แบบคำนวณอ้างอิง · ความแข็งเกร็งสมมูลจากเอกสารอ้างอิง · แบบจำลองเชิงเส้น SDOF

แบบคำนวณความแข็งเกร็งเชิงเส้นของตัวยึดอีลาสโตเมอร์ (Elastomer-Mount) จากเอกสารอ้างอิง

คำนวณการแอ่นตัวเนื่องจากแรงโน้มถ่วงแบบจำลองเชิงเส้นและความถี่ธรรมชาติแบบไม่มีการหน่วง จากความแข็งเกร็งตามแนวแกนสมมูลที่ระบุในเอกสารหรือวัดได้ และมวลที่รองรับซึ่งกำหนดให้กับพิกัดเดียวกัน

ไม่ใช้ค่าความแข็ง Shore เพียงอย่างเดียวในการหาความแข็งเกร็งใช้หน่วย SI/U.S. แบบเป๊ะระบุสภาวะความแข็งเกร็งอย่างชัดเจนไม่มีการตัดสินเรื่องประสิทธิภาพการแยกสั่นสะเทือน (isolation verdict)

ความแข็ง Shore A ไม่ใช่ค่าคงที่สปริงของตัวยึด ISO 48-4 กำหนดวิธีการทดสอบความแข็งแบบกดทับ (indentation-hardness) ASTM D2240 อธิบายความแข็งแบบดูโรมิเตอร์ว่าเป็นการทดสอบควบคุมเชิงประจักษ์ และระบุว่าไม่มีความสัมพันธ์แบบง่าย ๆ กับคุณสมบัติพื้นฐานของวัสดุ รูปทรงเรขาคณิต การยึดติด พรีโหลด แอมพลิจูดความเครียด ความถี่ อุณหภูมิ การเสื่อมสภาพตามเวลา และโครงสร้างของคอมพาวด์ ต้องมาจากข้อมูลผลิตภัณฑ์หรือการทดสอบ

ข้อมูลนำเข้าที่ควบคุมแล้ว

ใช้ความแข็งเกร็งสมมูลสำหรับชุดตัวยึดจริง แกน พรีโหลด และเงื่อนไขขอบเขต คู่แรง/การแอ่นตัวให้ค่าความแข็งเกร็งแบบเซแคนต์ (secant stiffness) สำหรับคู่นั้นเท่านั้น

โหมดป้อนข้อมูลความแข็งเกร็ง

ฐานข้อมูลความแข็งเกร็งจากเอกสารอ้างอิง

โหมดตรง: ป้อนค่าความแข็งเกร็งเชิงเส้นสมมูลสำหรับพิกัดการเลื่อนที่เลือก

ความแข็งเกร็งสมมูล K

มวลที่รองรับซึ่งกำหนดให้กับพิกัดนี้ M

เป็นมวล ไม่ใช่แรง รวมเฉพาะมวลประสิทธิผลที่แทนด้วยแบบจำลองหนึ่งดีกรีอิสระ

รหัสตัวยึด / การคำนวณ

แหล่งที่มาของความแข็งเกร็งหรือแรง-การแอ่นตัว

สภาวะความแข็งเกร็ง

แหล่งที่มาของมวลที่รองรับ

แหล่งที่มาของแกน การจัดเรียงตัวยึด และเงื่อนไขขอบเขต

การยืนยันโมเดลที่จำเป็น K คือความแข็งเกร็งสมมูลสำหรับแกน การจัดเรียงตัวยึด พรีโหลด และเงื่อนไขขอบเขตเดียวกันกับการคำนวณนี้; ตัวยึดแบบขนาน/อนุกรมถูกแทนค่าอย่างถูกต้องแล้ว พิกัดที่เลือกถูกแทนค่าได้อย่างเพียงพอด้วยมวลที่รองรับหนึ่งค่า และความแข็งเกร็งเชิงเส้นบวกหนึ่งค่า ในช่วงการกระจัดที่สนใจ ข้าพเจ้าเข้าใจว่าความแข็งเกร็งแบบสถิต แทนเจนต์ และไดนามิก (storage) เป็นปริมาณที่แตกต่างกัน; การหน่วงของอีลาสโตเมอร์ และการขึ้นกับความถี่/อุณหภูมิ/แอมพลิจูด ไม่ถูกพยากรณ์ในที่นี้

ผลลัพธ์แบบจำลองเชิงเส้นอ้างอิง

ความแข็งเกร็งสมมูล K

—

การแอ่นตัวเนื่องจากแรงโน้มถ่วงแบบจำลองเชิงเส้น δlin

—

ความถี่ธรรมชาติแบบไม่มีการหน่วง fn

—

มวลที่รองรับ M

—

น้ำหนักอ้างอิง M g0

—

ไม่มีการประมาณค่าความแข็ง Shore เป็นความแข็งเกร็ง การตรวจสอบความสามารถในการรับน้ำหนัก การส่งผ่านแรง (transmissibility) การหน่วง ขอบเขตเรโซแนนซ์ อายุการใช้งาน หรือคำตัดสินการเลือกอย่างปลอดภัย

