Calculator de frecvență naturală

Calculați frecvența de rezonanță a sistemelor masă-arc

Parametri de calcul

Bazat pe ISO 2041:2018 și teoria vibrațiilor

Sistem metric Sistemul Imperial

Rezultatele calculului

Frecvență naturală (fn): —

Frecvența unghiulară naturală (ωn): —

Perioada naturală (T): —

Deformare statică: —

Frecvență naturală amortizată (fd): —

Evaluarea intervalului de frecvență:

< 1 Hz: Frecvență foarte joasă - izolare seismică

1-10 Hz: Frecvență joasă - gama de vibrații a clădirii

10-100 Hz: Frecvență medie - vibrații ale mașinilor

> 100 Hz: Înaltă frecvență - echipamente de precizie

Cum funcționează calculatorul

Frecvență naturală neamortizată

Pentru un sistem simplu masă-arc:

fn = (1/2π) × √(k/m)

unde:

fn — frecvență naturală (Hz)
k — rigiditatea arcului (N/m)
m — masă (kg)

Frecvență naturală amortizată

Când este prezentă amortizarea:

fd = fn × √(1 - ζ²)

unde ζ este raportul de amortizare (adimensional)

Metoda de deformare statică

Frecvența naturală din deformarea statică:

fn = (1/2π) × √(g/δst) ≈ 15,76/√δst

unde δst este deformația statică în mm

Sisteme torsionale

Pentru vibrații rotaționale:

fn = (1/2π) × √(kt/J)

unde kt este rigiditatea torsională și J este momentul de inerție

Sisteme cu două mase

Sistemele cu două mase au două frecvențe naturale:

Primul mod: masele se mișcă împreună
Al doilea mod: masele se mișcă opus

Considerații importante

Evitați funcționarea în apropierea frecvenței naturale (rezonanță)
Mențineți valori sub 0,7×fn sau peste 1,4×fn pentru izolare
Masa adăugată scade frecvența naturală
Arcurile mai rigide cresc frecvența naturală
Amortizarea reduce semnificativ amplitudinea, dar nu și frecvența naturală

Aplicații

Izolare vibrații: Proiectare pentru fn < frecvența de forțare/√2
Protecție seismică: Frecvență fn foarte scăzută (0,5-2 Hz)
Suporturi pentru mașini: De obicei 5-15 Hz
Echipamente de precizie: Fn ridicat pentru a evita vibrațiile clădirii

📘 Ghid complet: Calculator de frecvență naturală

🎯 Ce face acest calculator

Calculează frecvența naturală a sistemelor masă-arcuri. Esențială pentru prevenirea rezonanței și proiectarea izolării împotriva vibrațiilor. Formula: fn = (1/2π) × √(k/m)

💼 Aplicații cheie

Izolare vibrații: Compresor 1200 kg, 1500 RPM (25 Hz). Pentru izolare: fn < 25/3 ≈ 8 Hz. Rigiditatea necesară a arcului: k < 30000 N/m.
Prevenirea rezonanței: Turbină pe fundație, fn = 4,2 Hz. Rotație: 3000 RPM = 50 Hz. Raport 50/4,2 = 12 → Fără pericol de rezonanță.
Absorbitor dinamic: Arborele vibrează la 180 Hz. Instalați un amortizor cu fn = 180 Hz pentru a suprima vibrațiile.

Principiul izolării:

Pentru o izolare eficientă față de vibrațiile la frecvența f:

Izolare bună: fn < f/√2 (transmisibilitate TR < 1)
Eficient: fn < f/3 (TR < 0,1, reducere 90%)
Excelent: fn < f/5 (TR < 0.04, reducere 96%)

📖 Referință rapidă

Rezonanţă: Amplificarea are loc când frecvența externă = frecvența naturală (poate crește de 10-50×)
Deformare statică: δst = mg/k. Relația: fn ≈ 5/√δst (δst în mm)
Amortizare (ζ): Arcuri din oțel: 0,01-0,03, Cauciuc: 0,05-0,15, Critic: 1,0

Calculator de frecvență naturală – Sistem masă-arc

Publicat de admin pe 20 octombrie 2025 9 decembrie 2025