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Calculateur de fréquence naturelle

Calculer la fréquence de résonance des systèmes masse-ressort

Paramètres de calcul

Basé sur la norme ISO 2041:2018 et la théorie des vibrations

Système métrique

Système impérial

Type de système

Masse du système

Deuxième messe

Rigidité du ressort

Rapport d'amortissement (ζ)

0 = non amorti, 1 = amorti de manière critique

Moment d'inertie

Configuration de montage

Angle d'inclinaison

degrés

Résultats des calculs

Fréquence naturelle (fn) :
—

Fréquence angulaire naturelle (ωn) :
—

Période naturelle (T) :
—

Déflexion statique :
—

Fréquence naturelle amortie (fd) :
—

Évaluation de la gamme de fréquences :

< 1 Hz : Très basse fréquence – isolation sismique

1-10 Hz : Basse fréquence – gamme de vibrations du bâtiment

10-100 Hz : Vibrations des machines à moyenne fréquence

> 100 Hz : Équipement de haute fréquence et de précision

Comment fonctionne la calculatrice

Fréquence naturelle non amortie

Pour un système masse-ressort simple :

fn = (1/2π) × √(k/m)

où :

fn — fréquence naturelle (Hz)
k — rigidité du ressort (N/m)
m — masse (kg)

Fréquence naturelle amortie

En présence d'amortissement :

fd = fn × √(1 – ζ²)

où ζ est le rapport d'amortissement (sans dimension)

Méthode de déflexion statique

Fréquence naturelle due à la déflexion statique :

fn = (1/2π) × √(g/δst) ≈ 15,76/√δst

où δst est la déflexion statique en mm

Systèmes de torsion

Pour les vibrations rotatives :

fn = (1/2π) × √(kt/J)

où kt est la rigidité en torsion et J est le moment d'inertie

Systèmes à deux masses

Les systèmes à deux masses ont deux fréquences naturelles :

Premier mode : les masses se déplacent ensemble
Deuxième mode : les masses se déplacent dans le sens opposé

Considérations importantes

Évitez de travailler à proximité de la fréquence naturelle (résonance)
Restez en dessous de 0,7×fn ou au-dessus de 1,4×fn pour l'isolation
La masse ajoutée diminue la fréquence naturelle
Des ressorts plus rigides augmentent la fréquence naturelle
L'amortissement réduit considérablement l'amplitude mais pas la fréquence naturelle

Applications

Isolation des vibrations : Conception pour fn < fréquence de forçage/√2
Protection sismique : Très faible fn (0,5-2 Hz)
Supports de machine : Généralement 5 à 15 Hz
Équipement de précision : Fn élevé pour éviter les vibrations du bâtiment

Guide complet : Calculateur de fréquence naturelle

🎯 Ce que fait cette calculatrice

Calcule la fréquence naturelle des systèmes masse-ressort. Essentiel pour prévenir la résonance et concevoir une isolation vibratoire.
Formule : fn = (1/2π) × √(k/m)

💼 Applications clés

Isolation des vibrations : Compresseur 1 200 kg, 1 500 tr/min (25 Hz). Pour l'isolation : fn < 25/3 ≈ 8 Hz. Rigidité du ressort requise : k < 30 000 N/m.
Prévention de la résonance : Turbine sur fondation, fn = 4,2 Hz. Rotation : 3000 RPM = 50 Hz. Rapport 50/4,2 = 12 → Pas de danger de résonance.
Absorbeur dynamique : L'arbre vibre à 180 Hz. Installez un absorbeur avec fn = 180 Hz pour supprimer les vibrations.

Principe d'isolement :

Pour une isolation efficace des vibrations à la fréquence f :

Bonne isolation : fn < f/√2 (transmissibilité TR < 1)
Efficace: fn < f/3 (TR < 0,1, réduction 90%)
Excellent: fn < f/5 (TR < 0,04, réduction 96%)

📖 Référence rapide

Résonance: L'amplification se produit lorsque la fréquence externe = fréquence naturelle (peut augmenter de 10 à 50 ×)
Déflexion statique : δst = mg/k. Relation : fn ≈ 5/√δst (δst en mm)
Amortissement (ζ) : Ressorts en acier : 0,01-0,03, caoutchouc : 0,05-0,15, critique : 1,0

Calculateur de fréquence naturelle – Système masse-ressort

Publié par admin sur octobre 20, 2025 octobre 20, 2025