Kalkulačka prirodzenej frekvencie

Výpočet rezonančnej frekvencie systémov hmota-pružina

Parametre výpočtu

Na základe normy ISO 2041:2018 a teórie vibrácií

Metrický systém Imperiálny systém

Výsledky výpočtu

Prirodzená frekvencia (fn): —

Prirodzená uhlová frekvencia (ωn): —

Prirodzená perióda (T): —

Statická deformácia: —

Tlmená vlastná frekvencia (fd): —

Posúdenie frekvenčného rozsahu:

< 1 Hz: Veľmi nízka frekvencia - seizmická izolácia

1 – 10 Hz: Nízka frekvencia - rozsah vibrácií budovy

10 – 100 Hz: Stredná frekvencia - vibrácie stroja

> 100 Hz: Vysokofrekvenčné - presné zariadenia

Ako funguje kalkulačka

Neutlmená prirodzená frekvencia

Pre jednoduchý systém hmota-pružina:

fn = (1/2π) × √(k/m)

kde:

poznámka pod čiarou — vlastná frekvencia (Hz)
k — tuhosť pružiny (N/m)
m — hmotnosť (kg)

Tlmená vlastná frekvencia

Keď je prítomné tlmenie:

fd = fn × √(1 - ζ²)

kde ζ je tlmiaci pomer (bezrozmerný)

Metóda statického priehybu

Vlastná frekvencia zo statickej výchylky:

fn = (1/2π) × √(g/δst) ≈ 15,76/√δst

kde δst je statická deformácia v mm

Torzné systémy

Pre rotačné vibrácie:

fn = (1/2π) × √(kt/J)

kde kt je torzná tuhosť a J je moment zotrvačnosti

Dvojhmotové systémy

Systémy s dvoma hmotnosťami majú dve vlastné frekvencie:

Prvý režim: hmoty sa pohybujú spoločne
Druhý režim: hmoty sa pohybujú opačne

Dôležité úvahy

Vyhnite sa prevádzke v blízkosti vlastnej frekvencie (rezonancie)
Pre izoláciu zostaňte pod 0,7×fn alebo nad 1,4×fn
Pridaná hmotnosť znižuje prirodzenú frekvenciu
Tuhšie pružiny zvyšujú prirodzenú frekvenciu
Tlmenie znižuje amplitúdu, ale nie výrazne vlastnú frekvenciu

Aplikácie

Izolácia vibrácií: Návrh pre fn < frekvencia vynucovania/√2
Seizmická ochrana: Veľmi nízke fn (0,5 – 2 Hz)
Držiaky strojov: Typicky 5 – 15 Hz
Presné zariadenia: Vysoká fn pre zabránenie vibráciám budovy

📘 Kompletný sprievodca: Kalkulačka prirodzenej frekvencie

🎯 Čo robí táto kalkulačka

Vypočíta vlastnú frekvenciu systémov s hmotnými pružinami. Rozhodujúce pre prevenciu rezonancie a navrhovanie vibračnej izolácie. Vzorec: fn = (1/2π) × √(k/m)

💼 Kľúčové aplikácie

Izolácia vibrácií: Kompresor 1200 kg, 1500 ot/min (25 Hz). Pre izoláciu: fn < 25/3 ≈ 8 Hz. Požadovaná tuhosť pružiny: k < 30000 N/m.
Prevencia rezonancie: Turbína na základe, fn = 4,2 Hz. Otáčky: 3000 ot./min = 50 Hz. Prevodový pomer 50/4,2 = 12 → Žiadne nebezpečenstvo rezonancie.
Dynamický absorbér: Hriadeľ vibruje pri frekvencii 180 Hz. Na potlačenie vibrácií nainštalujte tlmič s fn = 180 Hz.

Princíp izolácie:

Pre účinnú izoláciu od vibrácií pri frekvencii f:

Dobrá izolácia: fn < f/√2 (transmisivita TR < 1)
Účinné: fn < f/3 (TR < 0,1, redukcia 90%)
Vynikajúce: fn < f/5 (TR < 0,04, redukcia 96%)

📖 Stručný prehľad

Rezonancia: K zosilneniu dochádza, keď je vonkajšia frekvencia rovnaká ako vlastná frekvencia (môže sa zvýšiť 10 – 50×)
Statická deformácia: δst = mg/k. Vzťah: fn ≈ 5/√δst (δst v mm)
Tlmenie (ζ): Oceľové pružiny: 0,01 – 0,03, Guma: 0,05 – 0,15, Kritické: 1,0

Kalkulačka prirodzenej frekvencie – systém hmota-pružina

Vydal admin na 20. októbra 2025 9. decembra 2025