Is this an ASME or EN 13445 pressure-vessel design calculation?

No. It is a general mechanics worksheet for idealized membrane stress. It does not implement the complete construction, material, fabrication, examination, testing or design rules of a pressure-vessel code.

Which pressure belongs in the equations?

Use the positive internal-minus-external pressure difference across the wall. Do not enter absolute internal pressure unless external absolute pressure is zero.

Why is the axial result limited to closed ends?

The axial expression assumes pressure end thrust is carried by the cylindrical wall being analyzed. Another load path or additional axial load changes that result.

Does radius divided by thickness of ten prove that a vessel is safe?

No. It is only the applicability gate used by the cited mechanics source for its thin-wall idealization, not a code acceptance or safety criterion.

Is the displayed equivalent stress a complete wall stress?

No. It is the von Mises combination of the two uniform in-plane membrane components. Radial stress, local stresses, discontinuities and other loads are outside the worksheet.

Mecânica geral · não é dimensionamento normativo

Ficha de Cálculo de Tensões Membranares em Cilindro Fino de Extremidades Fechadas

Estimar a tensão membranar uniforme circunferencial e a tensão membranar axial induzida pela pressão na parede cilíndrica reta, longe de descontinuidades. O modelo requer uma pressão interna superior à externa positiva e um caminho de empuxo de extremidade fechada através da parede analisada.

Δp = p_interior − p_exteriorr_iPortão do modelo /t ≥ 10Sem veredicto de aprovação/reprovação

Saídas do modelo

—

Tensão membranar circunferencial σθ

—

Tensão membranar axial de extremidade fechada σz

—

Equivalente membranar no plano σeq

—

Raio interno rᵢ

—

Razão geométrica rᵢ/t

—

Espessura relativa da parede t/rᵢ

—

Não é um resultado de aceitação: estes são componentes membranares idealizados, não tensões admissíveis, espessura de parede necessária, pressão máxima de trabalho admissível ou prova de conformidade. Não os compare apenas com a resistência ao escoamento e declare um recipiente seguro.

Componentes membranares uniformes de cilindro fino

r_i = D_i/2
σ_θ = Δp r_i/t = Δp D_i/(2t)
σ_z,p = Δp r_i/(2t) = Δp D_i/(4t)
σ_eq,mem = √(σ_θ² − σ_θσ_z,p + σ_z,p²)

Aqui Δp é a pressão interna menos a pressão externa; D_i é o diâmetro interno; r_i é o raio interno; e t é a espessura da parede. Pressão e tensão partilham uma unidade. Quando se usam MPa e mm, a tensão é MPa. A rota dos EUA usa exatamente 1 in = 25,4 mm e 1 psi = 0,006894757293168361 MPa; a tensão exibida é convertida de volta para psi.

A expressão circunferencial segue o equilíbrio de forças transversais de um segmento cortado longitudinalmente. A expressão axial segue o equilíbrio da força de pressão numa extremidade fechada contra a força membranar na parede cilíndrica. Portanto, não se aplica quando outra estrutura suporta o empuxo da extremidade ou quando deve ser incluída uma carga axial adicional.

Tensão radial omitida: a tensão real da parede também inclui um componente radial que varia através da espessura, além de possíveis tensões locais e de flexão. O valor equivalente acima combina apenas os dois componentes membranares no plano indicados; não é uma análise de tensões completa ou uma utilização normativa.

Portão geométrico

A fonte de mecânica da Purdue citada usa um raio pelo menos dez vezes a espessura da parede como pressuposto para a sua análise educacional de parede fina. Esta ficha de cálculo calcula, portanto, apenas quando r_i/t ≥ 10. A igualdade é aceite; uma razão menor é rejeitada.

Não é um limite de segurança: r_i/t ≥ 10 não prova a precisão da casca fina para todos os fins e não satisfaz nenhum código de recipientes sob pressão. Apenas impede o uso fora do modelo académico declarado. Uma precisão exigida, convenção de diâmetro, classificação de tensões ou código aplicável pode exigir outro método.