สมการและขอบเขตของแบบจำลอง

สำหรับความแข็งเกร็งเชิงเลื่อนสมมูลบวก K และมวลที่รองรับประสิทธิผล M ในแบบจำลองเชิงเส้นหนึ่งดีกรีอิสระ:

Ksec = F/Δ · δlin = M g0/K · ωn = √(K/M) · fn = ωn/(2π)

แบบคำนวณนี้ใช้ค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงมาตรฐานทั่วไป g0 = 9.80665 m/s² เป๊ะ เฉพาะสำหรับน้ำหนักอ้างอิงและเอกลักษณ์การแอ่นตัวเนื่องจากแรงโน้มถ่วง แรงโน้มถ่วงท้องถิ่นสามารถแทนค่าได้ภายนอกแบบคำนวณนี้เมื่อจำเป็น

คู่แรง/การแอ่นตัวให้ค่าความแข็งเกร็งแบบเซแคนต์ระหว่างสองจุดที่ระบุ มันไม่ใช่ความแข็งเกร็งแบบแทนเจนต์ที่ควบคุมการรบกวนขนาดเล็กโดยอัตโนมัติ และมันไม่ใช่ความแข็งเกร็งแบบไดนามิก (storage) ที่ควบคุมการทดสอบการสั่นสะเทือนโดยอัตโนมัติ

การปรับหน่วยให้เป็ นมาตรฐานเป็ นพิเศษ

การคำนวณดำเนินการในหน่วย N/m, kg และ m ฐานที่เป๊ะคือ 1 in = 0.0254 m, 1 lbm = 0.45359237 kg และ 1 lbf = 0.45359237×9.80665 N ดังนั้น 1 N/mm = 5.710147154733… lbf/in, ไม่ใช่ 0.00571015 lbf/in

การตรวจสอบอ้างอิง

ข้อมูลนำเข้า	K	δlin	fn
K = 100 N/mm; M = 100 kg	100000 N/m	9.80665 mm	5.03292121045 Hz
F = 1000 N; Δ = 10 mm; M = 100 kg	100 N/mm	9.80665 mm	แบบจำลองเชิงเส้นเดียวกัน

สิ่งที่ Shore A กำหนดและไม่กำหนด

ISO 48-4:2018 ซึ่งได้รับการยืนยันในปี 2024 กำหนดวิธีการวัดความแข็งแบบกดทับ (indentation-hardness) โดยใช้เครื่องวัดความแข็ง Shore (Shore durometers) มาตรฐานนี้ไม่ได้เผยแพร่สมการความแข็งเกร็งของสปริงสากลสำหรับชิ้นส่วนรองรับที่เสร็จสมบูรณ์ในขอบเขตสาธารณะ ASTM D2240-15(2021) กำหนดลักษณะความแข็งของเครื่องวัดความแข็งอย่างชัดเจนว่าเป็นการทดสอบควบคุมเชิงประจักษ์ และระบุว่าไม่มีความสัมพันธ์อย่างง่ายระหว่างความแข็งแบบกดทับที่วัดได้กับคุณสมบัติพื้นฐานของวัสดุ

ความสัมพันธ์เชิงประจักษ์ทางประวัติศาสตร์ของ Gent ระหว่างความแข็ง Shore และมอดุลัสของยัง (Young’s modulus) เป็นความสัมพันธ์ของวัสดุโดยประมาณ ไม่ใช่แบบจำลองชิ้นส่วนรองรับที่สมบูรณ์ การแปลงค่านี้เป็นความแข็งเกร็งของชิ้นส่วนรองรับยังต้องการข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับปฏิกิริยาของคอมพาวด์ รูปทรงเรขาคณิต การยึดติด/แรงเสียดทาน ความสามารถในการอัดตัว และสมมติฐานเกี่ยวกับความเครียด ดังนั้นแผ่นงานนี้จึงไม่ได้ใช้ความสัมพันธ์ดังกล่าว

พฤติกรรมของอีลาสโตเมอร์แบบสถิตเทียบกับแบบไดนามิก

ASTM D5992-96(2024) ครอบคลุมวิธีการสั่นสะเทือนสำหรับการวัดความแข็งเกร็ง การหน่วง และมอดุลัสไดนามิกของยาง รวมถึงการทดสอบผลิตภัณฑ์ขนาดเต็ม การพิจารณาความแข็งเกร็งจากแคตตาล็อกแบบสถิตว่าเป็นความแข็งเกร็งแบบเก็บพลังงาน (dynamic storage stiffness) โดยนัยนั้นทำไม่ได้ ต้องบันทึกอุณหภูมิ แรงกดตั้งต้น (preload) ความถี่ และแอมพลิจูดพร้อมกับค่าความแข็งเกร็งทุกค่า

