What is damping ratio ζ?

Damping ratio ζ (zeta) is the ratio of actual damping to critical damping. ζ = 0 means undamped, ζ = 1 is critically damped, 0 < ζ < 1 is underdamped (oscillatory). Most mechanical systems have ζ between 0.01 and 0.1.

How does the logarithmic decrement method work?

Measure successive peak amplitudes x₁ and x₂ in free vibration. The log decrement δ = ln(x₁/x₂). For n cycles: δ = (1/n)ln(x₁/xₙ₊₁). Then ζ = δ/√(4π² + δ²) ≈ δ/(2π) for small damping.

How does the half-power bandwidth method work?

From a frequency response function, measure the natural frequency fn and the two frequencies f₁, f₂ where amplitude drops to 1/√2 of peak (−3 dB). Then ζ = (f₂ − f₁)/(2fn) = Δf/(2fn).

Which method is more accurate?

Log decrement is better for lightly damped systems (ζ < 0.1) with clear free vibration decay. Half-power bandwidth works well for forced vibration measurements and moderate damping. For very light damping, averaging over many cycles improves log decrement accuracy.

What is the quality factor Q?

Quality factor Q = 1/(2ζ). A high Q indicates low damping and a sharp resonance peak. Q = 50 means ζ = 0.01. Q is commonly used in acoustics, electronics, and structural dynamics.

Ferramenta de Engenharia Gratuita #066

Calculadora de Razão de Amortecimento

Determine a razão de amortecimento ζ a partir do decremento logarítmico (amplitudes de pico sucessivas) ou do método de largura de banda de meia-potência. Suporta média de múltiplos ciclos.

Decremento LogarítmicoLargura de Banda de Meia-PotênciaCálculo Automático

Método

Amplitude de Pico x₁

Amplitude de Pico x₂ (após n ciclos)

Número de Ciclos n (entre x₁ e x₂)

Predefinições rápidas

Resultados

Razão de Amortecimento ζ

—

Amortecimento (%)

—

Decremento Logarítmico δ / Largura de Banda Δf

—

Fator de Qualidade Q

—

Classificação de Amortecimento

—

Método do Decremento Logarítmico

Método da Largura de Banda de Meia-Potência

Fator de Qualidade

Exemplo — Decremento Logarítmico

Dados: x₁ = 10 mm, x₂ = 6 mm, n = 1 ciclo

δ = (1/1) × ln(10/6) = ln(1,667) = 0.5108

ζ = 0,5108 / √(4π² + 0,5108²) = 0,5108 / 6,304 = 0.0811 (8.11%)

⚠️ Nota: A aproximação do decremento logarítmico ζ ≈ δ/(2π) é precisa com margem de 1% para ζ < 0,1. Para amortecimento mais alto, use a fórmula exata.