ورقة عمل مرجعية · نموذج حمل ثابت
ورقة عمل انحناء الحامل المدعم ببساطة / عمود الدوران الصلب
احسب الانحراف الأوسط الصغير لحمل أويلر-بيرنولي البسيط والمعين ببساطة تحت حمل موحد على طول كامل وحمل نقطي محدد بالضبط في الوسط.
المدخلات المراقبة
استخدم النموذج المباشر عندما تكون E، I والحمل موثقة بالفعل. استخدم المساعد فقط لعمود دوران دائري صلب موحد حيث يتم تمثيل وزنه الذاتي بواسطة حمل خط موحد. تغيير الوحدة يمسح الحقل العددي المزوج والنتيجة السابقة، بحيث لا يتم إعادة تفسير الرقم الموجود بصمت.
النتيجة المرجعية
المعادلات وحدود البعد
للحامل المدعم ببساطة ذو E-I ثابت، يتم تراكب الحمل الموحد النزولي q على طول كامل والحمل النقطي النزولي F في الوسط:
لدى q بُعد القوة/الطول، E بُعد القوة/المساحة، و I بُعد الطول⁴. وبالتالي يكون لكل خارج بُعد الطول. للحملات المتماثلة غير السالبة، يكون الموقع المبلغ عنه في الوسط وهو الانحناء النزولي الأقصى ضمن هذا النموذج المثالي.
مساعد عمود الدوران الصلب الموحد الاختياري
تستخدم أداة الحساب المساعدة الكثافة الكتلية، وليس كثافة الوزن. بالنسبة لحد الوزن الذاتي، فإن تعويض A وI يعطي δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²). وبذلك يتناسب انحراف الوزن الذاتي مع 1/d²، بينما يتناسب إسهام القوة المركزية مع 1/d⁴. زيادة d من 50 mm إلى 60 mm تقلل هذين الحدين بنسبة 30.56% و51.77% على التوالي — وليست نسبة مئوية موحدة واحدة.
ما هو مستبعد
العوارض المتدرجة أو المجوفة، الأذرعة المعلقة، الأقراص في مواقع عشوائية، الأحمال المتعددة، E/I غير متجانسة، صلابة المحامل الحقيقية، تشوه القص، الجاذبية المحلية، الانحناء الحراري، الإجهاد الباقي، التحميل المسبق للتركيب، الاتصال، اللدونة، الانزياح الكبير، تليين/تشدد الدوران، التأثيرات الجيروسكوبية والاستجابة الديناميكية للدوّار خارج نطاق هذا النموذج. استخدم نموذج عارضة/عنصر محدود/ديناميكي للدوّار يمثل هذه الخصائص.
تحقق منشور مستقل
يقدم مثال تعليمي من جامعة ميزوري للتكنولوجيا والعلوم حالة حمل موزع بشكل موحد مع q = 3 kip/ft، L = 10 ft، E = 29,000.02 ksi و I = 984 in⁴. أدخل المدخلات المباشرة المكافئة q = 250 lbf/in، L = 120 in، E = 29,000.02 ksi، I = 984 in⁴ و F = 0. يجب أن يعيد النموذج إنتاج حوالي 0.02365 in (23.65 mil). هذا هو تحقق من الصيغة، وليس تصريحًا عن الانحناء المقبول.
تصنيف المصدر
| Claim | تصنيف | مصدر |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI)، حمل موزع بشكل موحد على العارضة كاملة الطول | حل عام للعارضة الإويلر-برنولي؛ ليس صيغة ISO | ملاحظات MIT OCW 2.082؛ ورقة الصيغ MIT OCW 1.050 |
| FL³/(48EI)، حمل نقطي في المركز | حل عام للعارضة الإويلر-برنولي؛ ليس صيغة ISO | محاضرة MIT OCW 2.72 الثالثة / دورة NPTEL في الاهتزاز |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | اللحظة الهندسية الثانية حول قطر مركزي | محاضرة MIT OCW 2.72 الثالثة |
| التكاثف الخطي | تشغيل النموذج المشروط | توضح محاضرة MIT OCW 2.72 الثالثة الافتراضات الخطيّة، استقلالية الحمل والتغيرات الصغيرة في الهندسة |
| g₀ وعوامل الوحدات | المترولوجيا التقليدية / التعريفات الدقيقة | قرار BIPM CGPM رقم 3-2؛ ملحق B من NIST SP 811 |
- MIT OCW 2.082، تحليل وتصميم هيكل السفينة، ملاحظات الانحناء — الصفحة 1 تعرض تعبير الانحناء الأقصى للحمل الموزع بشكل موحد على العارضة المدعومة ببساطة.
- MIT OCW 2.72، عناصر تصميم الآلات، محاضرة 3 — انحراف الحمل المركزي، I للقطع الدائري وافتراضات التكاثف.
- MIT OCW 1.050، ميكانيكا المواد الصلبة، مجموعة مشاكل 11 — ورقة الصيغ للانحرافات العارضة.
- مختبر نمذجة الحاسوب في جامعة ميزوري للتكنولوجيا والعلوم — التحقق العددي المنشور للحمل الموزع بشكل موحد.
- BIPM، قرار CGPM رقم 2 الثالث — الجاذبية القياسية التقليدية 9.80665 m/s² وتمييز الكتلة والوزن.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — أساس تحويل البوصة، الرطل والقوة الرطلى.
Accessed: 14 يوليو 2026. تم تجهيز وفحص صفحات PDF من MIT بصريًا خلال التدقيق.
أسئلة لا يجيب عنها هذا النموذج
ما هو الانحناء المقبول للعمود الدوار؟
لا يوجد حد عام 25–50 μm، 0.1 mm أو "10% من فجوة المحمل" يمكن لهذا الصفحة تطبيقه بأمان. القبول يعتمد على المحمل الفعلي، الختم، التوصيل، هندسة الدوّار، حالة الحمل، الحالة التشغيلية، تعريف القياس ومتطلبات المعدات/المشروع الخاضعة للرقابة.
هل الانحناء الثابت هو نفسه الانحراف أو الاهتزاز 1×؟
لا. الانحناء المرن الثابت، الانحراف المحدد والاهتزاز المتزامن هي كميات مختلفة. لا يتم استخدام قاعدة عالمية "TIR = 2 × الانحناء" أو "الانحناء ينتج اهتزاز 1×" هنا؛ يجب تعريف نظام القياس والنموذج الدوار.
هل زيادة القطر دائمًا تعطي تقليلًا بقوة الرابعة؟
لا. مع q أو F ثابتة خارجيًا، فإن I تقود اعتمادًا بقوة الرابعة للدائرة الصلبة. عندما يكون q هو وزن العمود الدوار نفسه، ينمو q مع d²، لذا فإن الانحناء الناتج عن وزن العمود يختلف بـ 1/d². الأحمال المختلطة ليس لها أس واحد للقطر.
