حاسبة التردد الطبيعي

حساب التردد الرنيني لأنظمة الكتلة والزنبرك

معلمات الحساب

استنادًا إلى ISO 2041:2018 ونظرية الاهتزاز

النظام المتري النظام الإمبراطوري

نتائج الحساب

التردد الطبيعي (fn): —

التردد الزاوي الطبيعي (ωn): —

الفترة الطبيعية (T): —

الانحراف الثابت: —

التردد الطبيعي المخفف (fd): —

تقييم نطاق التردد:

< 1 هرتز: تردد منخفض جداً - العزل الزلزالي

1-10 هرتز: التردد المنخفض - نطاق اهتزاز المبنى

10-100 هرتز: التردد المتوسط - اهتزاز الماكينة

> 100 هرتز: التردد العالي - معدات عالية الدقة

كيف تعمل الآلة الحاسبة

التردد الطبيعي غير المخفف

لنظام كتلة زنبركية بسيط:

fn = (1/2π) × √(k/m)

أين:

فن — التردد الطبيعي (هرتز)
ك - صلابة الزنبرك (نيوتن/متر)
m — الكتلة (كجم)

التردد الطبيعي المخفف

عندما يكون التخميد موجودًا:

fd = fn × √(1 - ζ²)

حيث ζ هي نسبة التخميد (بدون أبعاد)

طريقة الانحراف الثابت

التردد الطبيعي من الانحراف الساكن:

fn = (1/2π) × √(g/δst) ≈ 15.76/√δst

حيث δst هو الانحراف الساكن بالملم

الأنظمة الالتوائية

للاهتزاز الدوراني:

fn = (1/2π) × √(kt/J)

حيث kt هي صلابة الالتواء و J هي عزم القصور الذاتي

أنظمة الكتلتين

الأنظمة التي تحتوي على كتلتين لها ترددان طبيعيان:

الوضع الأول: تتحرك الكتل معًا
الوضع الثاني: تتحرك الكتل في الاتجاه المعاكس

اعتبارات هامة

تجنب التشغيل بالقرب من التردد الطبيعي (الرنين)
ابق أقل من 0.7×fn أو أعلى من 1.4×fn للعزل
تؤدي الكتلة المضافة إلى خفض التردد الطبيعي
تعمل الينابيع الأكثر صلابة على زيادة التردد الطبيعي
يؤدي التخميد إلى تقليل السعة ولكن ليس التردد الطبيعي بشكل كبير

التطبيقات

عزل الاهتزاز: تصميم لـ fn < تردد القوة/√2
الحماية من الزلازل: fn منخفض جدًا (0.5-2 هرتز)
حوامل الماكينة: عادة 5-15 هرتز
المعدات الدقيقة: ارتفاع fn لتجنب اهتزازات البناء

📘 دليل كامل: حاسبة التردد الطبيعي

🎯 ما تفعله هذه الآلة الحاسبة

حساب التردد الطبيعي للأنظمة ذات الكتلة-الزنبركية. ضروري لمنع الرنين وتصميم عزل الاهتزازات. المعادلة: fn = (1/2π) × √(k/m)

💼 التطبيقات الرئيسية

عزل الاهتزاز: الضاغط 1200 كجم، 1500 دورة في الدقيقة (25 هرتز). للعزل: fn < 25/3 ≈ 8 هرتز. الصلابة الزنبركية المطلوبة: k < 30000 نيوتن/م.
منع الرنين: توربين على القاعدة، تردده = ٤.٢ هرتز. الدوران: ٣٠٠٠ دورة في الدقيقة = ٥٠ هرتز. النسبة ٥٠/٤.٢ = ١٢ ← لا يوجد خطر رنين.
ممتص ديناميكي: يهتز العمود بتردد ١٨٠ هرتز. ركّب ممتصًا بتردد ١٨٠ هرتز لكبح الاهتزاز.

مبدأ العزل:

لعزل فعال عن الاهتزاز عند التردد f:

عزلة جيدة: fn < f/√2 (قابلية النقل TR < 1)
فعال: fn < f/3 (TR < 0.1، تقليل 90%)
ممتاز: fn < f/5 (TR < 0.04، تخفيض 96%)

📖 مرجع سريع

صدى: يحدث التضخيم عندما يكون التردد الخارجي = التردد الطبيعي (يمكن أن يزيد بمقدار 10-50 ×)
الانحراف الثابت: δst = ملغ/ك. العلاقة: fn ≈ 5/√δst (δst بالملليمتر)
التخميد (ζ): نوابض فولاذية: 0.01-0.03، مطاط: 0.05-0.15، حرج: 1.0

حاسبة التردد الطبيعي - نظام الكتلة والزنبرك

نشره مسؤل على 20 أكتوبر 2025 9 ديسمبر 2025