Planilha Documentada de Rigidez Linear de Montagem em Elastômero
Calcule a deflexão gravitacional do modelo linear e a frequência natural não amortecida a partir de uma rigidez axial equivalente documentada ou medida e da massa suportada atribuída à mesma coordenada.
Entradas controladas
Utilize uma rigidez equivalente para o conjunto real do suporte, eixo, pré-carga e condição de contorno. Um par força/deslocamento fornece apenas uma rigidez secante para esse par.
Resultado do modelo linear de referência
Equações e limite do modelo
Para uma rigidez translacional equivalente positiva K e massa suportada efetiva M em um modelo linear de um grau de liberdade:
A planilha utiliza a gravidade padrão convencional g0 = 9,80665 m/s² exatamente apenas para o peso de referência e a identidade do deslocamento gravitacional. A gravidade local pode ser substituída fora desta planilha quando necessário.
Um par força/deslocamento produz uma rigidez secante entre os dois pontos declarados. Não é automaticamente a rigidez tangente que governa pequenas perturbações e não é automaticamente a rigidez de armazenamento dinâmica que governa um ensaio de vibração.
Normalização exata de unidades
O cálculo é realizado em N/m, kg e m. As bases exatas são 1 in = 0,0254 m, 1 lbm = 0,45359237 kg e 1 lbf = 0,45359237×9,80665 N. Portanto 1 N/mm = 5,710147154733… lbf/in, e não 0,00571015 lbf/in.
Verificação de referência
| Entradas | K | δlin | fn |
|---|---|---|---|
| K = 100 N/mm; M = 100 kg | 100000 N/m | 9,80665 mm | 5,03292121045 Hz |
| F = 1000 N; Δ = 10 mm; M = 100 kg | 100 N/mm | 9,80665 mm | mesmo modelo linear |
O que a Shore A estabelece e não estabelece
A norma ISO 48-4:2018, confirmada em 2024, especifica um método de medição de dureza por indentação usando durometros Shore. Ela não publica uma equação universal de rigidez elástica para um suporte acabado em seu escopo público. A norma ASTM D2240-15(2021) caracteriza explicitamente a dureza durométrica como um ensaio de controle empírico e afirma que não existe uma relação simples entre a dureza por indentação medida e uma propriedade fundamental do material.
A correlação histórica de Gent entre dureza Shore e módulo de Young é uma correlação de material aproximada, não um modelo completo de suporte. Transformá-la em rigidez de suporte exige, adicionalmente, resposta do composto, geometria, ligação/atrito, compressibilidade e pressupostos de deformação. Esta planilha, portanto, não implementa essa correlação.
Comportamento estático versus dinâmico do elastômero
A norma ASTM D5992-96(2024) abrange métodos vibratórios para medição de rigidez, amortecimento e módulo dinâmico da borracha, incluindo ensaios em produtos em escala real. Uma rigidez estática de catálogo não pode ser tratada silenciosamente como rigidez dinâmica de armazenamento. Registre temperatura, pré-carga, frequência e amplitude com cada valor de rigidez.
Classificação da fonte
| Reivindicação | Classificação | Fonte inspecionada |
|---|---|---|
| Shore A é dureza de indentação medida por um duremetro | Escopo da norma atual; nenhuma equação de rigidez inferida | ISO 48-4:2018, edição 1, atual e confirmada em 2024 |
| A dureza do duremetro é empírica e não possui relação simples com uma propriedade fundamental | Declaração atual de significado/uso da ASTM | ASTM D2240-15(2021), ativa; item de trabalho de revisão em desenvolvimento separado |
| Rigidez/amortecimento/módulo dinâmicos da borracha exigem métodos e condições de medição vibratória | Escopo atual do guia da ASTM | ASTM D5992-96(2024), ativa |
| δ = Mg/K e ωn = √(K/M) | Mecânica geral linear SDOF; não é uma fórmula de seleção de suportes ISO | MIT OCW 2.003SC Dinâmica de Engenharia, Recitação 10, página renderizada 1 |
| Normalização de polegada, libra-massa e libra-força | Metrologia e definições exatas | NIST SP 811 Apêndice B.8; Resolução 2 da 3ª CGPM do BIPM |
Cartão oficial da ISO 48-4:2018 — edição, status, confirmação e escopo público.
ASTM D2240-15(2021) — método ativo de dureza do duremetro e declaração pública de significado/uso.
ASTM D5992-96(2024) — guia ativo de ensaios dinâmicos e escopo público.
Notas da Recitação 10 do MIT OCW — flecha gravitacional da mola linear e frequência natural não amortecida.
NIST SP 811 Apêndice B.8 e Resolução 2 da 3ª CGPM do BIPM — unidade exata e base de gravidade convencional.
Acessado: 15 de julho de 2026. A página PDF do MIT foi renderizada e inspecionada visualmente. Apenas texto de escopo/status público da ISO/ASTM foi utilizado; nenhuma cláusula, coeficiente ou limite inacessível foi inventado.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko é engenheiro de análise de vibrações e fundador e diretor executivo da Vibromera. Há mais de 15 anos ele balanceia equipamentos rotativos em campo, e não em uma bancada de testes: trituradores, ventiladores industriais, britadores, centrífugas, eixos e fusos. Foi desse trabalho que nasceram os instrumentos Balanset — eles foram concebidos como uma ferramenta que o especialista pode levar até a máquina e usar sozinho, no local, e não como equipamento de laboratório. A Vibromera foi fundada em 2017 e, desde 2023, está sediada no Porto, em Portugal. É aqui que acontecem o desenvolvimento, a montagem e o suporte da linha Balanset. O instrumento principal é o Balanset-1A, um analisador portátil para balanceamento em um e dois planos e para diagnóstico de vibrações. Nikolai participa pessoalmente do suporte ao cliente, da solução de casos difíceis de balanceamento e do desenvolvimento do software. Ele atende clientes no mundo todo, em qualquer idioma.
