What is the coefficient of thermal expansion (CTE)?

CTE (α) is the fractional change in length per degree of temperature change. Units: µm/(m·°C) or 10⁻⁶/°C. Example: steel α ≈ 12 µm/(m·°C) means a 1m bar grows 12 µm per 1°C rise.

How do I calculate thermal stress in a constrained member?

When expansion is fully restrained: σ = E × α × ΔT. For steel at ΔT = 100°C: σ = 200,000 × 12e-6 × 100 = 240 MPa — nearly yield stress!

What is volumetric expansion?

For isotropic materials, volumetric CTE ≈ 3 × linear CTE. Volume change: ΔV = V₀ × 3α × ΔT. Important for tanks, pipes, and enclosed fluid systems.

How do I size an expansion loop for piping?

Guided-cantilever formula: loop leg length L = √(3 × E × D × Δ / Sₐ), where E = elastic modulus (MPa), D = pipe OD (mm), Δ = expansion (mm), Sₐ = allowable stress range (MPa); L in mm. Rule of thumb for carbon steel (E ≈ 200 GPa, Sₐ ≈ 138 MPa): L ≈ 66 × √(D × Δ) in mm.

Does CTE vary with temperature?

Yes. CTE generally increases slightly with temperature. Values given are mean values over a range (typically 20–100°C). For cryogenic or high-temp work, use specific data for the actual temperature range.

免費工程工具

熱膨脹計算器

計算 20 多種材料的線性與體積熱膨脹。錨點間的管線膨脹、膨脹彎頭尺寸設計，以及受約束時的熱應力 (σ = E·α·ΔT)。

線性與體積20 多種材料熱應力管線膨脹

材料

熱膨脹係數 α (×10⁻⁶ /°C)

原始長度 (mm)

溫差 ΔT (°C)

原始體積 (cm³ — 選填，用於體積計算)

彈性模數 E (GPa — 用於應力計算)

快速預設

膨脹結果

線性膨脹 ΔL

—

膨脹量 (mm)

—

膨脹量 (µm)

—

膨脹量 (mils)

—

新長度

—

應變 ε

—

熱應力 (若受約束)

—

熱力 (每 cm² 面積)

—

體積膨脹 ΔV

—

膨脹彎頭 (鋼管，經驗法則)

—

線性膨脹

其中 α 為熱膨脹係數 (CTE)，單位為 1/°C，L₀ 為原始長度，ΔT 為溫度變化。

體積膨脹

對於各向同性材料，體膨脹係數約為線膨脹係數的 3 倍。

熱應力（受約束構件）

當膨脹被完全阻止時（例如兩剛性錨點之間的管道），產生的應力可能非常高。加熱時為壓應力，冷卻時為拉應力。

膨脹彎管尺寸計算（經驗法則）

其中 D 為管外徑 (mm)，Δ 為膨脹量 (mm)；結果 L 單位為 mm。係數 66 來自導向懸臂公式 L = √(3 · E · D · Δ / Sₐ)，並針對碳鋼 (E = 200 GPa, Sₐ = 138 MPa) 進行評估。對於其他材料或允許應力，請使用完整公式 (L 隨 √(E/Sₐ) 變化)。此為篩選估算，非完整的規範柔性分析。

實務範例

範例 — 6m 碳鋼管，ΔT = 80°C

已知： L₀ = 6000 mm, α = 12 × 10⁻⁶ /°C, ΔT = 80°C, E = 200 GPa

ΔL = 12e-6 × 6000 × 80 = 5.76 mm

若受約束時的熱應力：σ = 200,000 × 12e-6 × 80 = 192 MPa

膨脹彎頭 (DN100/OD 114 mm)：L ≈ 66 × √(114 × 5.76) ≈ 1,690 mm ≈ 1.7 m

材料膨脹係數資料庫

材料	α (×10⁻⁶ /°C)	E (GPa)	備註
碳鋼	12.0	200	SA-516, P265GH
低合金鋼	12.5	200	16Mo3, SA-387
鉻鉬鋼 (2.25Cr)	12.0	205	SA-335 P22
不鏽鋼 304	17.3	193	1.4301, 18Cr-8Ni
不鏽鋼 316	16.0	193	1.4401, 16Cr-10Ni-2Mo
不鏽鋼 321	17.0	193	1.4541, 鈦穩定化
Duplex 2205	13.0	200	1.4462
6061 鋁合金	23.6	69	T6 時效處理
銅	17.0	117	純銅，退火
黃銅 (CuZn30)	20.0	110	彈殼黃銅
青銅 (CuSn8)	18.0	110	磷青銅
鈦合金 Gr.2	8.6	103	工業純
鎳 200	13.3	207	純鎳
Inconel 625	12.8	207	鎳鉻鉬合金
因科鎳 718	13.0	211	鎳鉻鐵合金
灰鑄鐵	10.5	110	GG25
球墨鑄鐵	11.0	170	GGG40
混凝土	12.0	30	隨成分變化
玻璃 (鈉鈣玻璃)	9.0	72	窗用玻璃
PTFE (Teflon)	120.0	0.5	極高膨脹係數
HDPE	150.0	1.0	聚乙烯
PVC	80.0	3.0	硬質 PVC
因瓦合金 36	1.2	145	超低膨脹係數合金

💡 注意： 膨脹係數值為 20–100°C 的平均值。對於高溫或低溫應用，請使用材料標準中的特定數據。