Бесплатный инженерный инструмент
Калькулятор изгиба балок
Рассчитайте максимальный изгибающий момент, прогиб и напряжение для шарнирно опертых и консольных балок при различных типах нагрузки.
Результаты
Шарнирно опертая балка — точечная нагрузка по центру
Шарнирно опертая балка — UDL
Консоль — точечная нагрузка на конце
Напряжение при изгибе
Где σ — напряжение при изгибе, M — изгибающий момент, c — расстояние до крайнего волокна, а I — это момент инерции.
| Вариант нагрузки | M_max | δ_max |
|---|---|---|
| SS — точечная нагрузка по центру | PL/4 | PL³/(48EI) |
| SS — точечная нагрузка на расстоянии | Pa(L−a)/L | сложная формула |
| SS - UDL w | wL²/8 | 5wL⁴/(384EI) |
| Консоль — точечная нагрузка на конце | PL | PL³/(3EI) |
| Консоль — равномерно распределенная нагрузка w | wL²/2 | wL⁴/(8EI) |
⚠️ Примечание: Эти формулы предполагают линейно-упругое поведение, малые прогибы и призматические балки (с постоянным поперечным сечением). Для сложного нагружения используйте метод суперпозиции.
Изгиб балки возникает при приложении поперечной нагрузки к конструктивному элементу, что вызывает его прогиб. В балке возникают внутренние изгибающие моменты и поперечные силы. Напряжение изгиба изменяется линейно по высоте сечения — от нуля на нейтральной оси до максимума в крайних волокнах.
Двухопорная шарнирно опертая балка опирается по концам на две опоры и может свободно поворачиваться в опорных узлах. Консольная балка жестко защемлена на одном конце и свободна на другом.
У консольных балок прогибы и изгибающие моменты в заделке значительно больше, чем у шарнирно опертых балок при эквивалентной нагрузке.
Прогиб зависит от типа нагрузки, длины пролета (L), модуля упругости (E) и момента инерции сечения (I):
- Шарнирно опертая балка, сосредоточенная сила в середине пролета: δ = PL³/(48EI)
- Шарнирно опертая балка, равномерно распределенная нагрузка: δ = 5wL⁴/(384EI)
- Консольная балка, сила на свободном конце: δ = PL³/(3EI)
Осевой момент инерции сечения (I) — геометрическая характеристика, определяющая сопротивление поперечного сечения изгибу. Чем больше значение I, тем меньше прогиб и изгибные напряжения при той же нагрузке. Для прямоугольника: I = bh³/12. Для круга: I = πd⁴/64.
Типовые пределы прогиба по строительным нормам:
- L/360 — Балки перекрытий (временная нагрузка)
- L/240 — Полная нагрузка
- L/180 — Кровельные балки
- L/500 — Опоры прецизионного оборудования
Всегда сверяйтесь с действующими нормами проектирования.
Процедуры, описанные на этой странице, были разработаны и опробованы в полевых условиях командой Vibromera с использованием Balanset-1A — портативного двухканального балансировочного прибора и анализатора вибрации для балансировки роторов на месте эксплуатации.
Профессиональные приборы и программное обеспечение для балансировки оборудования в полевых условиях. Используются более чем в 50 странах.
