Powrót do listy kalkulatorów

Kalkulator częstotliwości naturalnej

Oblicz częstotliwość rezonansową układów masa-sprężyna

Parametry obliczeń

Na podstawie normy ISO 2041:2018 i teorii drgań

System metryczny

System imperialny

Typ systemu

Masa układu

Druga msza

Sztywność sprężyny

Współczynnik tłumienia (ζ)

0 = nietłumiony, 1 = krytycznie tłumiony

Moment bezwładności

Konfiguracja montażu

Kąt nachylenia

stopnie

Wyniki obliczeń

Częstotliwość własna (fn):
—

Częstotliwość kątowa naturalna (ωn):
—

Okres naturalny (T):
—

Ugięcie statyczne:
—

Tłumiona częstotliwość własna (fd):
—

Ocena zakresu częstotliwości:

< 1 Hz: Bardzo niska częstotliwość – izolacja sejsmiczna

1-10 Hz: Niska częstotliwość – zakres drgań budynku

10-100 Hz: Średnia częstotliwość – drgania maszynowe

> 100 Hz: Wysoka częstotliwość – sprzęt precyzyjny

Jak działa kalkulator

Nietłumiona częstotliwość własna

W przypadku prostego układu masa-sprężyna:

fn = (1/2π) × √(k/m)

gdzie:

fn — częstotliwość własna (Hz)
k — sztywność sprężyny (N/m)
m — masa (kg)

Tłumiona częstotliwość własna

Gdy występuje tłumienie:

fd = fn × √(1 – ζ²)

gdzie ζ jest współczynnikiem tłumienia (bezwymiarowym)

Metoda ugięcia statycznego

Częstotliwość własna wynikająca ze statycznego odchylenia:

fn = (1/2π) × √(g/δst) ≈ 15,76/√δst

gdzie δst jest ugięciem statycznym w mm

Systemy skrętne

W przypadku drgań obrotowych:

fn = (1/2π) × √(kt/J)

gdzie kt to sztywność skrętna, a J to moment bezwładności

Układy dwumasowe

Układy z dwiema masami mają dwie częstotliwości własne:

Pierwszy tryb: masy poruszają się razem
Drugi tryb: masy poruszają się w kierunku przeciwnym

Ważne uwagi

Unikaj pracy w pobliżu częstotliwości naturalnej (rezonansu)
Utrzymuj poniżej 0,7×fn lub powyżej 1,4×fn w celu zapewnienia izolacji
Dodatkowa masa obniża częstotliwość drgań własnych
Sztywniejsze sprężyny zwiększają częstotliwość drgań własnych
Tłumienie znacząco zmniejsza amplitudę, ale nie częstotliwość własną

Aplikacje

Izolacja wibracji: Projekt dla fn < częstotliwość wymuszania/√2
Ochrona sejsmiczna: Bardzo niski fn (0,5-2 Hz)
Mocowania maszyn: Zwykle 5-15 Hz
Sprzęt precyzyjny: Wysoka fn, aby uniknąć drgań budynku

📘 Kompletny przewodnik: Kalkulator częstotliwości naturalnej

🎯 Co robi ten kalkulator

Oblicza częstotliwość drgań własnych układów masa-sprężyna. Krytyczne dla zapobiegania rezonansowi i projektowania izolacji drgań.
Wzór: fn = (1/2π) × √(k/m)

💼 Kluczowe zastosowania

Izolacja wibracji: Sprężarka 1200 kg, 1500 obr./min (25 Hz). Do izolacji: fn < 25/3 ≈ 8 Hz. Wymagana sztywność sprężyny: k < 30000 N/m.
Zapobieganie rezonansowi: Turbina na fundamencie, fn = 4,2 Hz. Obroty: 3000 obr./min = 50 Hz. Stosunek 50/4,2 = 12 → Brak zagrożenia rezonansem.
Absorber dynamiczny: Wał drga z częstotliwością 180 Hz. Zamontuj amortyzator o częstotliwości fn = 180 Hz, aby tłumić drgania.

Zasada izolacji:

Aby skutecznie izolować się od drgań o częstotliwości f:

Dobra izolacja: fn < f/√2 (przepuszczalność TR < 1)
Skuteczny: fn < f/3 (TR < 0,1, redukcja 90%)
Doskonały: fn < f/5 (TR < 0,04, redukcja 96%)

📖 Krótki przewodnik

Rezonans: Wzmocnienie występuje, gdy częstotliwość zewnętrzna jest równa częstotliwości naturalnej (może wzrosnąć 10-50×)
Ugięcie statyczne: δst = mg/k. Zależność: fn ≈ 5/√δst (δst w mm)
Tłumienie (ζ): Sprężyny stalowe: 0,01-0,03, Gumowe: 0,05-0,15, Krytyczne: 1,0

Kalkulator częstotliwości drgań własnych – układ masa-sprężyna

Opublikowane przez admin w dniu październik 20, 2025 październik 20, 2025