Бесплатный инженерный инструмент
Собственная частота лопатки турбины & проверка по методу Кэмпбелла
Рассчитать собственную частоту первого мода лопатки турбины (по модели консольной балки) и проверить наличие пересечений гармоник в диапазоне рабочих скоростей с помощью упрощенной диаграммы Кэмпбелла.
Результаты
Собственная частота консольной балки
Лопатку турбины можно представить в виде консольной балки, закреплённой у основания. Собственные частоты составляют:
- λn — собственные значения: λ₁ = 1,8751, λ₂ = 4,6941, λ₃ = 7,8548
- E — Модуль Юнга (Па)
- I — второй момент инерции (м⁴) = b·h³/12 для прямоугольного поперечного сечения
- ρ — плотность материала (кг/м³)
- A — площадь поперечного сечения (м²) = b·h
- L — длина лопасти (м)
Диаграмма Кэмпбелла
На диаграмме Кэмпбелла по оси абсцисс отложена собственная частота лопатки (горизонтальные линии), а по оси ординат — линии возбуждения, соответствующие порядку двигателя (диагональные линии: f = n × RPM/60). Пересечения линий в диапазоне рабочих оборотов указывают на возможный резонанс.
Как правило, требуется запас по разности частот не менее 10 % между собственными частотами и частотами возбуждения при рабочей скорости.
Коэффициенты форм колебаний
| Режим | λn | fn / коэффициент f₁ | Характер |
|---|---|---|---|
| 1-е | 1.8751 | 1.000 | Первый изгиб |
| 2-е | 4.6941 | 6.267 | Второй изгиб |
| 3-е | 7.8548 | 17.55 | Третий изгиб |
Дано: L = 500 мм, толщина h = 12 мм, ширина b = 80 мм, сталь (E = 200 ГПа, ρ = 7850 кг/м³)
I = 80 × 12³ / 12 = 11 520 мм⁴ = 1,152 × 10⁻⁸ м⁴
A = 80 × 12 = 960 мм² = 9,6 × 10⁻⁴ м²
f₁ = (1.8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1.152×10⁻⁸ / (7850 × 9.6×10⁻⁴ × 0.5⁴)) = 0.5596 × √4892
f₁ ≈ 39.1 Hz
⚠️ Примечание: Это упрощенная модель консольной балки с однородным сечением. Реальные лопатки турбины имеют конический профиль, скрученность, обтекатели, эффекты платформы, центробежное упрочнение и температурно-зависимые свойства материала, которые существенно влияют на собственные частоты. Для детального проектирования используйте метод конечных элементов (FEA).
Профессиональные приборы для анализа вибрации и балансировки турбомашин в полевых условиях. Используются более чем в 50 странах.
