Arkusz odniesienia · model belki statycznej
Arkusz ugięcia belki wspartej na końcach / pełnego wału
Oblicz przemieszczenie środkowe przy małym ugięciu jednorodnej, pryzmatycznej, wspartej na końcach belki Eulera–Bernoulliego pod działaniem obciążenia jednostajnego na całym rozpięciu oraz obciążenia skupionego położonego dokładnie w połowie rozpięcia.
Kontrolowane dane wejściowe
Użyj modelu bezpośredniego, gdy E, I i obciążenie są już udokumentowane. Użyj pomocnika tylko dla jednorodnego pełnego wału okrągłego, którego ciężar własny jest reprezentowany przez jednostajne obciążenie liniowe. Zmiana jednostki czyści powiązane pole numeryczne i poprzedni wynik, więc istniejąca liczba nigdy nie jest milcząco reinterpretowana.
Wynik odniesienia
Równania i zakres wymiarowy
Dla belki wspartej na końcach o stałym EI, jednostajne obciążenie liniowe q skierowane w dół na całym rozpięciu oraz obciążenie skupione F skierowane w dół w środku są superponowane:
q ma wymiar siła/długość, E ma siła/powierzchnia, a I ma długość⁴. Każdy iloraz ma więc wymiar długości. Dla nieujemnych symetrycznych obciążeń, zgłaszana lokalizacja to połowa rozpięcia i jest to maksymalne ugięcie w dół w ramach tego idealnego modelu.
Opcjonalny pomocnik dla jednorodnego wału pełnego
Pomocnik używa gęstości objętościowej, a nie ciężaru właściwego. Dla składnika ciężaru własnego, podstawienie A i I daje δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²). Zatem ugięcie od ciężaru własnego zmienia się proporcjonalnie do 1/d², podczas gdy wkład siły środkowej zmienia się proporcjonalnie do 1/d⁴. Zwiększenie d z 50 mm do 60 mm zmniejsza te składniki odpowiednio o 30,56% i 51,77% — nie jest to jeden uniwersalny procent.
Co jest wyłączone
Wały schodkowe lub rurowe, zwisy, dyski w dowolnych miejscach, obciążenia wielokrotne, niejednorodne E/I, rzeczywista sztywność łożysk, odkształcenia ścinające, lokalna grawitacja, ugięcie termiczne, naprężenia pozostałe, napięcie wstępne montażowe, kontakt, plastyczność, duże przemieszczenia, zmiękczanie/usztywnianie przy obrocie, efekty żyroskopowe i odpowiedź rotordynamiczna wykraczają poza zakres tego arkusza. Należy użyć modelu belki/ME/rotodynamicznego, który uwzględnia te cechy.
Niezależna publikacja kontrolna
Przykład dydaktyczny Missouri University of Science and Technology podaje przypadek belki wspartej przegubowo z obciążeniem równomiernym: q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29,000.02 ksi i I = 984 in⁴. Wprowadź równoważne dane wejściowe bezpośrednie: q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29,000.02 ksi, I = 984 in⁴ i F = 0. Arkusz powinien odtworzyć wynik około 0.02365 in (23.65 mil). Jest to weryfikacja wzoru, a nie stwierdzenie dotyczące dopuszczalnego ugięcia.
Klasyfikacja źródłowa
| Twierdzenie | Klasyfikacja | Źródło |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), obciążenie równomierne na całej rozpiętości belki wspartej przegubowo | Ogólne rozwiązanie belki Eulera–Bernoulliego; nie jest to wzór ISO | MIT OCW 2.082 notatki; MIT OCW 1.050 arkusz wzorów |
| FL³/(48EI), obciążenie skupione w środku | Ogólne rozwiązanie belki Eulera–Bernoulliego; nie jest to wzór ISO | MIT OCW 2.72 wykład 3 / kurs drgań NPTEL |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | Geometryczny moment bezwładności względem średnicy centroidalnej | MIT OCW 2.72 wykład 3 |
| Liniowa superpozycja | Warunkowa praca modelu | MIT OCW 2.72 wykład 3 stwierdza założenia liniowości, niezależności obciążeń i małych zmian geometrii |
| g₀ i czynniki jednostkowe | Konwencjonalna metrologia / dokładne definicje | Rezolucja BIPM CGPM 3-2; NIST SP 811 Dodatek B |
- MIT OCW 2.082, Analiza i projektowanie konstrukcji statków, notatki o wyboczeniu — strona 1 pokazuje wyrażenie na maksymalne ugięcie belki wspartej przegubowo z obciążeniem równomiernym.
- MIT OCW 2.72, Elementy projektowania mechanicznego, wykład 3 — przemieszczenie od obciążenia środkowego, I dla przekroju kołowego i założenia superpozycji.
- MIT OCW 1.050, Mechanika ośrodków ciągłych, Zestaw zadań 11 — arkusz wzorów na przemieszczenie belki.
- Missouri S&T, laboratorium modelowania komputerowego — opublikowana weryfikacja numeryczna obciążenia równomiernego.
- BIPM, 3. Rezolucja CGPM nr 2 — konwencjonalne standardowe przyspieszenie grawitacyjne 9.80665 m/s² i rozróżnienie masy/ciężaru.
- NIST SP 811 Dodatek B.8 — podstawa konwersji cala, funta i funta-siły.
Dostęp: 14 lipca 2026 r. Strony PDF MIT użyte powyżej zostały wyrenderowane i wizualnie sprawdzone podczas audytu.
Pytania, na które arkusz nie odpowiada
Jakie ugięcie wału jest dopuszczalne?
Nie ma uniwersalnej granicy 25–50 μm, 0.1 mm lub „10% luzu łożyskowego”, którą ta strona mogłaby bezpiecznie zastosować. Akceptacja zależy od rzeczywistego łożyska, uszczelnienia, sprzęgła, geometrii wirnika, przypadku obciążenia, stanu pracy, definicji pomiaru oraz kontrolowanych wymagań sprzętowych/projektowych.
Czy statyczne ugięcie to to samo co bicie lub drgania 1×?
Nie. Statyczne odkształcenie sprężyste, wskazywane bicie i drgania synchroniczne to różne wielkości. Nie stosuje się tutaj uniwersalnej reguły „TIR = 2 × ugięcie” lub „ugięcie powoduje drgania 1×”; należy zdefiniować układ pomiarowy i model układu obrotowego.
Czy zwiększenie średnicy zawsze daje redukcję czwartego stopnia?
Nie. Przy stałym zewnętrznym q lub F, I determinuje zależność czwartego stopnia dla koła pełnego. Gdy q jest ciężarem własnym wału, q rośnie proporcjonalnie do d², więc wynikowe statyczne ugięcie od ciężaru własnego zmienia się proporcjonalnie do 1/d². Obciążenia mieszane nie mają jednego wykładnika średnicy.
