Qu'est-ce que la vitesse critique ?

La vitesse critique est la vitesse de rotation à laquelle la fréquence de rotation d'un arbre est égale à l'une de ses fréquences de flexion naturelles, provoquant une résonance. À cette vitesse critique, même un faible balourd engendre d'importantes vibrations susceptibles d'endommager les roulements, les joints d'étanchéité et l'arbre lui-même.

Pourquoi éviter de fonctionner à proximité de la vitesse critique ?

Le fonctionnement à proximité de la vitesse critique amplifie les vibrations de façon exponentielle en raison de la résonance. La pratique courante consiste à maintenir une vitesse de fonctionnement d'au moins 20 à 30% en dessous ou au-dessus de la vitesse critique. La plage de fonctionnement comprise entre ±20% et la vitesse critique est appelée bande de vitesse critique et doit être évitée.

Comment augmenter la vitesse critique ?

La vitesse critique peut être augmentée en augmentant le diamètre de l'arbre (augmente la rigidité de d⁴), en utilisant un matériau plus rigide (module E plus élevé), en réduisant la longueur de l'arbre, en réduisant la masse du rotor ou en changeant les conditions de support de support simple à support fixe-fixe.

Quelle est la différence entre un rotor rigide et un rotor flexible ?

Un rotor rigide fonctionne bien en dessous de sa première vitesse critique (généralement en dessous de 70% de Ncr). Un rotor flexible fonctionne au-dessus de sa première vitesse critique et doit passer par la résonance lors des phases de démarrage et d'arrêt. Les rotors flexibles nécessitent un équilibrage plus précis.

Quelle marge de sécurité est recommandée ?

Les API 610 et API 617 recommandent que la première vitesse critique soit au moins 20% au-dessus de la vitesse de fonctionnement continue maximale (pour les rotors rigides) ou que la vitesse de fonctionnement soit au moins 15–20% au-dessus de la vitesse critique (pour les rotors flexibles passant par la résonance).

Outil d'ingénierie gratuit — #009

Calculateur de vitesse critique du rotor

Calculer la première vitesse critique (fréquence propre) d'un arbre à masse centrale ou répartie à l'aide de la méthode de Rayleigh. Comparer avec le régime de fonctionnement pour déterminer la marge de sécurité.

Masse centrale Méthode Rayleigh 3 types de support

Longueur de tige L (mm)

Diamètre de l'arbre d (mm)

Masse du rotor m (kg)

Matériau (module E)

Type de support

Vitesse de fonctionnement (RPM, en option)

Préréglages rapides

Résultats

Vitesse critique (masse centrale)

—

Fréquence naturelle

—

Fréquence angulaire ω_n

—

Moment d'inertie I

—

Rigidité de l'arbre k

—

Marge de vitesse opérationnelle

—

Moment d'aire du second ordre

Masse centrale — Appui simple

Pour un arbre avec une masse concentrée m à mi-portée et aux extrémités simplement appuyées :

Facteurs de condition de support

Le coefficient de rigidité k modifications selon le type de support :

Soutien	Rigidité k	Facteur vs SS
Support simple (charge centrale)	48EI / L³	1.00
Fixe-Fixe (charge centrale)	192EI / L³	4.00
porte-à-faux (charge en extrémité)	3EI / L³	0.0625

Exemple pratique

Exemple — Arbre de pompe

Compte tenu de ce qui précède : L = 800 mm, d = 50 mm, m = 30 kg, Acier E = 210 GPa, Appui simple

I = π × 50⁴ / 64 = 306 796 mm⁴

k = 48 × 210 000 × 306 796 / 800³ = 6 029 N/mm

ω_n = √(6 029 000 / 30) = 448,2 rad/s

N_cr = 448,2 × 60 / (2π) = 4 280 tr/min

⚠️ Remarque : Ce modèle simplifié suppose un arbre sans masse, avec une masse unique et concentrée. Pour des résultats plus précis concernant les arbres lourds, il convient d'utiliser les méthodes de Rayleigh ou de Dunkerley qui prennent en compte la répartition de la masse de l'arbre.

Calculateur de vitesse critique du rotor | Fréquence naturelle de l'arbre

Publié par Nikolai Shelkovenko sur 15 février 2026 15 février 2026

Résultats

Moment d'aire du second ordre

Masse centrale — Appui simple

Facteurs de condition de support

Exemple pratique