經典光滑彈性非共形接觸

文獻佐證之赫茲圓形與平行線接觸計算器

計算圓形球體接觸或平行圓柱線接觸中心區域的有效模數、帶正負號之相對曲率、接觸尺寸與最大壓力。

明確凹面符號點或平行線非許用應力校核

接觸案例 / 專案識別碼

實作之赫茲模型

表面 2 相對於凸面 1 之曲率

幾何、對中與半徑來源 / 修訂

凸面 1 半徑 R1 (mm)

表面 2 半徑大小 R2 （mm；僅平面時留空）

文獻記載之法向載荷 F (N)

載荷案例、分佈與來源／修訂版本

文獻記載之受載圓柱長度 L （mm；線模型）

受載長度與端部效應來源（線模型）

物體 1 楊氏模數 E1 (GPa)

物體 1 泊松比 ν1 （−1<ν<0.5）

物體 1 材料狀態屬性來源／修訂版本

物體 2 楊氏模數 E2 (GPa)

物體 2 泊松比 ν2 （−1<ν<0.5）

物體 2 材料狀態屬性來源／修訂版本

彈性範圍與赫茲適用性評估參考

適用性門檻： 僅法向載荷；光滑、無摩擦、均質各向同性線性彈性半空間；微小非共形接觸；點模型具圓對稱性，或線模型具直平行軸且端部效應可忽略。不適用於交叉圓柱、球/圓柱、一般橢圓滾道或齒輪齒、有限塗層、粗糙/黏著接觸、塑性或疲勞許用值。

文獻記載之赫茲結果

有效模數 E*

—

相對曲率 κ

—

有效半徑 R*

—

接觸半徑／半寬

—

最大法向壓力 p0

—

接觸印痕

—

接近量／線載荷

—

共享柔度與帶正負號曲率

1/E* = (1−ν1²)/E1 + (1−ν2²)/E2
κ = 1/R1 + s/R2 ; R* = 1/κ
s=+1 外部凸面，s=0 平面，s=−1 內部凹面

對於內部案例，R2 為正數大小，但其曲率被減去；R2 必須大於 R1 以使 κ 保持正值。將凹溝視為另一個正凸半徑是不同的幾何形狀。

圓形點接觸

a = [3FR*/(4E*)]^(1/3)
p0 = 3F/(2πa²)
Ac = πa²
δ = a²/R*

顯示的 δ 為此圓形赫茲模型的總法向彈性接近量。不適用於平行圓柱結果。

平行圓柱線接觸

w = F/L
b = [4wR*/(πE*)]^(1/2)
p0 = 2w/(πb)
投影印痕 = 2bL

線模型代表直平行圓柱的中心區域。印痕為名義矩形；不計算端部壓力與邊緣效應。

主要出版參考文獻

這些方程式為經典工程赫茲關係式，而非「ISO 公式」。 NIST 工程計量工具箱文件闡述了光滑、彈性、均質與可忽略摩擦的假設，並連結已發表的 Puttock–Thwaite 技術論文。NIST 分別實作兩個外部球體，a 內部球面中的球體，以及平行圓柱。其發布的 4.45 N、兩個直徑 25.4 mm 鋼球案例給出 0.519 µm 壓縮量；顯示的方程式在 NIST 捨入前可重現 0.5193248 µm。對於直徑 25.4 mm 的球體置於直徑 50.8 mm 的球體內，且材質/負荷相同，NIST 給出 0.327 µm；減去曲率即可重現該結果。

為何更改前頁

舊版「球體在溝槽中」預設值將兩個正半徑相加，但內部溝槽需要減去曲率。它還宣稱提供接近量但未實際計算，接受廣泛的齒輪/軸承/輪軌應用（這些通常需一般橢圓接觸），內建未標明來源的材質/幾何預設值，並使用部分數字解析。

非強度、疲勞或軸承壽命決策： 獨立驗證彈性極限、次表面應力狀態、殘餘應力、硬度/屈服關係、材質各向異性、塗層、粗糙度、潤滑/牽引、熱效應、不對心、邊緣負荷、塑性、重複負荷以及適用的元件標準或經驗證的數值模型。