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Calculateur de déflexion du rotor aux supports

Calculer la déflexion ou l'affaissement admissible du rotor au niveau des supports de palier

Paramètres de calcul

Basé sur les formules de Roark et les normes de conception des machines

Système métrique

Système impérial

Diamètre de l'arbre

Longueur de portée entre les roulements

Poids du rotor

Matériau de l'arbre

Configuration de chargement

Vitesse de rotation

tr/min

Classe de jeu des roulements

Résultats des calculs

Déflexion statique maximale :
—

Limite de déflexion admissible :
—

Première vitesse critique :
—

Marge de sécurité :
—

Rigidité de l'arbre :
—

Évaluation de la déflexion :

Excellent: < 25% de jeu de roulement

Bien: 25-40% de jeu de roulement

Acceptable: 40-60% de jeu de roulement

Pauvre: > 60% – refonte recommandée

Comment fonctionne la calculatrice

Calcul de la déflexion

Pour un arbre à appui simple avec charge centrale :

δ = F × L³ / (48 × E × I)

où :

δ — déflexion maximale (mm)
F — force appliquée (N)
L — longueur de portée (mm)
E — module d'élasticité (N/mm²)
I — moment d'inertie = π×d⁴/64 (mm⁴)

Relation de vitesse critique

La première vitesse critique est liée à la déflexion statique :

Nc = 946 / √δ

où Nc est en RPM et δ est en mm.

Limites de déflexion

Limites de déflexion typiques admissibles :

Machines générales : L/10 000 à L/5 000
Équipement de précision : L/20 000 ou moins
Machinerie lourde : L/3 000 à L/5 000
Aux paliers : 40-60% de jeu de roulement

Configurations de chargement

Charge uniforme : δ = 5FL³/(384EI)
Charge centrale : δ = FL³/(48EI)
Charge à deux points : δ = 23FL³/(648EI)
Cantilever: δ = FL³/(3EI)

Classes de jeu des roulements

Classe	Description	Dégagement typique
C0	Coupe ajustée	0-25 μm
CN	Normale	25-45 μm
C3	Lâche	45-75 μm
C4	Extra lâche	75-120 μm

Considérations de conception

La vitesse de fonctionnement doit être < 70% de première vitesse critique
Tenir compte des forces de charge dynamique et de déséquilibre
Tenir compte de la croissance thermique et du désalignement
Inclure un facteur de sécurité de 2 à 3 pour les applications critiques
Vérifier la répartition de la charge des roulements

📘 Guide complet : Calculateur de déflexion du rotor

🎯 Ce que fait cette calculatrice

Calcule la déflexion de l'arbre sous charge et la vitesse critique. Indispensable pour la conception d'arbres et l'analyse vibratoire.
Formule de Rayleigh : ncrit = 946 / √δ [RPM], où δ est la déflexion en mm.

💼 Applications clés

Conception de l'arbre : Pompe avec roue cantilever. Vérifier la déflexion et la vitesse critique. Si la vitesse critique est proche de la vitesse de fonctionnement, augmenter le diamètre.
Analyse des vibrations : Vibrations élevées à 2950 tr/min. Le calcul indique que ncrit = 2980 tr/min. Cause : Résonance ! Modification de la rigidité.
Précision de la broche : Broche de machine-outil. Exigence : δ Précision < 0,01 mm. Calculer le diamètre minimal requis.

Régimes d'exploitation :

Sous-critique : n < 0,7×ncrit - fonctionnement le plus sûr
Supercritique : n > 1,3×ncrit - nécessite un passage rapide à travers la résonance
Zone de résonance : 0,7×ncrit < n < 1,3×ncrit - opération interdite

📖 Exemple : Pompe centrifuge

Arbre Ø50 mm, longueur 400 mm entre paliers
Roue en porte-à-faux 80 kg à 120 mm du palier
Matériau : Acier (E = 210 GPa)
Résultat: Déflexion 0,18 mm, ncrit = 2230 tr/min
Vitesse de rotation : 1 480 tr/min. Rapport de sécurité : 1 480/2 230 = 0,66. < 0,7 ✓

Calculateur de déflexion du rotor aux supports | Vibromera.eu

Publié par admin sur octobre 20, 2025 octobre 20, 2025