Калькулятор власної частоти

Розрахуйте резонансну частоту систем маса-пружина

Параметри розрахунку

На основі ISO 2041:2018 та теорії вібрації

Метрична система

Імперська система

Тип системи

Маса системи

Друга меса

Жорсткість пружини

Коефіцієнт демпфування (ζ)

0 = незатухаючий, 1 = критично затухаючий

Момент інерції

Конфігурація монтажу

Кут нахилу

ступені

Результати розрахунків

Власна частота (fn):
—

Власна кутова частота (ωn):
—

Природний період (T):
—

Статичне прогинання:
—

Затухаюча власна частота (fd):
—

Оцінка діапазону частот:

< 1 Гц: Дуже низька частота – сейсмічна ізоляція

1-10 Гц: Низька частота – діапазон вібрацій будівлі

10-100 Гц: Середня частота – вібрація машини

> 100 Гц: Високочастотне – прецизійне обладнання

Як працює калькулятор

Незатухаюча власна частота

Для простої системи маса-пружина:

fn = (1/2π) × √(k/m)

де:

примітка — власна частота (Гц)
k — жорсткість пружини (Н/м)
m — маса (кг)

Затухаюча власна частота

Коли присутнє демпфування:

fd = fn × √(1 – ζ²)

де ζ – коефіцієнт демпфування (безрозмірний)

Метод статичного прогину

Власна частота від статичного відхилення:

fn = (1/2π) × √(g/δst) ≈ 15,76/√δst

де δst – статичне прогинання в мм

Торсійні системи

Для обертальних коливань:

fn = (1/2π) × √(kt/Дж)

де kt – жорсткість на кручення, а J – момент інерції

Двомасові системи

Системи з двома масами мають дві власні частоти:

Перший режим: маси рухаються разом
Другий режим: маси рухаються протилежно

Важливі міркування

Уникайте роботи поблизу власної частоти (резонансу)
Залишайтеся нижче 0,7×fn або вище 1,4×fn для ізоляції
Додана маса знижує власну частоту
Жорсткіші пружини збільшують власну частоту
Демпфування суттєво зменшує амплітуду, але не власну частоту

Застосування

Віброізоляція: Розрахунок для fn < частота форсування/√2
Сейсмічний захист: Дуже низька fn (0,5-2 Гц)
Кріплення для машин: Зазвичай 5-15 Гц
Прецизійне обладнання: Висока fn для уникнення вібрацій будівлі

📘 Повний посібник: Калькулятор власної частоти

🎯 Що робить цей калькулятор

Розраховує власну частоту систем маса-пружина. Критично важливо для запобігання резонансу та проектування віброізоляції.
Формула: fn = (1/2π) × √(k/m)

💼 Ключові програми

Віброізоляція: Компресор 1200 кг, 1500 об/хв (25 Гц). Для ізоляції: fn < 25/3 ≈ 8 Гц. Необхідна жорсткість пружини: k < 30000 Н/м.
Запобігання резонансу: Турбіна на фундаменті, fn = 4,2 Гц. Обертання: 3000 об/хв = 50 Гц. Передавальний коефіцієнт 50/4,2 = 12 → Резонанс небезпеки немає.
Динамічний поглинач: Вал вібрує з частотою 180 Гц. Встановіть амортизатор з fn = 180 Гц для придушення вібрації.

Принцип ізоляції:

Для ефективної ізоляції від вібрації на частоті f:

Гарна ізоляція: примітка < f/√2 (коефіцієнт пропускання TR < 1)
Ефективний: примітка < f/3 (TR < 0,1, зниження 90%)
Відмінно: примітка < f/5 (TR < 0,04, зниження 96%)

📖 Короткий довідник

Резонанс: Підсилення відбувається, коли зовнішня частота дорівнює власній частоті (може збільшуватися в 10-50 разів)
Статичне прогинання: δst = мг/к. Співвідношення: fn ≈ 5/√δst (δst у мм)
Демпфування (ζ): Сталеві пружини: 0,01-0,03, Гумові: 0,05-0,15, Критично: 1,0

Калькулятор власної частоти – система маса-пружина

Опубліковано admin на Жовтень 20, 2025 Жовтень 20, 2025