe składowe wywołane ciśnieniem.