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Eigenfrequenzrechner

Resonanzfrequenz von Masse-Feder-Systemen berechnen

Berechnungsparameter

Basierend auf ISO 2041:2018 und Schwingungstheorie

Metrisches System

Imperiales System

Systemtyp

Systemmasse

Zweite Messe

Federsteifigkeit

Dämpfungsverhältnis (ζ)

0 = ungedämpft, 1 = kritisch gedämpft

Trägheitsmoment

Montagekonfiguration

Neigungswinkel

Grad

Berechnungsergebnisse

Eigenfrequenz (fn):
—

Eigenwinkelfrequenz (ωn):
—

Natürliche Periode (T):
—

Statische Durchbiegung:
—

Gedämpfte Eigenfrequenz (fd):
—

Bewertung des Frequenzbereichs:

< 1 Hz: Sehr niedrige Frequenz – seismische Isolierung

1-10 Hz: Niederfrequenz – Gebäudeschwingungsbereich

10-100 Hz: Mittelfrequenz – Maschinenvibration

> 100 Hz: Hochfrequenz – Präzisionsgeräte

So funktioniert der Rechner

Ungedämpfte Eigenfrequenz

Für ein einfaches Masse-Feder-System:

fn = (1/2π) × √(k/m)

wo:

fn — Eigenfrequenz (Hz)
k — Federsteifigkeit (N/m)
m — Masse (kg)

Gedämpfte Eigenfrequenz

Wenn eine Dämpfung vorhanden ist:

fd = fn × √(1 – ζ²)

wobei ζ das Dämpfungsverhältnis (dimensionslos) ist

Statische Ablenkungsmethode

Eigenfrequenz aus statischer Auslenkung:

fn = (1/2π) × √(g/δst) ≈ 15,76/√δst

wobei δst die statische Durchbiegung in mm ist

Torsionssysteme

Für Rotationsschwingungen:

fn = (1/2π) × √(kt/J)

wobei kt die Torsionssteifigkeit und J das Trägheitsmoment ist

Zweimassensysteme

Systeme mit zwei Massen haben zwei Eigenfrequenzen:

Erster Modus: Massen bewegen sich gemeinsam
Zweiter Modus: Massen bewegen sich entgegengesetzt

Wichtige Überlegungen

Vermeiden Sie den Betrieb in der Nähe der Eigenfrequenz (Resonanz).
Bleiben Sie zur Isolierung unter 0,7 × fn oder über 1,4 × fn
Zusätzliche Masse senkt die Eigenfrequenz
Steifere Federn erhöhen die Eigenfrequenz
Dämpfung reduziert die Amplitude, aber nicht die Eigenfrequenz deutlich

Anwendungen

Schwingungsisolierung: Design für fn < Erregungsfrequenz/√2
Erdbebenschutz: Sehr niedrige fn (0,5–2 Hz)
Maschinenhalterungen: Typischerweise 5–15 Hz
Präzisionsgeräte: Hoher fn zur Vermeidung von Gebäudevibrationen

📘 Vollständige Anleitung: Eigenfrequenzrechner

🎯 Was dieser Rechner macht

Berechnet die Eigenfrequenz von Masse-Feder-Systemen. Entscheidend für die Vermeidung von Resonanzen und die Entwicklung einer Schwingungsisolierung.
Formel: fn = (1/2π) × √(k/m)

💼 Wichtige Anwendungen

Schwingungsisolierung: Kompressor 1200 kg, 1500 U/min (25 Hz). Zur Isolierung: fn < 25/3 ≈ 8 Hz. Erforderliche Federsteifigkeit: k < 30000 N/m.
Resonanzvermeidung: Turbine auf Fundament, fn = 4,2 Hz. Rotation: 3000 U/min = 50 Hz. Verhältnis 50/4,2 = 12 → Keine Resonanzgefahr.
Dynamischer Absorber: Die Welle vibriert mit 180 Hz. Installieren Sie einen Absorber mit fn = 180 Hz, um die Vibration zu unterdrücken.

Isolationsprinzip:

Für eine wirksame Isolierung gegen Vibrationen bei der Frequenz f:

Gute Isolierung: fn < f/√2 (Übertragbarkeit TR < 1)
Wirksam: fn < f/3 (TR < 0,1, 90%-Reduktion)
Exzellent: fn < f/5 (TR < 0,04, 96%-Reduktion)

📖 Kurzreferenz

Resonanz: Eine Verstärkung tritt auf, wenn die externe Frequenz = die Eigenfrequenz ist (kann sich um das 10- bis 50-Fache erhöhen).
Statische Durchbiegung: δst = mg/k. Beziehung: fn ≈ 5/√δst (δst in mm)
Dämpfung (ζ): Stahlfedern: 0,01–0,03, Gummi: 0,05–0,15, Kritisch: 1,0

Eigenfrequenzrechner – Masse-Feder-System

Veröffentlicht von admin auf Oktober 20, 2025 Oktober 20, 2025