חזרה לרשימת המחשבונים

מחשבון תדר טבעי

חישוב תדר התהודה של מערכות מסה-קפיץ

פרמטרי חישוב

מבוסס על תקן ISO 2041:2018 ותורת הרטט

מערכת מטרית

מערכת אימפריאלית

סוג מערכת

מסת המערכת

מיסה שנייה

קשיחות קפיץ

יחס ריסון (ζ)

0 = לא מושפע, 1 = מושפע באופן קריטי

רגע האינרציה

תצורת הרכבה

זווית נטייה

מעלות

תוצאות החישוב

תדר טבעי (fn):
—

תדירות זוויתית טבעית (ωn):
—

תקופה טבעית (T):
—

סטייה סטטית:
—

תדר טבעי מרוסן (fd):
—

הערכת טווח תדרים:

< 1 הרץ: תדירות נמוכה מאוד - בידוד סייסמי

1-10 הרץ: תדר נמוך - טווח רעידות בניין

10-100 הרץ: תדר בינוני - רטט מכונה

> 100 הרץ: ציוד מדויק בתדירות גבוהה

איך המחשבון עובד

תדר טבעי לא מרוסן

עבור מערכת מסה-קפיץ פשוטה:

fn = (1/2π) × √(k/m)

איפה:

פ.נ. — תדר טבעי (הרץ)
ק — קשיחות קפיץ (N/m)
m — מסה (ק"ג)

תדר טבעי מדוכא

כאשר קיים ריסון:

fd = fn × √(1 – ζ²)

כאשר ζ הוא יחס הריסון (ללא מימדים)

שיטת סטייה סטטית

תדר טבעי מסטייה סטטית:

fn = (1/2π) × √(g/δst) ≈ 15.76/√δst

כאשר δst הוא סטייה סטטית במילימטרים

מערכות פיתול

עבור רטט סיבובי:

fn = (1/2π) × √(kt/J)

כאשר kt הוא קשיחות פיתול ו-J הוא מומנט האינרציה

מערכות דו-מסתיות

למערכות בעלות שתי מסות יש שתי תדרים טבעיים:

מצב ראשון: מסות נעות יחד
מצב שני: מסות נעות בכיוון ההפוך

שיקולים חשובים

הימנעו מפעולה ליד תדר טבעי (תהודה)
הישאר מתחת ל-0.7×fn או מעל 1.4×fn לבידוד
מסה נוספת מורידה את התדר הטבעי
קפיצים נוקשים יותר מגבירים את התדירות הטבעית
דעיכה מפחיתה את האמפליטודה אך לא את התדר הטבעי באופן משמעותי.

יישומים

בידוד רעידות: תכנון עבור fn < תדר כפייה/√2
הגנה סייסמית: fn נמוך מאוד (0.5-2 הרץ)
תושבות מכונה: בדרך כלל 5-15 הרץ
ציוד מדויק: טמפרטורה גבוהה למניעת רעידות בניין

📘 מדריך מלא: מחשבון תדר טבעי

🎯 מה עושה המחשבון הזה

מחשב את התדירות הטבעית של מערכות מסה-קפיץ. קריטי למניעת תהודה ולתכנון בידוד רעידות.
נוסחה: fn = (1/2π) × √(k/m)

💼 יישומים מרכזיים

בידוד רעידות: מדחס 1200 ק"ג, 1500 סל"ד (25 הרץ). לבידוד: fn < 25/3 ≈ 8 הרץ. קשיחות קפיץ נדרשת: k < 30000 ניוטון למטר.
מניעת תהודה: טורבינה על יסוד, fn = 4.2 הרץ. סיבוב: 3000 סל"ד = 50 הרץ. יחס 50/4.2 = 12 → אין סכנת תהודה.
בולם דינמי: הציר רוטט בתדר של 180 הרץ. התקן בולם עם fn = 180 הרץ כדי לדכא רעידות.

עקרון הבידוד:

לבידוד יעיל מרעידות בתדר f:

בידוד טוב: פ.נ. < f/√2 (העברה TR < 1)
יָעִיל: פ.נ. < f/3 (TR < 0.1, הפחתה של 90%)
מְעוּלֶה: פ.נ. < f/5 (TR < 0.04, הפחתה של 96%)

📖 מדריך מהיר

תְהוּדָה: הגברה מתרחשת כאשר תדר חיצוני = תדר טבעי (יכול לעלות פי 10-50)
סטייה סטטית: δst = mg/k. יחס: fn ≈ 5/√δst (δst ב-mm)
ריסון (ζ): קפיצי פלדה: 0.01-0.03, גומי: 0.05-0.15, קריטי: 1.0

מחשבון תדר טבעי - מערכת מסה-קפיץ

פורסם על ידי admin ב-אוקטובר 20, 2025 אוקטובר 20, 2025