Foglio di calcolo di riferimento · modello di trave statica
Foglio di calcolo per la freccia di trave appoggiata / albero pieno
Calcola lo spostamento a metà campata per piccole deformazioni di una trave uniforme, prismatica, appoggiata semplicemente di Eulero-Bernoulli sotto un carico uniforme su tutta la campata e un carico puntuale situato esattamente a metà campata.
Ingressi controllati
Utilizzare il modello diretto quando E, I e il carico sono già documentati. Utilizzare l'assistente solo per un albero circolare pieno uniforme il cui peso proprio è rappresentato da un carico lineare uniforme. La modifica di un'unità cancella il campo numerico associato e il risultato precedente, in modo che un numero esistente non venga mai reinterpretato in silenzio.
Risultato di riferimento
Equazioni e limiti dimensionali
Per una trave appoggiata semplicemente con EI costante, un carico lineare uniforme discendente q su tutta la campata e un carico puntuale centrale discendente F sono sovrapposti:
q ha dimensione forza/lunghezza, E ha forza/area e I ha lunghezza⁴. Ogni quoziente ha quindi dimensione lunghezza. Per carichi simmetrici non negativi, la posizione riportata è a metà campata ed è la massima freccia discendente all'interno di questo modello ideale.
Calcolatore ausiliario per albero solido uniforme
Il calcolatore ausiliario utilizza la densità di massa, non la densità di peso. Per il termine del peso proprio, sostituendo A e I si ottiene δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²). Pertanto, la freccia per peso proprio scala come 1/d², mentre il contributo della forza centrale scala come 1/d⁴. Aumentare d da 50 mm a 60 mm riduce tali termini rispettivamente del 30,56% e del 51,77% — non di una percentuale universale unica.
Cosa è escluso
Alberi a gradini o cavi, sbalzi, dischi in posizioni arbitrarie, carichi multipli, E/I non uniformi, rigidezza reale dei cuscinetti, deformazione a taglio, gravità locale, inflessione termica, tensioni residue, precarico di assemblaggio, contatto, plasticità, grandi spostamenti, ammorbidimento/irrigidimento per rotazione, effetti giroscopici e risposta rotorodinamica sono al di fuori di questo foglio di calcolo. Utilizzare un modello di trave/FE/rotodinamico che rappresenti tali caratteristiche.
Verifica indipendente pubblicata
Un esempio didattico della Missouri University of Science and Technology riporta un caso di carico uniforme semplicemente appoggiato con q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29.000,02 ksi e I = 984 in⁴. Inserire gli ingressi diretti equivalenti q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29.000,02 ksi, I = 984 in⁴ e F = 0. Il foglio di calcolo dovrebbe riprodurre circa 0,02365 in (23,65 mil). Questo è un controllo della formula, non un'affermazione sulla freccia ammissibile.
Classificazione delle fonti
| Affermazione | Classificazione | Fonte |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), carico uniforme su tutta la campata, semplicemente appoggiato | Soluzione generale per travi di Euler–Bernoulli; non una formula ISO | Appunti MIT OCW 2.082; tabella delle formule MIT OCW 1.050 |
| FL³/(48EI), carico puntuale centrale | Soluzione generale per travi di Euler–Bernoulli; non una formula ISO | MIT OCW 2.72 lezione 3 / corso NPTEL sulle vibrazioni |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | Secondo momento geometrico rispetto a un diametro baricentrico | MIT OCW 2.72 lezione 3 |
| Sovrapposizione lineare | Operazione del modello condizionale | MIT OCW 2.72 lezione 3 afferma le ipotesi di linearità, indipendenza dal carico e piccola variazione geometrica |
| g₀ e fattori di unità | Metrologia convenzionale / definizioni esatte | Risoluzione 3-2 CGPM BIPM; Appendice B NIST SP 811 |
- MIT OCW 2.082, Analisi e progettazione strutturale navale, appunti sull'instabilità — la pagina 1 mostra l'espressione della massima freccia per carico uniforme semplicemente appoggiato.
- MIT OCW 2.72, Elementi di progettazione meccanica, lezione 3 — spostamento per carico centrale, I per sezione circolare e ipotesi di sovrapposizione.
- MIT OCW 1.050, Meccanica dei solidi, Set di problemi 11 — tabella delle formule per lo spostamento delle travi.
- Missouri S&T, laboratorio di modellazione al computer — controllo numerico pubblicato per carico uniforme.
- BIPM, 3a Risoluzione CGPM 2 — gravità standard convenzionale 9,80665 m/s² e distinzione massa/peso.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — base di conversione per pollice, libbra e libbra-forza.
Accesso: 14 luglio 2026. Le pagine PDF del MIT utilizzate sopra sono state rese e verificate visivamente durante l'audit.
Domande a cui questo foglio di calcolo non risponde
Quale freccia dell'albero è accettabile?
Non esiste un limite universale di 25–50 μm, 0,1 mm o “10% del gioco del cuscinetto” che questa pagina possa applicare in sicurezza. L'accettazione dipende dal cuscinetto effettivo, dalla guarnizione, dal giunto, dalla geometria del rotore, dal caso di carico, dallo stato operativo, dalla definizione di misura e dai requisiti controllati dell'attrezzatura/progetto.
La freccia statica è la stessa dell'eccentricità di rotazione o della vibrazione a 1×?
No. La freccia elastica statica, l'eccentricità di rotazione indicata e la vibrazione sincrona sono quantità diverse. Una regola universale “TIR = 2 × freccia” o “la freccia produce vibrazione a 1×” non è utilizzata qui; la configurazione di misura e il modello del sistema rotante devono essere definiti.
Aumentare il diametro riduce sempre la freccia con una dipendenza alla quarta potenza?
No. Con q o F esterni fissi, I guida una dipendenza alla quarta potenza per un cerchio solido. Quando q stesso è il peso proprio dell'albero, q cresce con d², quindi la freccia per peso proprio risultante varia come 1/d². I carichi misti non hanno un singolo esponente del diametro.
