참조 워크시트 · 정적 보 모델
단순 지지 보 / 단면 균일 샤프트 처짐 워크시트
전 길이에 걸쳐 균일하게 작용하는 하중과 정확히 중앙에 위치한 집중 하중을 받는 균일한 단면의 단순 지지 오일러-베르누이 보의 작은 처짐 중앙 변위를 계산합니다.
통제된 입력값
E, I 및 하중이 이미 문서화된 경우 직접 모델을 사용하십시오. 헬퍼는 자중이 균일한 선 하중으로 표현되는 균일한 단면의 원형 단면 샤프트에만 사용하십시오. 단위를 변경하면 짝을 이루는 숫자 필드와 이전 결과가 지워지므로 기존 숫자가 조용히 재해석되는 일이 없습니다.
참조 결과
방정식 및 차원 경계
일정 EI 단순 지지 보의 경우, 전체 길이에 걸친 하향 균일 선 하중 q와 하향 중앙 집중 하중 F가 중첩됩니다:
q는 힘/길이 차원을, E는 힘/면적 차원을, I는 길이⁴ 차원을 가집니다. 따라서 각 몫은 길이 차원을 가집니다. 음이 아닌 대칭 하중의 경우, 보고된 위치는 중앙이며 이 이상 모델 내 최대 하향 처짐입니다.
선택적 균일한 단면 샤프트 헬퍼
헬퍼는 중량 밀도가 아닌 질량 밀도를 사용합니다. 자중 항에 대해 A와 I를 대입하면 δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²)가 됩니다. 따라서 자중 처짐은 1/d²에 비례하여 변화하는 반면, 중심 하중 기여도는 1/d⁴에 비례하여 변화합니다. d를 50 mm에서 60 mm로 증가시키면 각각 30.56% 및 51.77% 감소하며, 단일 보편적 비율은 아닙니다.
제외 사항
단차 샤프트 또는 중공 샤프트, 오버행, 임의 위치에 있는 디스크, 다중 하중, 비균일 E/I, 실제 베어링 강성, 전단 변형, 지역 중력, 열 휨, 잔류 응력, 조립 예압, 접촉, 소성,大变位, 회전 연화/경화, 자이로스코프 효과 및 로터 동적 응답은 이 워크시트의 범위를 벗어납니다. 이러한 특성을 반영하는 보/유한요소/로터동역학 모델을 사용하십시오.
독립적 공개 검증
미주리 과학기술대학교(Missouri University of Science and Technology)의 교육용 예제는 q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29,000.02 ksi, I = 984 in⁴인 단순 지지 균일 하중 사례를 보고합니다. 등가 직접 입력값 q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29,000.02 ksi, I = 984 in⁴, F = 0을 입력하십시오. 워크시트는 약 0.02365 in (23.65 mil)을 재현해야 합니다. 이는 공식 검증이며 허용 처짐 진술이 아닙니다.
출처 분류
| 주장 | 분류 | 소스 |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), 단순 지지 전체 스팬 균일 하중 | 일반 오일러-베르누이 보 해; ISO 공식 아님 | MIT OCW 2.082 노트; MIT OCW 1.050 공식 시트 |
| FL³/(48EI), 중심 집중 하중 | 일반 오일러-베르누이 보 해; ISO 공식 아님 | MIT OCW 2.72 강의 3 / NPTEL 진동 강좌 |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | 중심선 지름에 대한 기하학적 2차 모멘트 | MIT OCW 2.72 강의 3 |
| 선형 중첩 | 조건부 모델 작동 | MIT OCW 2.72 강의 3은 선형성, 하중 독립성 및 작은 기하학적 변화 가정을 명시합니다 |
| g₀ 및 단위 계수 | 관례적 계측학 / 정확한 정의 | BIPM CGPM 결의안 3-2; NIST SP 811 부록 B |
- MIT OCW 2.082, 선박 구조 해석 및 설계, 좌굴 노트 — 1페이지는 단순 지지 균일 하중 최대 처짐 식을 보여줍니다.
- MIT OCW 2.72, 기계 설계 요소, 강의 3 — 중심 하중 변위, 원형 단면 I 및 중첩 가정.
- MIT OCW 1.050, 고체 역학, 문제 세트 11 — 보 변위 공식 시트.
- Missouri S&T, 컴퓨터 모델링 실험실 — 공개된 수치 균일 하중 검증.
- BIPM, 제3차 CGPM 결의안 2 — 관례적 표준 중력 9.80665 m/s² 및 질량/중량 구분.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — 인치, 파운드 및 파운드-힘 변환 기준.
접속: 2026년 7월 14일. 위에 사용된 MIT PDF 페이지는 감사 중 렌더링 및 시각적 검사를 거쳤습니다.
이 워크시트가 답변하지 않는 질문들
어떤 샤프트 처짐이 허용됩니까?
이 페이지가 안전하게 적용할 수 있는 보편적인 25–50 μm, 0.1 mm 또는 “베어링 틈새의 10%” 한계는 없습니다. 수락 여부는 실제 베어링, 씰, 커플링, 로터 기하학, 하중 사례, 운전 상태, 측정 정의 및 통제된 장비/프로젝트 요구사항에 따라 달라집니다.
정적 처짐이 런아웃 또는 1× 진동과 동일한가요?
아닙니다. 정적 탄성 처짐, 표시된 런아웃 및 동기 진동은 서로 다른 물리량입니다. 보편적인 “TIR = 2 × 처짐” 또는 “처짐이 1× 진동을 발생시킨다”는 규칙은 여기서 사용되지 않으며, 측정 설정 및 회전계 모델이 정의되어야 합니다.
지름을 증가시키면 항상 4제곱 감소가 발생합니까?
아닙니다. 고정된 외부 q 또는 F의 경우, I가 고체 원형에 대해 4제곱 의존성을 주도합니다. q 자체가 샤프트의 자중인 경우, q는 d²에 비례하여 증가하므로 결과적인 자중 처짐은 1/d²에 따라 변화합니다. 혼합 하중에는 단일 지름 지수가 없습니다.
