Zpět na seznam kalkulaček
Kalkulačka přirozené frekvence
Výpočet rezonanční frekvence systémů hmota-pružina
Parametry výpočtu
Na základě normy ISO 2041:2018 a teorie vibrací
Výsledky výpočtu
Vlastní frekvence (fn):
-
-
Vlastní úhlová frekvence (ωn):
-
-
Přirozená perioda (T):
-
-
Statická deformace:
-
-
Tlumená vlastní frekvence (fd):
-
-
Posouzení frekvenčního rozsahu:
< 1 Hz: Velmi nízká frekvence – seismická izolace
1–10 Hz: Nízká frekvence – rozsah vibrací budovy
10–100 Hz: Střední frekvence – vibrace stroje
> 100 Hz: Vysokofrekvenční – přesná zařízení
Jak funguje kalkulačka
Netlumená vlastní frekvence
Pro jednoduchý systém hmota-pružina:
fn = (1/2π) × √(k/m)
kde:
- poznámka k zápisu — vlastní frekvence (Hz)
- k — tuhost pružiny (N/m)
- m — hmotnost (kg)
Tlumená vlastní frekvence
Pokud je přítomno tlumení:
fd = fn × √(1 – ζ²)
kde ζ je tlumící poměr (bezrozměrný)
Metoda statického průhybu
Vlastní frekvence ze statické výchylky:
fn = (1/2π) × √(g/δst) ≈ 15,76/√δst
kde δst je statická deformace v mm
Torzní systémy
Pro rotační vibrace:
fn = (1/2π) × √(kt/J)
kde kt je torzní tuhost a J je moment setrvačnosti
Dvouhmotové systémy
Systémy se dvěma hmotnostmi mají dvě vlastní frekvence:
- První režim: hmoty se pohybují společně
- Druhý režim: hmoty se pohybují v opačném směru
Důležité úvahy
- Vyhněte se provozu v blízkosti vlastní frekvence (rezonance)
- Pro izolaci dodržujte hodnotu pod 0,7×fn nebo nad 1,4×fn.
- Přidaná hmotnost snižuje přirozenou frekvenci
- Tužší pružiny zvyšují vlastní frekvenci
- Tlumení snižuje amplitudu, ale ne výrazně vlastní frekvenci
Aplikace
- Izolace vibrací: Návrh pro fn < vynucovací frekvence/√2
- Seismická ochrana: Velmi nízká fn (0,5–2 Hz)
- Držáky strojů: Typicky 5–15 Hz
- Přesné vybavení: Vysoká fn pro zamezení vibrací budovy
📘 Kompletní průvodce: Kalkulačka přirozené frekvence
🎯 Co tato kalkulačka dělá
Vypočítává vlastní frekvenci systémů hmota-pružina. Důležité pro prevenci rezonance a návrh izolace vibrací.
Vzorec: fn = (1/2π) × √(k/m)
💼 Klíčové aplikace
- Izolace vibrací: Kompresor 1200 kg, 1500 ot./min (25 Hz). Pro izolaci: fn < 25/3 ≈ 8 Hz. Požadovaná tuhost pružiny: k < 30000 N/m.
- Prevence rezonance: Turbína na základech, fn = 4,2 Hz. Otáčky: 3000 ot./min = 50 Hz. Převodový poměr 50/4,2 = 12 → Bez nebezpečí rezonance.
- Dynamický absorbér: Hřídel vibruje při 180 Hz. Nainstalujte tlumič s fn = 180 Hz pro potlačení vibrací.
Princip izolace:
Pro účinnou izolaci od vibrací na frekvenci f:
- Dobrá izolace: poznámka k zápisu < f/√2 (propustnost TR < 1)
- Efektivní: poznámka k zápisu < f/3 (TR < 0,1, snížení 90%)
- Vynikající: poznámka k zápisu < f/5 (TR < 0,04, snížení 96%)
📖 Rychlý přehled
- Rezonance: K zesílení dochází, když je vnější frekvence = vlastní frekvence (může se zvýšit 10–50×)
- Statická deformace: δst = mg/k. Vztah: fn ≈ 5/√δst (δst v mm)
- Tlumení (ζ): Ocelové pružiny: 0,01–0,03, Pryžové: 0,05–0,15, Kritické: 1,0
Kategorie: