Libreng Kasanayan sa Inhinyero
Natural Frequency ng Turbine Blade & Campbell Check
Kalkulahin ang first-mode natural frequency ng isang turbine blade (cantilever beam model) at suriin ang mga harmonic crossing sa loob ng operating speed range gamit ang simplified Campbell diagram.
Results
Cantilever Beam Natural Frequency
Ang isang turbine blade ay maaaring i-modelo bilang isang cantilever beam na nakatigil sa ugat. Ang mga natural frequency ay:
- λn — eigenvalue: λ₁ = 1.8751, λ₂ = 4.6941, λ₃ = 7.8548
- E — Young’s modulus (Pa)
- I — second moment of area (m⁴) = b·h³/12 para sa rectangular na cross-section
- ρ — density ng materyales (kg/m³)
- A — cross-sectional area (m²) = b·h
- L — haba ng blade (m)
Campbell Diagram
Ang Campbell diagram ay nagpapakita ng natural frequency ng blade (mga pahalang na linya) laban sa mga excitation line ng engine order (mga diagonal na linya: f = n × RPM/60). Ang mga intersection sa loob ng operating speed range ay nagpapahiwatig ng posibleng resonance.
Karaniwan ay kinakailangan ang minimum na 10% separation margin sa pagitan ng mga natural frequency at excitation frequency sa operating speed.
Mode Shape Ratios
| Mode | λn | fn / f₁ ratio | Character |
|---|---|---|---|
| 1st | 1.8751 | 1.000 | First bending |
| 2nd | 4.6941 | 6.267 | Second bending |
| 3rd | 7.8548 | 17.55 | Third bending |
Given: L = 500 mm, thickness h = 12 mm, width b = 80 mm, Steel (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³)
I = 80 × 12³ / 12 = 11,520 mm⁴ = 1.152 × 10⁻⁸ m⁴
A = 80 × 12 = 960 mm² = 9.6 × 10⁻⁴ m²
f₁ = (1.8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1.152×10⁻⁸ / (7850 × 9.6×10⁻⁴ × 0.5⁴)) = 0.5596 × √4892
f₁ ≈ 39.1 Hz
⚠️ Note: Ito ay isang simplified na uniform cantilever beam model. Ang mga aktwal na turbine blade ay may tapered na profile, twist, shroud, epekto ng platform, centrifugal stiffening, at mga katangian ng materyales na nakasalalay sa temperatura na malaki ang epekto sa mga natural frequency. Gumamit ng FEA para sa detalyadong disenyo.
Mga propesyonal na instrumento sa vibration analysis at field balancing para sa turbomachinery. Ginagamit sa 50+ bansa.
