什麼是阻尼比 ζ？

阻尼比 ζ (zeta) 是實際阻尼與臨界阻尼的比值。ζ = 0 表示無阻尼，ζ = 1 表示臨界阻尼，0 < ζ < 1 表示欠阻尼（振盪）。大多數機械系統的 ζ 介於 0.01 與 0.1 之間。

對數減縮率法如何運作？

測量自由振動中的連續峰值振幅 x₁ 與 x₂。對數減縮率 δ = ln(x₁/x₂)。對於 n 個週期：δ = (1/n)ln(x₁/xₙ₊₁)。然後 ζ = δ/√(4π² + δ²) ≈ δ/(2π)（適用於小阻尼）。

從頻率響應函數中，測量自然頻率 fn 以及振幅下降至峰值 1/√2（−3 dB）的兩個頻率 f₁、f₂。然後 ζ = (f₂ − f₁)/(2fn) = Δf/(2fn)。

對數減縮率法更適合輕阻尼系統（ζ < 0.1）且自由振動衰減明顯的情況。半功率頻寬法適用於強制振動測量與中等阻尼。對於極輕阻尼，對多個週期取平均可提高對數減縮率的準確度。

品質因數 Q = 1/(2ζ)。高 Q 值表示低阻尼與尖銳的共振峰。Q = 50 表示 ζ = 0.01。Q 常用於聲學、電子學與結構動力學。

免費工程工具 #066

根據對數減衰量（連續峰值振幅）或半功率頻寬法計算阻尼比 ζ。支援多週期平均。

對數減衰量半功率頻寬自動計算

方法

峰值振幅 x₁

峰值振幅 x₂ （經過 n 個週期後）

週期數 n （x₁ 與 x₂ 之間）

快速預設

阻尼比 ζ

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阻尼（%）

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對數減衰量 δ / 頻寬 Δf

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品質因數 Q

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阻尼分類

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範例 — 對數減衰量

已知： x₁ = 10 mm, x₂ = 6 mm, n = 1 個週期

δ = (1/1) × ln(10/6) = ln(1.667) = 0.5108

ζ = 0.5108 / √(4π² + 0.5108²) = 0.5108 / 6.304 = 0.0811 (8.11%)

⚠️ 注意： 對數減衰量近似公式 ζ ≈ δ/(2π) 在 ζ < 0.1 時誤差在 1% 以內。對於較高阻尼，請使用精確公式。