Co to jest prędkość krytyczna?

Prędkość krytyczna to prędkość obrotowa, przy której częstotliwość obrotowa wału jest równa jednej z jego naturalnych częstotliwości ugięcia, powodując rezonans. Przy prędkości krytycznej nawet niewielkie niewyważenie powoduje silne drgania, które mogą uszkodzić łożyska, uszczelnienia i sam wał.

Dlaczego należy unikać pracy z prędkością zbliżoną do krytycznej?

Praca w pobliżu prędkości krytycznej wzmacnia drgania wykładniczo z powodu rezonansu. Standardową praktyką jest praca co najmniej 20–30% poniżej lub powyżej prędkości krytycznej. Obszar w zakresie ±20% od prędkości krytycznej nazywany jest pasmem prędkości krytycznej i należy go unikać.

Jak zwiększyć prędkość krytyczną?

Prędkość krytyczną można zwiększyć poprzez zwiększenie średnicy wału (zwiększa to sztywność o d⁴), użycie sztywniejszego materiału (wyższy moduł E), zmniejszenie długości wału, zmniejszenie masy wirnika lub zmianę warunków podparcia z podpartych na stałe-stałe.

Jaka jest różnica między wirnikiem sztywnym i elastycznym?

Sztywny wirnik pracuje znacznie poniżej swojej pierwszej prędkości krytycznej (zwykle poniżej 70% Ncr). Elastyczny wirnik pracuje powyżej swojej pierwszej prędkości krytycznej i musi przejść rezonans podczas rozbiegu i hamowania. Elastyczne wirniki wymagają dokładniejszego wyważenia.

Jaki margines bezpieczeństwa jest zalecany?

Normy API 610 i API 617 zalecają, aby pierwsza prędkość krytyczna była co najmniej 20% wyższa od maksymalnej ciągłej prędkości roboczej (w przypadku wirników sztywnych) lub aby prędkość robocza była co najmniej 15–20% wyższa od prędkości krytycznej (w przypadku wirników elastycznych przechodzących przez rezonans).

Bezpłatne narzędzie inżynierskie — #009

Kalkulator krytycznej prędkości wirnika

Oblicz pierwszą prędkość krytyczną (częstotliwość drgań własnych) wału z masą centralną lub masą rozłożoną za pomocą metody Rayleigha. Porównaj z obrotami na minutę dla uzyskania marginesu bezpieczeństwa.

Centralna masa Metoda Rayleigha 3 rodzaje wsparcia

Długość wału L (mm)

Średnica wału d (mm)

Masa wirnika m (kg)

Materiał (moduł E)

Typ wsparcia

Prędkość robocza (obr./min, opcjonalnie)

Szybkie ustawienia wstępne

Wyniki

Prędkość krytyczna (masa centralna)

—

Częstotliwość naturalna

—

Częstotliwość kątowa ω_n

—

Moment bezwładności I

—

Sztywność wału k

—

Margines prędkości operacyjnej

—

Drugi moment powierzchni

Centralna masa — po prostu podparta

Dla wału o skoncentrowanej masie m w połowie rozpiętości i na końcach swobodnie podpartych:

Czynniki warunkujące wsparcie

Współczynnik sztywności k zmiany w typie wsparcia:

Wsparcie	Sztywność k	Współczynnik kontra SS
Po prostu obsługiwane (obciążenie centralne)	48EI / Dł.³	1.00
Stały-Stały (obciążenie centralne)	192EI / L³	4.00
Wspornik (obciążenie końcowe)	3EI / L³	0.0625

Przykład praktyczny

Przykład — wał pompy

Biorąc pod uwagę: L = 800 mm, d = 50 mm, m = 30 kg, Stal E = 210 GPa, podparta swobodnie

I = π × 50⁴ / 64 = 306 796 mm⁴

k = 48 × 210 000 × 306 796 / 800³ = 6029 N/mm

ω_n = √(6 029 000 / 30) = 448,2 rad/s

N_cr = 448,2 × 60 / (2π) = 4280 obr./min

⚠️ Uwaga: Ten uproszczony model zakłada wał bezmasowy z pojedynczą, skoncentrowaną masą. Aby uzyskać dokładniejsze wyniki dla ciężkich wałów, należy rozważyć metody Rayleigha lub Dunkerleya, które uwzględniają rozproszoną masę wału.

Kalkulator prędkości krytycznej wirnika | Częstotliwość drgań własnych wału

Opublikowane przez Nikolai Shelkovenko na 15 lutego 2026 15 lutego 2026

Wyniki

Drugi moment powierzchni

Centralna masa — po prostu podparta

Czynniki warunkujące wsparcie

Przykład praktyczny