Referanseregneark · statisk bjelkemodell
Regneark for nedbøyning av konsolbjelke / massiv aksel
Beregn midtpunktsforflytningen ved liten nedbøyning for en uniform, prismeformet, konsolbjelke etter Euler–Bernoulli under en jevn last over hele spennet og en punklast nøyaktig i midten.
Kontrollerte inndata
Bruk den direkte modellen når E, I og last er allerede dokumentert. Bruk hjelpemiddelet kun for en uniform massiv sirkulær aksel hvis egenvekt er representert som en jevn linjelast. Endring av enhet sletter det tilhørende numeriske feltet og det tidligere resultatet, slik at et eksisterende tall aldri tolkes om i stillhet.
Referanseressultat
Likninger og dimensjonsgrense
For en konsolbjelke med konstant EI, superponeres en nedadrettet jevn linjelast q over hele spennet og en nedadrettet midtpunklast F:
q har dimensjon kraft/length, E har kraft/areal, og I har length⁴. Hvert kvotient har derfor dimensjon length. For ikke-negative symmetriske laster er den rapporterte posisjonen midtpunktet og er den maksimale nedadrettede nedbøyningen innenfor denne ideelle modellen.
Valgfritt hjelpemiddel for uniform massiv aksel
Hjelpemiddelet bruker massetetthet, ikke vektetthet. For leddet for egenvekt gir substitusjon av A og I δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²). Egenvekt-nedbøyning skaleres dermed som 1/d², mens bidraget fra midtpunktlasten skaleres som 1/d⁴. Økning av d fra 50 mm til 60 mm reduserer disse leddene med henholdsvis 30,56 % og 51,77 % – ikke én universell prosentandel.
Hva er ekskludert
Trinnaksler eller hulaksler, overheng, skiver i vilkårlige posisjoner, flere laster, ikke-uniform E/I, reell lagerstivhet, skjærdeformasjon, lokal tyngdeakselerasjon, termisk bøyning, restspenning, forspenning ved montering, kontakt, plastisitet, store forskyvninger, spin-utmykning/stivning, gyroscopiske effekter og rotordynamisk respons ligger utenfor dette regnearket. Bruk et bjelke-/FE-/rotordynamisk modell som representerer disse egenskapene.
Uavhengig publisert sjekk
Et undervisningseksempel fra Missouri University of Science and Technology rapporterer et tilfelle med enkeltstøttet bjelke og uniform last med q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29 000,02 ksi og I = 984 in⁴. Oppgi de tilsvarende direkte inndataene q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29 000,02 ksi, I = 984 in⁴ og F = 0. Regnearket skal reprodusere omtrent 0,02365 in (23,65 mil). Dette er en formelsjekk, ikke en uttalelse om tillatt nedbøyning.
Kildklassifisering
| Påstand | Klassifikasjon | Kilde |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), enkeltstøttet fullspenn uniform last | Generell Euler–Bernoulli-bjelkeløsning; ikke en ISO-formel | MIT OCW 2.082 notater; MIT OCW 1.050 formelark |
| FL³/(48EI), midtpunktspunktlast | Generell Euler–Bernoulli-bjelkeløsning; ikke en ISO-formel | MIT OCW 2.72 forelesning 3 / NPTEL vibrasjonskurs |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | Geometrisk arealmoment om en sentroidal diameter | MIT OCW 2.72 forelesning 3 |
| Lineær superposisjon | Kondisjonert modelldrift | MIT OCW 2.72 forelesning 3 angir antakelser om linearitet, lastuavhengighet og små geometriske endringer |
| g₀ og enhetsfaktorer | Konvensjonell metrologi / eksakte definisjoner | BIPM CGPM Resolution 3-2; NIST SP 811 Appendix B |
- MIT OCW 2.082, Ship Structural Analysis & Design, knekknotater — side 1 viser uttrykket for maksimal nedbøyning ved enkeltstøttet uniform last.
- MIT OCW 2.72, Elements of Mechanical Design, forelesning 3 — forskyvning ved midtpunktlast, arealmoment I for sirkulær tverrsnitt og antakelser om superposisjon.
- MIT OCW 1.050, Solid Mechanics, Problem Set 11 — formelark for bjelkeforskyvning.
- Missouri S&T, Computer Modeling lab — publisert numerisk sjekk for uniform last.
- BIPM, 3rd CGPM Resolution 2 — konvensjonell standard tyngdeakselerasjon 9,80665 m/s² og skille mellom masse og vekt.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — grunnlag for konvertering av tommer, pund og pund-kraft.
Hentet: 14. juli 2026. MIT-PDF-sidene brukt ovenfor ble rendret og visuelt sjekket under revisjonen.
Spørsmål dette regnearket ikke svarer på
Hvilken aksel-nedbøyning er akseptabel?
Det finnes ingen universell grense på 25–50 μm, 0,1 mm eller «10 % av lagerklaringen» som denne siden trygt kan anvende. Akseptans avhenger av det faktiske lageret, tetningen, koblingen, rotorgeometrien, lasttilfellet, driftstilstanden, måledefinisjonen og kontrollerte utstyr-/prosjektspesifikasjoner.
Er statisk sag det samme som kast eller 1×-vibrasjon?
Nei. Statisk elastisk nedbøyning, indikert kast og synkron vibrasjon er forskjellige størrelser. En universell regel om «TIR = 2 × sag» eller «sag produserer 1×-vibrasjon» brukes ikke her; måleoppsettet og rotasjonssystemmodellen må defineres.
Gir økt diameter alltid en fjerdepotens-reduksjon?
Nei. Med fast ekstern q eller F styrer I en fjerdepotens-avhengighet for en massiv sirkel. Når q selv er akselens egenvekt, vokser q med d², slik at den resulterende egenvekt-sagen varierer som 1/d². Blandede laster har ingen enkelt diameter-eksponent.
