Is this an ASME or EN 13445 pressure-vessel design calculation?

No. It is a general mechanics worksheet for idealized membrane stress. It does not implement the complete construction, material, fabrication, examination, testing or design rules of a pressure-vessel code.

Which pressure belongs in the equations?

Use the positive internal-minus-external pressure difference across the wall. Do not enter absolute internal pressure unless external absolute pressure is zero.

Why is the axial result limited to closed ends?

The axial expression assumes pressure end thrust is carried by the cylindrical wall being analyzed. Another load path or additional axial load changes that result.

Does radius divided by thickness of ten prove that a vessel is safe?

No. It is only the applicability gate used by the cited mechanics source for its thin-wall idealization, not a code acceptance or safety criterion.

Is the displayed equivalent stress a complete wall stress?

No. It is the von Mises combination of the two uniform in-plane membrane components. Radial stress, local stresses, discontinuities and other loads are outside the worksheet.

Общая механика · не проектирование по нормам

Расчётная таблица мембранных напряжений тонкостенного цилиндра с закрытыми торцами

Оценка равномерных окружных и осевых мембранных напряжений, вызванных давлением, в прямой цилиндрической стенке, вдали от мест концентрации напряжений. Модель требует положительного избыточного внутреннего давления и передачи продольной силы от закрытых торцев через анализируемую стенку.

Δp = p_внутри − p_{внешнее}r_iусловие применимости модели /t ≥ 10Без вердикта «проходит/не проходит»

Система единиц

Положительная разность давлений Δp (МПа)

Внутренний диаметр D_i (мм)

Толщина стенки t (мм)

Контролируемый источник / основа расчёта

Подтверждаю, что это прямой круглый цилиндр постоянной толщины, расположенный вдали от торцев, днищ, патрубков, опор, сварных швов и других мест концентрации напряжений; Δp равномерно распределено и неотрицательно; торцы закрыты, и продольная сила от давления передаётся через эту цилиндрическую стенку; другие осевые нагрузки отсутствуют; применима идеализация мембранных напряжений при малых деформациях и линейной упругости; и будут выполнены отдельные проверки по нормам, материалам, местным напряжениям, устойчивости, усталости, ползучести, коррозии, изготовлению, контролю и испытаниям.

Результаты модели

—

Окружное мембранное σθ

—

Осевое мембранное σz (закрытые торцы)

—

Эквивалентное мембранное в плоскости σeq

—

Внутренний радиус rᵢ

—

Геометрическое отношение rᵢ/t

—

Относительная толщина стенки t/rᵢ

—

Не является результатом приёмки: это идеализированные компоненты мембранных напряжений, а не допускаемые напряжения, требуемая толщина стенки, максимальное допустимое рабочее давление или доказательство соответствия. Не сравнивайте их только с пределом текучести и не объявляйте сосуд безопасным.

Равномерные компоненты мембранных напряжений тонкостенного цилиндра

r_i = D_i/2
σ_θ = Δp r_i/t = Δp D_i/(2t)
σ_z,p = Δp r_i/(2t) = Δp D_i/(4t)
σ_eq,mem = √(σ_θ² − σ_θσ_z,p + σ_z,p²)

Здесь Δp — это внутреннее давление минус внешнее давление; D_i — внутренний диаметр; r_i — внутренний радиус; а t — толщина стенки. Давление и напряжение имеют общую единицу измерения. При использовании МПа и мм напряжение выражается в МПа. Американский вариант использует точно 1 in = 25.4 mm и 1 psi = 0.006894757293168361 MPa; отображаемое напряжение конвертируется обратно в psi.

Выражение для окружных напряжений следует из равновесия поперечных сил продольно рассечённого сегмента. Выражение для осевых напряжений следует из равновесия силы давления на закрытый торец и мембранной силы в цилиндрической стенке. Поэтому оно не применяется, когда продольная сила от торцев передаётся другой конструкцией или когда необходимо учитывать дополнительную осевую нагрузку.

Радиальные напряжения не учитываются: фактическое напряжение в стенке также включает радиальную компоненту, изменяющуюся по толщине, а также возможные местные и изгибающие напряжения. Приведённое выше эквивалентное значение объединяет только две указанные компоненты мембранных напряжений в плоскости; это не является полным анализом напряжений или расчётом по нормам.

Геометрическое условие

Указанный источник по механике из Университета Пердью использует радиус, как минимум в десять раз превышающий толщину стенки, в качестве допущения для учебного анализа тонкостенных оболочек. Поэтому эта таблица выполняет расчёт только при r_i/t ≥ 10. Равенство принимается; меньшее отношение отклоняется.

