Foglio di calcolo della rigidezza lineare di supporti in elastomero documentata
Calcola la freccia gravitazionale del modello lineare e la frequenza propria non smorzata a partire da una rigidezza assiale equivalente documentata o misurata e dalla massa sostenuta assegnata alla stessa coordinata.
Ingressi controllati
Utilizzare una rigidezza equivalente per il montaggio effettivo del supporto, asse, precarico e condizione al contorno. Una coppia forza/freccia fornisce solo una rigidezza secante per quella coppia.
Risultato del modello lineare di riferimento
Equazioni e limiti del modello
Per una rigidezza traslazionale equivalente positiva K e una massa sostenuta effettiva M in un modello lineare a un grado di libertà:
Il foglio di calcolo utilizza l'accelerazione di gravità standard convenzionale g0 = 9.80665 m/s² esattamente solo per il peso di riferimento e l'identità della freccia gravitazionale. La gravità locale può essere sostituita al di fuori di questo foglio di calcolo quando necessario.
Una coppia forza/freccia produce una rigidezza secante tra i due punti dichiarati. Non è automaticamente la rigidezza tangente che governa piccole perturbazioni e non è automaticamente la rigidezza di accumulo dinamica che governa un test di vibrazione.
Normalizzazione esatta delle unità
Il calcolo viene eseguito in N/m, kg e m. Le basi esatte sono 1 in = 0.0254 m, 1 lbm = 0.45359237 kg e 1 lbf = 0.45359237×9.80665 N. Pertanto 1 N/mm = 5.710147154733… lbf/in, non 0.00571015 lbf/in.
Verifica di riferimento
| Ingressi | K | δlin | fn |
|---|---|---|---|
| K = 100 N/mm; M = 100 kg | 100000 N/m | 9.80665 mm | 5.03292121045 Hz |
| F = 1000 N; Δ = 10 mm; M = 100 kg | 100 N/mm | 9.80665 mm | stesso modello lineare |
Cosa stabilisce e cosa non stabilisce la durezza Shore A
La norma ISO 48-4:2018, confermata nel 2024, specifica un metodo di misura della durezza a indentazione utilizzando durometri Shore. Non pubblica un'equazione universale di rigidezza della molla per un supporto finito nel suo ambito pubblico. La norma ASTM D2240-15(2021) caratterizza esplicitamente la durezza del durometro come un test di controllo empirico e afferma che non esiste una relazione semplice tra la durezza a indentazione misurata e una proprietà fondamentale del materiale.
Una storica correlazione di Gent tra la durezza Shore e il modulo di Young è una correlazione approssimativa del materiale, non un modello completo del supporto. Trasformarla in una rigidezza del supporto richiede inoltre la risposta del composto, la geometria, l'adesione/attrito, la comprimibilità e le ipotesi di deformazione. Questo foglio di calcolo non implementa quindi tale correlazione.
Comportamento elastomerico statico rispetto a quello dinamico
La norma ASTM D5992-96(2024) copre i metodi vibratori per misurare la rigidezza, lo smorzamento e il modulo dinamico della gomma, inclusi test su prodotti in scala reale. Una rigidezza di catalogo statica non può essere trattata tacitamente come rigidezza di accumulo dinamica. Registrare temperatura, precarico, frequenza e ampiezza con ogni valore di rigidezza.
Classificazione delle fonti
| Affermazione | Classificazione | Fonte ispezionata |
|---|---|---|
| Shore A è la durezza a indentazione misurata da un durometro | Ambito della norma attuale; nessuna equazione di rigidezza dedotta | ISO 48-4:2018, edizione 1, attuale e confermata 2024 |
| La durezza del durometro è empirica e non ha una relazione semplice con una proprietà fondamentale | Dichiarazione attuale di significato/uso ASTM | ASTM D2240-15(2021), attiva; lavoro di revisione in sviluppo separato |
| Rigidezza/smorzamento/modulo dinamici della gomma richiedono metodi e condizioni di misura vibratoria | Ambito attuale della guida ASTM | ASTM D5992-96(2024), attiva |
| δ = Mg/K e ωn = √(K/M) | Meccanica lineare SDOF generale; non una formula ISO per la selezione dei supporti | MIT OCW 2.003SC Engineering Dynamics, Recitation 10, pagina 1 renderizzata |
| Normalizzazione pollice, libbra-massa e libbra-forza | Metrologia e definizioni esatte | NIST SP 811 Appendice B.8; Risoluzione 2 della 3ª CGPM del BIPM |
Scheda ufficiale ISO 48-4:2018 — edizione, stato, conferma e ambito pubblico.
ASTM D2240-15(2021) — metodo attivo di durezza durometrica e dichiarazione pubblica di significato/uso.
ASTM D5992-96(2024) — guida attiva per test dinamici e ambito pubblico.
Appunti MIT OCW Recitation 10 — freccia gravitazionale della molla lineare e frequenza propria non smorzata.
NIST SP 811 Appendix B.8 e Risoluzione 2 della 3ª CGPM del BIPM — base esatta di unità e gravità convenzionale.
Accesso: 15 luglio 2026. La pagina PDF del MIT è stata renderizzata e ispezionata visivamente. È stato utilizzato solo il testo pubblico di ambito/stato ISO/ASTM; non è stata inventata alcuna clausola, coefficiente o limite inaccessibile.