Fora deste formulário de cálculo

Pressão externa-sobre-interna (Δp negativo), vácuo e encurvadura/estabilidade.
Extremidades abertas, extremidades restritas, força transferida através de outro componente, ou qualquer carga axial, de flexão, térmica, de peso próprio, de vento, sísmica, de bocal ou de suporte adicional.
Tampões, cones, esferas, junções, aberturas, bocais, flanges, suportes, detalhes de soldadura, defeitos e outras descontinuidades locais.
Plasticidade, grande deformação, anisotropia, laminados, tensão residual, fadiga, fluência, fratura, margem de corrosão/erosão ou serviço cíclico.
Tensão admissível, eficiência da junta, tolerâncias, efeitos de conformação/fabricação, exame, ensaio, proteção de alívio e requisitos jurisdicionais.

Purdue ME 323 Homework Set 10, Problem 10.3

A solução publicada utiliza r = 3000 mm, t = 20 mm e p = 2 MPa. Relata r/t = 150, tensão axial 150 MPa e tensão circunferencial 300 MPa. Introduza D_i = 6000 mm para representar esse raio. O formulário de cálculo reproduz independentemente esses componentes de membrana e fornece 259.807621 MPa para a combinação equivalente no plano declarada.

Entrada / saída	Valor	Função
Δp, D_i, t	2 MPa, 6000 mm, 20 mm	Exemplo publicado, com diâmetro introduzido como o dobro do raio publicado
r_i/t	150	Solução publicada
σ_z,p	150 MPa	Solução publicada
σ_θ	300 MPa	Solução publicada
σ_eq,mem	259.807621 MPa	Combinação independente de tensão no plano, não uma resposta publicada da Purdue

Fonte de mecânica aberta

Purdue University ME 323 Lecture 30: Thin-walled pressure vessels declara as suposições de r ≥ 10t, variação insignificante de deformação através da espessura, tensão no plano, linear-elástica e pequena deformação, e deriva as formas axial e circunferencial para um recipiente de pressão cilíndrico. Purdue ME 323 Homework Set 10 (Fall 2025), Problem 10.3 fornece o exemplo numérico publicado utilizado acima.

NIST SP 811 Apêndice B.8 dá os fatores SI internacionais de polegada e libra-força utilizados para derivar a rota exata de psi; o fator de pressão é verificado independentemente contra Appendix B.9.

Os códigos de recipientes sob pressão não estão implementados

ASME BPVC Section VIII, Division 1 (2025) abrange projeto, fabricação, inspeção, ensaio e certificação dentro do seu âmbito; as regras completas não são reproduzidas por este formulário de equilíbrio de três entradas.

NBN EN 13445-3:2026, uma adoção nacional oficial da EN 13445-3:2026, está ativa e substitui a NBN EN 13445-3:2021+A1:2026. Abrange o projeto de recipientes sob pressão não aquecidos dentro da série EN 13445. As suas regras detalhadas licenciadas não são reivindicadas ou implementadas aqui. As edições aplicáveis, emendas, jurisdição e requisitos contratuais devem ser estabelecidos para o projeto real. Fontes/estado acedidos a 13 de julho de 2026.

Classificação: as equações exibidas são fórmulas gerais de mecânica de casca fina sob as suposições declaradas. Não estão rotuladas como fórmula de projeto ASME, EN ou ISO, e o resultado não é um cálculo normativo de conformidade.

Não. É um formulário de cálculo de mecânica idealizado. O projeto por código requer as regras licenciadas aplicáveis e muitas entradas e verificações ausentes aqui.

Introduza a pressão interna absoluta menos a pressão externa absoluta. Uma leitura de manómetro pode ser igual a essa diferença apenas quando a sua referência representa realmente a pressão externa atuante na parede.

A expressão axial de membrana de pressão equilibra o empuxo de pressão numa extremidade fechada contra a força de membrana nesta parede. Um caminho de empuxo diferente ou carga axial extra altera o componente axial.

Não. É apenas o limite de aplicabilidade do modelo deste formulário de cálculo da fonte de mecânica citada. Não é uma verificação de tensão admissível, estabilidade ou conformidade com o código.

A pressão externa-sobre-interna introduz preocupações de estabilidade e encurvadura fora deste formulário de cálculo de membrana de pressão interna. O Δp zero é aceite e produz componentes induzidos por pressão nulos.