Lembar kerja referensi · model balok statis
Lembar Kerja Defleksi Balok Tersendok Sederhana / Poros Padat
Hitung perpindahan tengah bentang defleksi kecil dari balok Euler–Bernoulli yang seragam, prisma, dan tersendok sederhana di bawah beban seragam seluruh bentang dan beban titik yang terletak tepat di tengah bentang.
Masukan terkontrol
Gunakan model langsung ketika E, I, dan beban sudah terdokumentasi. Gunakan pembantu hanya untuk poros melingkar padat seragam yang beratnya sendiri diwakili oleh beban garis seragam. Mengubah satuan akan menghapus bidang numerik berpasangannya dan hasil sebelumnya, sehingga angka yang ada tidak pernah ditafsirkan ulang secara diam-diam.
Hasil referensi
Persamaan dan batas dimensi
Untuk balok tersendok sederhana EI konstan, beban garis seragam ke bawah q di seluruh bentang dan beban titik tengah ke bawah F disuperposisikan:
q memiliki dimensi gaya/panjang, E memiliki gaya/luas, dan I memiliki panjang⁴. Setiap hasil bagi karenanya memiliki dimensi panjang. Untuk beban simetris non-negatif, lokasi yang dilaporkan adalah tengah bentang dan merupakan defleksi ke bawah maksimum dalam model ideal ini.
Pembantu poros padat seragam opsional
Pembantu ini menggunakan massa jenis, bukan berat jenis. Untuk suku berat sendiri, substitusi A dan I menghasilkan δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²). Dengan demikian, defleksi berat sendiri berskala sebagai 1/d², sedangkan kontribusi gaya pusat berskala sebagai 1/d⁴. Meningkatkan d dari 50 mm menjadi 60 mm mengurangi suku-suku tersebut masing-masing sebesar 30,56% dan 51,77%—bukan satu persentase universal.
Yang dikecualikan
Poros bertangga atau berongga, overhang, cakram pada lokasi sembarang, beban ganda, E/I tidak seragam, kekakuan bantalan nyata, deformasi geser, gravitasi lokal, bow termal, tegangan sisa, pratekan perakitan, kontak, plastisitas, perpindahan besar, pelunakan/pengerasan putaran, efek giroskopik, dan respons rotor-dinamis berada di luar lembar kerja ini. Gunakan model balok/FE/rotordinamis yang merepresentasikan fitur-fitur tersebut.
Pemeriksaan publikasi independen
Contoh instruksional Missouri University of Science and Technology melaporkan kasus beban seragam sederhana dengan q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29.000,02 ksi, dan I = 984 in⁴. Masukkan input langsung ekuivalen q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29.000,02 ksi, I = 984 in⁴, dan F = 0. Lembar kerja harus mereproduksi sekitar 0,02365 in (23,65 mil). Ini adalah pemeriksaan rumus, bukan pernyataan defleksi yang diizinkan.
Klasifikasi sumber
| Klaim | Klasifikasi | Sumber |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), beban seragam rentang penuh sederhana | Solusi balok Euler–Bernoulli umum; bukan rumus ISO | Catatan MIT OCW 2.082; lembar rumus MIT OCW 1.050 |
| FL³/(48EI), beban titik pusat | Solusi balok Euler–Bernoulli umum; bukan rumus ISO | MIT OCW 2.72 kuliah 3 / kursus getaran NPTEL |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | Momen kedua geometris terhadap diameter sentroidal | MIT OCW 2.72 kuliah 3 |
| Superposisi linier | Operasi model bersyarat | MIT OCW 2.72 kuliah 3 menyatakan asumsi linearitas, independensi beban, dan perubahan geometri kecil |
| g₀ dan faktor satuan | Metrologi konvensional / definisi eksak | Resolusi BIPM CGPM 3-2; NIST SP 811 Lampiran B |
- MIT OCW 2.082, Analisis & Desain Struktur Kapal, catatan tekuk — halaman 1 menunjukkan ekspresi defleksi maksimum beban seragam sederhana.
- MIT OCW 2.72, Elemen Desain Mekanik, kuliah 3 — perpindahan beban pusat, I penampang lingkaran, dan asumsi superposisi.
- MIT OCW 1.050, Mekanika Padat, Set Soal 11 — lembar rumus perpindahan balok.
- Missouri S&T, lab Pemodelan Komputer — pemeriksaan numerik beban seragam yang diterbitkan.
- BIPM, Resolusi CGPM ke-3 No. 2 — gravitasi standar konvensional 9,80665 m/s² dan pembedaan massa/berat.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — dasar konversi inci, pon, dan pon-gaya.
Diakses: 14 Juli 2026. Halaman PDF MIT yang digunakan di atas dirender dan diperiksa secara visual selama audit.
Pertanyaan yang tidak dijawab oleh lembar kerja ini
Defleksi poros berapa yang dapat diterima?
Tidak ada batas universal 25–50 μm, 0,1 mm, atau “10% dari celah bantalan” yang dapat diterapkan dengan aman oleh halaman ini. Penerimaan bergantung pada bantalan aktual, seal, kopling, geometri rotor, kasus beban, kondisi operasi, definisi pengukuran, dan persyaratan peralatan/proyek yang dikendalikan.
Apakah lendutan statis sama dengan runout atau getaran 1×?
Tidak. Defleksi elastis statis, runout yang ditunjukkan, dan getaran sinkron adalah besaran yang berbeda. Aturan universal “TIR = 2 × lendutan” atau “lendutan menghasilkan getaran 1×” tidak digunakan di sini; pengaturan pengukuran dan model sistem berputar harus didefinisikan.
Apakah peningkatan diameter selalu memberikan pengurangan pangkat empat?
Tidak. Dengan q atau F eksternal tetap, I mendorong ketergantungan pangkat empat untuk lingkaran padat. Ketika q sendiri adalah berat poros, q tumbuh dengan d², sehingga lendutan berat sendiri yang dihasilkan bervariasi sebagai 1/d². Beban campuran tidak memiliki eksponen diameter tunggal.
