Referentna radna ploča · statički model nosača
Radna ploča za progib jednostavno oslonjenog nosača / čvrstog vratila
Izračunajte pomak u sredini raspona pri malom progibu za uniformni, prizmatični, jednostavno oslonjeni Euler–Bernoullijev nosač pod uniformnim opterećenjem na cijelom rasponu i točkastim opterećenjem smještenim točno u sredini raspona.
Kontrolirani ulazi
Koristite izravni model kada su E, I i opterećenje već dokumentirani. Koristite pomoćni alat samo za uniformno čvrsto kružno vratilo čiju vlastitu težinu predstavlja uniformno linearno opterećenje. Promjena jedinice briše pripadajuće numeričko polje i prethodni rezultat, tako da se postojeći broj nikada ne tumači ponovno bez upozorenja.
Referentni rezultat
Jednadžbe i dimenzijske granice
Za jednostavno oslonjeni nosač s konstantnim EI, uniformno linearno opterećenje q prema dolje na cijelom rasponu i točkasto opterećenje F prema dolje u sredini su superponirani:
q ima dimenziju sila/duljina, E ima sila/površina, a I ima duljina⁴. Svaki kvocijent stoga ima dimenziju duljine. Za nenegativna simetrična opterećenja, prijavljena lokacija je sredina raspona i predstavlja maksimalni progib prema dolje unutar ovog idealnog modela.
Opcionalni pomoćni alat za uniformno čvrsto vratilo
Pomoćni alat koristi masu gustoću, a ne specifičnu težinu. Za član vlastite težine, uvrštavanjem A i I dobiva se δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²). Stoga progib vlastite težine skalira kao 1/d², dok doprinos središnje sile skalira kao 1/d⁴. Povećanje d s 50 mm na 60 mm smanjuje te članove za 30,56% odnosno 51,77% — ne postoji jedan univerzalni postotak.
Što je isključeno
Stepenasta ili šuplja vratila, izbočine, diskovi na proizvoljnim položajima, višestruka opterećenja, nejednoliko E/I, stvarna krutost ležaja, posmično deformiranje, lokalna gravitacija, toplinski progib, preostalo naprezanje, prednaprezanje pri montaži, kontakt, plastika, veliki pomaci, omekšavanje/otvrdnjavanje pri vrtnji, žiroskopski učinci i rotor-dinamički odziv nisu obuhvaćeni ovim proračunskim listom. Koristite model nosača/KSE/rotordinamički model koji predstavlja te značajke.
Nezavisna objavljena provjera
Učbeni primjer Missouri University of Science and Technology navodi slučaj jednostavno oslonjenog nosača s jednolikim opterećenjem s q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29.000,02 ksi i I = 984 in⁴. Unesite ekvivalentne izravne ulaze q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29.000,02 ksi, I = 984 in⁴ i F = 0. Proračunski list bi trebao reproducirati približno 0,02365 in (23,65 mil). Ovo je provjera formule, a ne izjava o dopuštenom progibu.
Klasifikacija izvora
| Tvrdnja | Klasifikacija | Izvor |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), jednostavno oslonjeno jednoliko opterećenje po cijelom rasponu | Opće rješenje Euler-Bernoullijevog nosača; nije ISO formula | MIT OCW 2.082 bilješke; MIT OCW 1.050 list formula |
| FL³/(48EI), točkasto opterećenje u sredini | Opće rješenje Euler-Bernoullijevog nosača; nije ISO formula | MIT OCW 2.72 predavanje 3 / NPTEL tečaj vibracija |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | Geometrijski drugi moment u odnosu na središnji promjer | MIT OCW 2.72 predavanje 3 |
| Linearna superpozicija | Uvjetovano funkcioniranje modela | MIT OCW 2.72 predavanje 3 navodi pretpostavke linearnosti, neovisnosti opterećenja i malih promjena geometrije |
| g₀ i faktori jedinica | Konvencionalna metrologija / točne definicije | BIPM CGPM Rezolucija 3-2; NIST SP 811 Dodatak B |
- MIT OCW 2.082, Analiza i dizajn brodskih konstrukcija, bilješke o izvijanju — stranica 1 prikazuje izraz za maksimalni progib jednostavno oslonjenog nosača s jednolikim opterećenjem.
- MIT OCW 2.72, Elementi strojnog dizajna, predavanje 3 — pomak pri središnjem opterećenju, I za kružni presjek i pretpostavke superpozicije.
- MIT OCW 1.050, Mehanička čvrstoća, Zbirka zadataka 11 — list formula za pomak nosača.
- Missouri S&T, Laboratorij računalnog modeliranja — objavljena numerička provjera jednolikog opterećenja.
- BIPM, 3. CGPM Rezolucija 2 — konvencionalna standardna gravitacija 9,80665 m/s² i razlika između mase i težine.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — osnova pretvorbe inča, funte i sile u funtama.
Pristup: 14. srpnja 2026. PDF stranice MIT-a korištene gore su renderirane i vizualno provjerene tijekom revizije.
Pitanja na koja ovaj proračunski list ne daje odgovor
Koji je progib vratila prihvatljiv?
There is no universal 25–50 μm, 0.1 mm or “10% of bearing clearance” limit that this page can safely apply. Acceptance depends on the actual bearing, seal, coupling, rotor geometry, load case, operating state, measurement definition and controlled equipment/project requirements.
Je li statički progib isto što i bacanje ili vibracija 1×?
Ne. Statička elastična deformacija, indikacijsko bacanje i sinhrona vibracija su različite veličine. Univerzalno pravilo „TIR = 2 × progib
Daje li povećanje promjera uvijek smanjenje u četvrtoj potenciji?
Ne. Uz fiksno vanjsko q ili F, I određuje ovisnost u četvrtoj potenciji za čvrsti krug. Kada je samo q vlastita težina vratila, q raste s d², pa rezultirajući statički progib vlastite težine varira kao 1/d². Mješovita opterećenja nemaju jedan jedinstveni eksponent promjera.