การจัดประเภทแหล่งที่มา

ข้ออ้าง	การจำแนกประเภท	แหล่งที่มาที่ตรวจสอบแล้ว
Shore A คือความแข็งแบบกดทับที่วัดโดยเครื่องวัดความแข็ง	ขอบเขตมาตรฐานปัจจุบัน; ไม่มีการอนุมานสมการความแข็งเกร็ง	ISO 48-4:2018 ฉบับที่ 1 ปัจจุบันและได้รับการยืนยันปี 2024
ความแข็งของเครื่องวัดความแข็งเป็นเชิงประจักษ์และไม่มีความสัมพันธ์อย่างง่ายกับคุณสมบัติพื้นฐาน	ข้อความความสำคัญ/การใช้งานของ ASTM ปัจจุบัน	ASTM D2240-15(2021) มีผลบังคับใช้; งานแก้ไขฉบับใหม่อยู่ระหว่างการพัฒนาแยกต่างหาก
ความแข็งเกร็ง/การหน่วง/มอดุลัสไดนามิกของยางต้องการวิธีการและเงื่อนไขการวัดแบบสั่นสะเทือน	ขอบเขตคู่มือ ASTM ปัจจุบัน	ASTM D5992-96(2024) มีผลบังคับใช้
δ = Mg/K และ ωn = √(K/M)	กลศาสตร์เชิงเส้น SDOF ทั่วไป; ไม่ใช่สูตรการเลือกชิ้นส่วนรองรับของ ISO	MIT OCW 2.003SC Engineering Dynamics, Recitation 10, หน้าแสดงผลที่ 1
การปรับมาตรฐานนิ้ว ปอนด์มวล และปอนด์แรง	วิทยาการวัดและคำจำกัดความที่แน่นอน	NIST SP 811 Appendix B.8; BIPM 3rd CGPM Resolution 2

บัตรข้อมูลทางการของ ISO 48-4:2018 — ฉบับ สถานะ การยืนยัน และขอบเขตสาธารณะ

ASTM D2240-15(2021) — วิธีการความแข็งของเครื่องวัดความแข็งที่มีผลบังคับใช้ และข้อความความสำคัญ/การใช้งานสาธารณะ

ASTM D5992-96(2024) — คู่มือการทดสอบไดนามิกที่มีผลบังคับใช้ และขอบเขตสาธารณะ

บันทึก MIT OCW Recitation 10 — การแอ่นตัวเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของสปริงเชิงเส้น และความถี่ธรรมชาติแบบไม่มีการหน่วง

NIST SP 811 Appendix B.8 และ BIPM 3rd CGPM Resolution 2 — ฐานหน่วยที่แน่นอนและแรงโน้มถ่วงตามธรรมเนียม

เข้าถึงเมื่อ: 15 กรกฎาคม 2026 หน้า PDF ของ MIT ได้รับการแสดงผลและตรวจสอบด้วยสายตา ใช้เฉพาะข้อความขอบเขต/สถานะสาธารณะของ ISO/ASTM เท่านั้น; ไม่ได้ประดิษฐ์ข้อกำหนด ค่าสัมประสิทธิ์ หรือขีดจำกัดที่เข้าถึงไม่ได้

แบบจำลองอ้างอิงเท่านั้น การเลือกชิ้นส่วนรองรับขั้นสุดท้ายต้องการข้อมูลแรง-การแอ่นตัว/ความแข็งเกร็งไดนามิกจากผู้ผลิต หรือการทดสอบผลิตภัณฑ์ภายใต้การควบคุม บวกกับการตรวจสอบภาระ/ความเครียดที่ยอมรับ เสถียรภาพ การคืบ อุณหภูมิ สภาพแวดล้อม ความล้า การหน่วง เรโซแนนซ์ และผลกระทบจากการล้มเหลว

แบบคำนวณความแข็งเกร็งของตัวยึดอีลาสโตเมอร์ (Elastomer-Mount) จากเอกสารอ้างอิง

ข้อมูลนำเข้าที่ควบคุมแล้ว

ผลลัพธ์แบบจำลองเชิงเส้นอ้างอิง

สมการและขอบเขตของแบบจำลอง

การปรับหน่วยให้เป็ นมาตรฐานเป็ นพิเศษ

การตรวจสอบอ้างอิง

สิ่งที่ Shore A กำหนดและไม่กำหนด

พฤติกรรมของอีลาสโตเมอร์แบบสถิตเทียบกับแบบไดนามิก

การจัดประเภทแหล่งที่มา

เครื่องคำนวณที่เกี่ยวข้อง

ร้านค้า

บริการช่วยเหลือ

ติดต่อ