Was ist Balkenbiegung?

Eine Balkenbiegung tritt auf, wenn eine Querkraft auf ein Bauteil einwirkt und es dadurch durchbiegt. Der Balken entwickelt innere Biegemomente und Querkräfte, um der Last entgegenzuwirken. Die Biegespannung variiert linear von null an der neutralen Achse bis zu ihrem Maximalwert an den äußeren Faserenden.

Worin besteht der Unterschied zwischen einem Einfeldträger und einem Kragträger?

Ein einfach gelagerter Balken ruht an seinen Enden auf zwei Stützen und kann sich frei drehen. Ein Kragträger ist an einem Ende fest eingespannt und am anderen frei. Kragträger weisen im Allgemeinen größere Durchbiegungen und Momente an der festen Stütze auf als einfach gelagerte Balken gleicher Spannweite und Belastung.

Wie berechne ich die Durchbiegung eines Balkens?

Die Durchbiegung eines Balkens hängt von der Lastart, der Spannweite, dem Elastizitätsmodul (E) und dem Flächenträgheitsmoment (I) ab. Für einen einfach gelagerten Balken mit mittiger Punktlast P gilt: δ_max = PL³/(48EI). Bei einer Gleichlast w gilt: δ_max = 5wL⁴/(384EI). Für einen Kragträger mit Spitzenlast P gilt: δ_max = PL³/(3EI).

Was ist die maximal zulässige Durchbiegung eines Balkens?

Gängige Durchbiegungsgrenzen sind L/360 für Bodenbalken unter Nutzlast, L/240 für die Gesamtlast und L/180 für Dächer. In industriellen Anwendungen können L/500 oder strengere Grenzwerte gelten. Beachten Sie stets die geltenden Bauvorschriften oder Normen für Ihre spezifische Anwendung.

Kostenloses Engineering-Tool

Balkenbiegerechner

Berechnen Sie das maximale Biegemoment, die Durchbiegung und die Spannung für einfach gelagerte und Kragträger unter verschiedenen Lastarten.

Punktlast UDL Ausleger #164

Lastfall

Balkenlänge L (m)

Punktlast P (kN)

Elastizitätsmodul E (GPa)

Trägheitsmoment I (cm⁴)

Entfernung zur äußersten Faser c (mm)

Schnellvoreinstellungen

Ergebnisse

Maximales Biegemoment

—

Maximale Auslenkung

—

Maximale Biegespannung

—

Spannweiten-/Durchbiegungsverhältnis

—

Lastfall

—

Einfach gelagert – Punktlast in der Mitte

Einfach unterstützt — UDL

Kragarm – Punktlast an der Spitze

Biegespannung

Wo σ ist Biegespannung, M ist das Biegemoment, c ist die Entfernung zum äußersten Faserende, und I ist das Trägheitsmoment.

Lastfall	M_max	δ_max
SS — Mittelpunkt	PL/4	PL³/(48EI)
SS — Punkt bei a	Pa(L-a)/L	komplexe Formel
SS - UDL w	wL²/8	5wL⁴/(384EI)
Ausleger – Kipppunkt	PL	PL³/(3EI)
Kragarm — UDL w	wL²/2	wL⁴/(8EI)

⚠️ Hinweis: Diese Formeln setzen linear-elastisches Verhalten, kleine Durchbiegungen und prismatische (konstante Querschnitts-) Träger voraus. Bei komplexen Belastungen ist das Superpositionsprinzip anzuwenden.

Balkenbiegung tritt auf, wenn eine Querlast auf einen Träger wirkt und diesen durchbiegt. Im Träger entstehen innere Biegemomente und Querkräfte. Die Biegespannung verläuft linear über die Querschnittshöhe — sie ist in der neutralen Faser gleich null und erreicht an den äußeren Randfasern ihr Maximum.

Ein Einfeldträger (Träger auf zwei Stützen) liegt an beiden Enden gelenkig auf und kann sich an den Auflagern frei neigen. Ein Kragträger (Freiträger) ist an einem Ende fest eingespannt und am anderen Ende frei.

Kragträger weisen bei gleicher Belastung und Länge deutlich größere Durchbiegungen und Einspannmomente auf als beidseitig gelagerte Einfeldträger.

Die Durchbiegung hängt von Belastungsart, Stützweite (L), Elastizitätsmodul (E) und Flächenträgheitsmoment (I) ab:

Einfeldträger mit mittiger Einzellast: δ = PL³/(48EI)
Einfeldträger mit Gleichstreckenlast: δ = 5wL⁴/(384EI)
Kragträger mit Einzellast am freien Ende: δ = PL³/(3EI)

Das Flächenträgheitsmoment 2. Grades (I) ist eine geometrische Querschnittsgröße, die den Widerstand eines Querschnitts gegen Biegung beschreibt. Ein größeres I bedeutet geringere Durchbiegung und Biegespannung bei gleicher Belastung. Für ein Rechteck gilt: I = bh³/12. Für einen Kreis gilt: I = πd⁴/64.

Übliche Grenzwerte nach Baunormen und Konstruktionsrichtlinien:

L/360 — Deckenträger (Verkehrslast)
L/240 — Gesamtlast
L/180 — Dachträger
L/500 — Unterkonstruktionen für Präzisionsmaschinen

Prüfen Sie stets die jeweils gültigen Bemessungsnormen.

Die auf dieser Seite beschriebenen Verfahren wurden vom Vibromera-Team entwickelt und im Praxiseinsatz getestet, unter Verwendung des Balanset-1A, eines tragbaren Zweikanal-Auswuchtgeräts und Schwingungsanalysators für die Vor-Ort-Rotorauswuchtung.