Что такое изгиб балки?

Изгиб балки возникает, когда на конструктивный элемент действует поперечная нагрузка, вызывающая его прогиб. В балке возникают внутренние изгибающие моменты и сдвиговые силы, противодействующие нагрузке. Напряжение изгиба изменяется линейно от нуля в нейтральной оси до максимального значения на крайних волокнах.

В чём заключается разница между балкой на простых опорах и консольной балкой?

Простая балка опирается на две опоры по концам и может свободно поворачиваться. Консольная балка жестко закреплена на одном конце и свободна на другом. Как правило, у консольных балок прогибы и моменты на закрепленной опоре выше, чем у простых балок с таким же пролетом и нагрузкой.

Как рассчитать прогиб балки?

Прогиб балки зависит от типа нагрузки, длины пролета, модуля упругости (E) и момента инерции (I). Для балки с простыми опорами и точечной нагрузкой P в центре: δ_max = PL³/(48EI). Для равномерно распределенной нагрузки w: δ_max = 5wL⁴/(384EI). Для консольной балки с нагрузкой P на конце: δ_max = PL³/(3EI).

Что такое момент инерции в расчетах балок?

Момент инерции (I) — это геометрическая характеристика поперечного сечения балки, которая определяет ее сопротивление изгибу. Чем больше значение I, тем меньше прогиб и меньше напряжение при одинаковой нагрузке. Для прямоугольника: I = bh³/12. Для круга: I = πd⁴/64.

Каково максимально допустимое прогибание балки?

Обычно допустимые пределы прогиба составляют L/360 для балок перекрытий под динамической нагрузкой, L/240 для общей нагрузки и L/180 для кровель. В промышленных условиях могут применяться значения L/500 или более строгие. Всегда сверяйтесь с действующими строительными нормами или проектными стандартами, применимыми к вашему конкретному случаю.

Бесплатный инженерный инструмент

Калькулятор изгиба балок

Рассчитайте максимальный изгибающий момент, прогиб и напряжение для шарнирно опертых и консольных балок при различных типах нагрузки.

Точечная нагрузка UDL Консоль #164

Вариант нагрузки

Длина балки L (м)

Точечная нагрузка P (кН)

Модуль упругости E (ГПа)

Момент инерции I (см⁴)

Расстояние до крайнего волокна c (мм)

Быстрые предустановки

Результаты

Максимальный изгибающий момент

—

Максимальный прогиб

—

Максимальное напряжение при изгибе

—

Отношение пролета к прогибу

—

Вариант нагрузки

—

Шарнирно опертая балка — точечная нагрузка по центру

Шарнирно опертая балка — UDL

Консоль — точечная нагрузка на конце

Напряжение при изгибе

Где σ — напряжение при изгибе, M — изгибающий момент, c — расстояние до крайнего волокна, а I — это момент инерции.

Вариант нагрузки	M_max	δ_max
SS — точечная нагрузка по центру	PL/4	PL³/(48EI)
SS — точечная нагрузка на расстоянии a	Pa(L−a)/L	сложная формула
SS - UDL w	wL²/8	5wL⁴/(384EI)
Консоль — точечная нагрузка на конце	PL	PL³/(3EI)
Консоль — равномерно распределенная нагрузка w	wL²/2	wL⁴/(8EI)

⚠️ Примечание: Эти формулы предполагают линейно-упругое поведение, малые прогибы и призматические балки (с постоянным поперечным сечением). Для сложного нагружения используйте метод суперпозиции.

Калькулятор изгиба балки | Прогиб, момент и напряжение | Бесплатный онлайн-инструмент

Результаты

Шарнирно опертая балка — точечная нагрузка по центру

Шарнирно опертая балка — UDL

Консоль — точечная нагрузка на конце

Напряжение при изгибе

Магазин

Поддержка

Контакт