حاسبة التردد الطبيعي

حساب التردد الرنيني لأنظمة الكتلة والزنبرك

معلمات الحساب

استنادًا إلى ISO 2041:2018 ونظرية الاهتزاز

النظام المتري

النظام الإمبراطوري

نوع النظام

كتلة النظام

القداس الثاني

صلابة الربيع

نسبة التخميد (ζ)

0 = غير مخمّد، 1 = مخمّد بشكل حرج

لحظة القصور الذاتي

تكوين التركيب

زاوية الميل

درجات

نتائج الحساب

التردد الطبيعي (fn):
—

التردد الزاوي الطبيعي (ωn):
—

الفترة الطبيعية (T):
—

الانحراف الثابت:
—

التردد الطبيعي المخفف (fd):
—

تقييم نطاق التردد:

< 1 هرتز: تردد منخفض جدًا - عزل زلزالي

1-10 هرتز: التردد المنخفض – نطاق اهتزاز البناء

10-100 هرتز: التردد المتوسط – اهتزاز الآلة

> 100 هرتز: معدات عالية التردد - الدقة

كيف تعمل الآلة الحاسبة

التردد الطبيعي غير المخفف

لنظام كتلة زنبركية بسيط:

fn = (1/2π) × √(k/m)

أين:

فن — التردد الطبيعي (هرتز)
ك - صلابة الزنبرك (نيوتن/متر)
m — الكتلة (كجم)

التردد الطبيعي المخفف

عندما يكون التخميد موجودًا:

fd = fn × √(1 – ζ²)

حيث ζ هي نسبة التخميد (بدون أبعاد)

طريقة الانحراف الثابت

التردد الطبيعي من الانحراف الساكن:

fn = (1/2π) × √(g/δst) ≈ 15.76/√δst

حيث δst هو الانحراف الساكن بالملم

الأنظمة الالتوائية

للاهتزاز الدوراني:

fn = (1/2π) × √(kt/J)

حيث kt هي صلابة الالتواء و J هي عزم القصور الذاتي

أنظمة الكتلتين

الأنظمة التي تحتوي على كتلتين لها ترددان طبيعيان:

الوضع الأول: تتحرك الكتل معًا
الوضع الثاني: تتحرك الكتل في الاتجاه المعاكس

اعتبارات هامة

تجنب التشغيل بالقرب من التردد الطبيعي (الرنين)
ابق أقل من 0.7×fn أو أعلى من 1.4×fn للعزل
تؤدي الكتلة المضافة إلى خفض التردد الطبيعي
تعمل الينابيع الأكثر صلابة على زيادة التردد الطبيعي
يؤدي التخميد إلى تقليل السعة ولكن ليس التردد الطبيعي بشكل كبير

التطبيقات

عزل الاهتزاز: تصميم لـ fn < تردد القوة/√2
الحماية من الزلازل: fn منخفض جدًا (0.5-2 هرتز)
حوامل الماكينة: عادة 5-15 هرتز
المعدات الدقيقة: ارتفاع fn لتجنب اهتزازات البناء

📘 دليل كامل: حاسبة التردد الطبيعي

🎯 ما تفعله هذه الآلة الحاسبة

يحسب التردد الطبيعي لأنظمة الكتلة-الزنبرك. يُعدّ أساسيًا لمنع الرنين وتصميم عزل الاهتزازات.
الصيغة: fn = (1/2π) × √(k/m)

💼 التطبيقات الرئيسية

عزل الاهتزاز: ضاغط ١٢٠٠ كجم، ١٥٠٠ دورة في الدقيقة (٢٥ هرتز). للعزل: fn < ٢٥/٣ ≈ ٨ هرتز. صلابة الزنبرك المطلوبة: كيلوجول < 30000 نيوتن/متر.
منع الرنين: توربين على القاعدة، تردده = ٤.٢ هرتز. الدوران: ٣٠٠٠ دورة في الدقيقة = ٥٠ هرتز. النسبة ٥٠/٤.٢ = ١٢ ← لا يوجد خطر رنين.
ممتص ديناميكي: يهتز العمود بتردد ١٨٠ هرتز. ركّب ممتصًا بتردد ١٨٠ هرتز لكبح الاهتزاز.

مبدأ العزل:

لعزل فعال عن الاهتزاز عند التردد f:

عزلة جيدة: فن < f/√2 (قابلية النقل TR < 1)
فعال: فن < f/3 (TR < 0.1، 90% التخفيض)
ممتاز: فن < f/5 (TR < 0.04، 96% التخفيض)

📖 مرجع سريع

صدى: يحدث التضخيم عندما يكون التردد الخارجي = التردد الطبيعي (يمكن أن يزيد بمقدار 10-50 ×)
الانحراف الثابت: δst = ملغ/ك. العلاقة: fn ≈ 5/√δst (δst بالملليمتر)
التخميد (ζ): نوابض فولاذية: 0.01-0.03، مطاط: 0.05-0.15، حرج: 1.0

حاسبة التردد الطبيعي - نظام الكتلة والزنبرك

نُشر بواسطة admin على أكتوبر 20, 2025 أكتوبر 20, 2025