Kalkulačka přirozené frekvence

Výpočet rezonanční frekvence systémů hmota-pružina

Parametry výpočtu

Na základě normy ISO 2041:2018 a teorie vibrací

Metrický systém Imperiální systém

Výsledky výpočtu

Vlastní frekvence (fn): -

Vlastní úhlová frekvence (ωn): -

Přirozená perioda (T): -

Statická deformace: -

Tlumená vlastní frekvence (fd): -

Posouzení frekvenčního rozsahu:

< 1 Hz: Velmi nízká frekvence - seismická izolace

1–10 Hz: Nízká frekvence - rozsah vibrací budovy

10–100 Hz: Střední frekvence - vibrace stroje

> 100 Hz: Vysokofrekvenční - přesná zařízení

Jak funguje kalkulačka

Netlumená vlastní frekvence

Pro jednoduchý systém hmota-pružina:

fn = (1/2π) × √(k/m)

kde:

poznámka k zápisu — vlastní frekvence (Hz)
k — tuhost pružiny (N/m)
m — hmotnost (kg)

Tlumená vlastní frekvence

Pokud je přítomno tlumení:

fd = fn × √(1 - ζ²)

kde ζ je tlumící poměr (bezrozměrný)

Metoda statického průhybu

Vlastní frekvence ze statické výchylky:

fn = (1/2π) × √(g/δst) ≈ 15,76/√δst

kde δst je statická deformace v mm

Torzní systémy

Pro rotační vibrace:

fn = (1/2π) × √(kt/J)

kde kt je torzní tuhost a J je moment setrvačnosti

Dvouhmotové systémy

Systémy se dvěma hmotnostmi mají dvě vlastní frekvence:

První režim: hmoty se pohybují společně
Druhý režim: hmoty se pohybují v opačném směru

Důležité úvahy

Vyhněte se provozu v blízkosti vlastní frekvence (rezonance)
Pro izolaci dodržujte hodnotu pod 0,7×fn nebo nad 1,4×fn.
Přidaná hmotnost snižuje přirozenou frekvenci
Tužší pružiny zvyšují vlastní frekvenci
Tlumení snižuje amplitudu, ale ne výrazně vlastní frekvenci

Aplikace

Izolace vibrací: Návrh pro fn < vynucovací frekvence/√2
Seismická ochrana: Velmi nízká fn (0,5–2 Hz)
Držáky strojů: Typicky 5–15 Hz
Přesné vybavení: Vysoká fn pro zamezení vibrací budovy

📘 Kompletní průvodce: Kalkulačka přirozené frekvence

🎯 Co tato kalkulačka dělá

Vypočítává vlastní frekvenci systémů hmota-pružina. Důležité pro prevenci rezonance a návrh izolace vibrací. Vzorec: fn = (1/2π) × √(k/m)

💼 Klíčové aplikace

Izolace vibrací: Kompresor 1200 kg, 1500 ot./min (25 Hz). Pro izolaci: fn < 25/3 ≈ 8 Hz. Požadovaná tuhost pružiny: k < 30000 N/m.
Prevence rezonance: Turbína na základech, fn = 4,2 Hz. Otáčky: 3000 ot./min = 50 Hz. Převodový poměr 50/4,2 = 12 → Bez nebezpečí rezonance.
Dynamický absorbér: Hřídel vibruje při 180 Hz. Nainstalujte tlumič s fn = 180 Hz pro potlačení vibrací.

Princip izolace:

Pro účinnou izolaci od vibrací na frekvenci f:

Dobrá izolace: fn < f/√2 (propustnost TR < 1)
Efektivní: fn < f/3 (TR < 0,1, redukce 90%)
Vynikající: fn < f/5 (TR < 0,04, redukce 96%)

📖 Rychlý přehled

Rezonance: K zesílení dochází, když je vnější frekvence = vlastní frekvence (může se zvýšit 10–50×)
Statická deformace: δst = mg/k. Vztah: fn ≈ 5/√δst (δst v mm)
Tlumení (ζ): Ocelové pružiny: 0,01–0,03, Pryžové: 0,05–0,15, Kritické: 1,0

Kalkulačka vlastní frekvence – systém hmota-pružina

Vydáno admin na 20. října 2025 9. prosince 2025