ماشین حساب فرکانس طبیعی

محاسبه فرکانس رزونانس سیستم‌های جرم-فنر

پارامترهای محاسبه

بر اساس استاندارد ISO 2041:2018 و تئوری ارتعاش

سیستم متریک

سیستم امپراتوری

نوع سیستم

جرم سیستم

دومین مراسم عشای ربانی

سختی فنر

نسبت میرایی (ζ)

۰ = نامیرا، ۱ = میرایی بحرانی

ممان اینرسی

پیکربندی نصب

زاویه شیب

درجه

نتایج محاسبه

فرکانس طبیعی (fn):
—

فرکانس زاویه‌ای طبیعی (ωn):
—

دوره طبیعی (T):
—

انحراف استاتیک:
—

فرکانس طبیعی میرا (fd):
—

ارزیابی محدوده فرکانس:

<1 هرتز: فرکانس بسیار پایین - جداسازی لرزه‌ای

۱-۱۰ هرتز: فرکانس پایین - محدوده ارتعاش ساختمان

۱۰-۱۰۰ هرتز: فرکانس متوسط - ارتعاش ماشین

> ۱۰۰ هرتز: تجهیزات دقیق فرکانس بالا

نحوه کار ماشین حساب

فرکانس طبیعی نامیرا

برای یک سیستم ساده جرم-فنر:

fn = (1/2π) × √(k/m)

where:

ف.ن. — فرکانس طبیعی (هرتز)
ک — سختی فنر (نیوتن بر متر مربع)
m — جرم (کیلوگرم)

فرکانس طبیعی میرا

وقتی میرایی وجود دارد:

تابع تبدیل فوریه (fd) = تابع تبدیل فوریه (fn) × √(1 – ζ²)

که در آن ζ نسبت میرایی (بدون بعد) است.

روش انحراف استاتیک

فرکانس طبیعی از انحراف استاتیک:

fn = (1/2π) × √(g/δst) ≈ 15.76/√δst

که در آن δst انحراف استاتیکی بر حسب میلی‌متر است

سیستم‌های پیچشی

برای ارتعاش چرخشی:

fn = (1/2π) × √(kt/J)

که در آن kt سختی پیچشی و J ممان اینرسی است

سیستم‌های دو جرمی

سیستم‌هایی با دو جرم، دو فرکانس طبیعی دارند:

حالت اول: توده‌ها با هم حرکت می‌کنند
حالت دوم: حرکت جرم‌ها در خلاف جهت یکدیگر

ملاحظات مهم

از کار کردن در نزدیکی فرکانس طبیعی (رزونانس) خودداری کنید
برای ایزولاسیون، زیر ۰.۷×fn یا بالای ۱.۴×fn بمانید
جرم اضافه شده فرکانس طبیعی را کاهش می‌دهد
فنرهای سفت‌تر فرکانس طبیعی را افزایش می‌دهند
میرایی دامنه را کاهش می‌دهد اما فرکانس طبیعی را به طور قابل توجهی کاهش نمی‌دهد

کاربردها

ایزولاسیون ارتعاش: طراحی برای fn < فرکانس اعمالی / √2
حفاظت لرزه‌ای: فرکانس بسیار پایین (0.5-2 هرتز)
پایه‌های ماشین: معمولاً ۵-۱۵ هرتز
تجهیزات دقیق: fn بالا برای جلوگیری از ارتعاشات ساختمان

📘 راهنمای کامل: محاسبه‌گر فرکانس طبیعی

🎯 کاری که این ماشین حساب انجام می‌دهد

محاسبه فرکانس طبیعی سیستم‌های جرم-فنر. برای جلوگیری از رزونانس و طراحی ایزولاسیون ارتعاش بسیار مهم است.
فرمول: fn = (1/2π) × √(k/m)

💼 کاربردهای کلیدی

ایزولاسیون ارتعاش: کمپرسور ۱۲۰۰ کیلوگرم، ۱۵۰۰ دور در دقیقه (۲۵ هرتز). برای ایزولاسیون: fn < 25/3 ≈ 8 هرتز. سختی فنر مورد نیاز: k <30000 نیوتن بر متر مربع
جلوگیری از رزونانس: توربین روی فونداسیون، fn = 4.2 هرتز. چرخش: 3000 دور در دقیقه = 50 هرتز. نسبت 50/4.2 = 12 → بدون خطر رزونانس.
جاذب دینامیکی: شفت با فرکانس ۱۸۰ هرتز ارتعاش می‌کند. برای کاهش ارتعاش، جاذب با فرکانس ۱۸۰ هرتز نصب کنید.

اصل جداسازی:

برای جداسازی مؤثر از ارتعاش در فرکانس f:

ایزولاسیون خوب: ف.ن. < f/√2 (قابلیت انتقال TR < 1)
مؤثر: ف.ن. < f/3 (TR <0.1، کاهش 90%)
عالی: ف.ن. < f/5 (TR <0.04، کاهش 96%)

📖 مرجع سریع

رزونانس: تقویت زمانی اتفاق می‌افتد که فرکانس خارجی برابر با فرکانس طبیعی باشد (می‌تواند 10 تا 50 برابر افزایش یابد)
انحراف استاتیک: δst = mg/k. رابطه: fn ≈ 5/√δst (δst بر حسب میلی‌متر)
میرایی (ζ): فنرهای فولادی: 0.01-0.03، لاستیکی: 0.05-0.15، بحرانی: 1.0

محاسبه‌گر فرکانس طبیعی – سیستم جرم-فنر

منتشر شده توسط admin در اکتبر 20, 2025 اکتبر 20, 2025