Не является границей безопасности: r_i/t ≥ 10 не доказывает точность расчёта тонкостенных оболочек для всех целей и не удовлетворяет ни одному нормативу для сосудов под давлением. Оно лишь предотвращает использование вне указанной учебной модели. Требуемая точность, соглашение о диаметре, классификация напряжений или действующий норматив могут потребовать другого метода.

За пределами этой таблицы

Внешнее давление, превышающее внутреннее (отрицательное Δp), вакуум и потеря устойчивости/устойчивость.
Открытые торцы, закреплённые торцы, передача усилия через другую деталь или любая добавленная осевая, изгибающая, термическая, статическая (собственный вес), ветровая, сейсмическая, нагрузка от штуцера или опоры.
Донья, конусы, сферы, соединения, отверстия, штуцеры, фланцы, опоры, сварные швы, дефекты и другие местные разрывы сплошности.
Пластичность, большие деформации, анизотропия, слоистые материалы, остаточные напряжения, усталость материала, ползучесть, разрушение, запас на коррозию/эрозию или циклическая эксплуатация.
Допускаемое напряжение, коэффициент сварного шва, допуски, влияние формовки/изготовления, контроль, испытания, защита от перенапряжения и нормативные требования.

Purdue ME 323 Homework Set 10, Problem 10.3

В опубликованном решении используются r = 3000 мм, t = 20 мм и p = 2 МПа. Указано r/t = 150, осевое напряжение 150 МПа и окружное напряжение 300 МПа. Введите D_i = 6000 мм для представления этого радиуса. Рабочий лист независимо воспроизводит эти мембранные компоненты и даёт 259.807621 МПа для указанной эквивалентной комбинации в плоскости.

Ввод / вывод	Значение	Роль
Δp, D_i, t	2 МПа, 6000 мм, 20 мм	Опубликованный пример, с диаметром, введённым как удвоенный опубликованный радиус
r_i/t	150	Опубликованное решение
σ_z,p	150 МПа	Опубликованное решение
σ_θ	300 МПа	Опубликованное решение
σ_eq,mem	259.807621 МПа	Независимая комбинация напряжённого состояния в плоскости, не опубликованный ответ Purdue

Открытый источник по механике

Purdue University ME 323 Lecture 30: Thin-walled pressure vessels указывает допущения r ≥ 10t, незначительное изменение деформации по толщине, напряжённое состояние в плоскости, линейная упругость и малые деформации, и выводит осевые и окружные формы для цилиндрического сосуда под давлением. Purdue ME 323 Homework Set 10 (Fall 2025), Problem 10.3 предоставляет опубликованный численный пример, использованный выше.

NIST SP 811 Appendix B.8 даёт международные коэффициенты перевода дюйма и фунт-силы в СИ, используемые для вывода точного пути расчёта в psi; коэффициент давления независимо перепроверен по Appendix B.9.

Нормы для сосудов под давлением не реализованы

ASME BPVC Section VIII, Division 1 (2025) охватывает проектирование, изготовление, контроль, испытания и сертификацию в рамках своей области применения; полные правила не воспроизводятся этим рабочим листом равновесия с тремя входными данными.

NBN EN 13445-3:2026, официальное национальное принятие EN 13445-3:2026, активно и заменяет NBN EN 13445-3:2021+A1:2026. Он охватывает проектирование неоплачиваемых сосудов под давлением в рамках серии EN 13445. Его лицензированные детальные правила не утверждаются и не реализуются здесь. Применимые издания, поправки, юрисдикция и договорные требования должны быть установлены для реального проекта. Источники/статус проверены 13 июля 2026 г.

Классификация: отображаемые уравнения являются общими формулами механики тонкостенных оболочек при заявленных допущениях. Они не маркированы как формула проектирования ASME, EN или ISO, и результат не является нормативным расчётом соответствия.

Нет. Это идеализированный рабочий лист по механике. Проектирование по нормам требует применимых лицензированных правил и множества входных данных и проверок, отсутствующих здесь.

Введите абсолютное внутреннее давление минус абсолютное внешнее давление. Показание манометра может равняться этой разнице только тогда, когда его референтное давление действительно представляет внешнее давление, действующее на стенку.

Выражение для осевого мембранного давления уравновешивает осевую силу давления на закрытом торце против мембранного усилия в этой стенке. Другой путь передачи усилия или дополнительная осевая нагрузка изменяет осевой компонент.

Нет. Это только фильтр применимости модели данного рабочего листа из указанного источника по механике. Это не проверка допускаемого напряжения, устойчивости или соответствия нормам.

Внешнее давление, превышающее внутреннее, вводит проблемы устойчивости и потери устойчивости, выходящие за рамки этого рабочего листа мембранных напряжений внутреннего давления. Нулевое Δp принимается и даёт нулевые компоненты, вызванные давлением.